2020屆高考數(shù)學一輪復習第四篇平面向量第1節(jié)平面向量概念線性運算課時作業(yè)理新人教A版

第1節(jié)平面向量的觀點及線性運算課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘)1．以下說法錯誤的選項是( )零向量與任一非零向量平行零向量與單位向量的模不相等平行向量方向同樣平行向量必定是共線向量答案：C→2．已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為點O，A，B所在平面上一點，且2OP＝→→2OA＋BA，則( )點P在線段AB上點P在線段AB的反向延伸線上點P在線段AB的延伸線上點P不在直線AB上→→→→→→→→B分析：∵2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，即2AP＝BA，∴點P在線段AB的反向延長線上．→→→→3．設(shè)M為?ABCD對角線的交點，O為?ABCD所在平面內(nèi)隨意一點，則OA＋OB＋OC＋OD等于()→→(A)OM(B)2OM→→(C)3OM(D)4OMD分析：取特別狀況，假定點與點A重合，如圖O→→→→→→→→→則OA＋OB＋OC＋OD＝0＋(OB＋OD)＋OC＝2OC＝4OM.4．△ABC中，AB邊的高為

→→→CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則AD＝(

)1

1

22(A)3a－3b

(B)3a－3b(C)53a－53b(D)54a－45bD分析：由＝0可得∠＝90°，故＝5，用等面積法求得＝25，因此a·bACBABCD5→45→4→4→→44|AD|＝5，故AD＝5AB＝5(CB－CA)＝5a－5b.5．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝→2CD，對角線AC，DB訂交于點O，若AD＝a，→→)AB＝b，則OC＝(1111(A)3a－6b(B)3a＋6b(C)2＋1(D)2－13a3b3a3bB分析：由題意得，→→→BD＝AD－AB＝a－b，又∵△CDO∽△ABO，CODOCD1→2→2→→→221∴＝＝＝，∴BO＝BD＝(a－b)，AO＝AB＋BO＝b＋(a－b)＝a＋b，OAOBAB233333→1→11OC＝2AO＝3a＋6b.6．在△中，已知D是AB邊上一點，若→→，→＝1→＋λ→，則λ等于( )＝3ABCADDBCD4CACB23(A)3(B)412(C)－3(D)－3→→B分析：由于AD＝3DB，因此→－→＝3→－3→，CDCACBCD→→→即4CD＝CA＋3CB，→1→3→則CD＝4CA＋4CB，→1→→由于CD＝4CA＋λCB，3因此λ＝4.7．(2018山師大附中模擬)已知平面內(nèi)一點P及△，若→＋→＋→＝→，則點P與ABCPAPBPCAB△ABC的地點關(guān)系是()(A)點P在線段AB上(B)點P在線段BC上(C)點P在線段上(D)點P在△外面ACABC→→→→→→→→→→→→→PC分析：由PA＋PB＋PC＝AB得PA＋PC＝AB－PB＝AP，即PC＝AP－PA＝2AP，因此點在線段AC上，應(yīng)選C.8．已知向量e1，e2是兩個不共線的向量，若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線，則λ＝________.分析：由于a與b共線，因此a＝xb，即2e1－e2＝x(e1＋λe2)，x＝2，1則λx＝－1，故λ＝－2.1答案：－2→→9．已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且BC＝a，CA＝b，給出以下命題：①→＝1－；②→＝＋1；③→＝－1＋1；④→＋→＋→＝0.AD2abBEa2bCF2a2bADBECF此中正確命題的序號為________．→→→1→→1分析：BC＝a，CA＝b，AD＝2CB＋AC＝－2a－b，→→1→1BE＝BC＋2CA＝a＋2b，→1→→111CF＝2(CB＋CA)＝2(－a＋b)＝－2a＋2b，→→→1111因此AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.2222因此正確命題為②③④.答案：②③④10．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ，1)，若→→→→O為坐標原點)，則|OA＋OB|＝|OA－OB|(銳角θ＝________.→→→→→→θ＋cosθ＝0，tanθ＝1.分析：由|OA＋OB|＝|OA－OB|，得OA·OB＝0，因此－sinπ由于θ為銳角，因此θ＝4.答案：π4能力提高練(時間：15分鐘)11．在△中，→＝1，∥交于，邊上的中線交于，設(shè)→＝，ABCAD3ABDEBCACEBCAMDENABa→＝，用，b表示向量→，則→等于()ACbaANAN1(a＋)(B)1＋)(A)(2b3ab1(D)1(C)(a＋b)(a＋b)68C分析：由于DE∥BC，因此DN∥BM，則△AND∽△AMB，因此ANAD＝.AMAB由于→＝1→，AD3AB→1→因此AN＝3AM，由于M為BC的中點，→1→→1因此AM＝2(AB＋AC)＝2(a＋b)，→1→1因此AN＝3AM＝6(a＋b)．應(yīng)選C.12．設(shè)a，b是不共線的向量，若→＝λ1＋，→＝＋λ2(λ1，λ2∈R)，則，，ABabACabABC三點共線的充要條件為()(A)λ＝λ＝－1(B)λ＝λ＝11212(C)λ1λ2－1＝0(D)λ1λ2＋1＝0C分析：A，B，C三點共線的充要條件為→→→→AB與AC共線，即存在λ∈R使得AB＝λAC，λ1＝λ，因此λ1a＋b＝λ(a＋λ2b)．由兩向量相等，得消去λ，得λ1λ2－1＝0.1＝λλ2，應(yīng)選C.13．(2018大連雙基測試→→→)設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且有OA＋2OB＋3OC＝0，則△ABC的面積和△AOC的面積之比為()5(A)3(B)33(C)2(D)2A分析：設(shè)AC，BC的中點分別為→→→＝0，M，N，則已知條件可化為(OA＋OC)＋2(OB＋OC)即→＋2→＝0，因此→＝－2→，說明，，共線，即O為中位線上的湊近N的三平分OMONOMONMONMN點，△AOC＝2211△ABC，因此S△ABC△ANC＝×△ABC＝＝3.△AOC→)14．(2018全國Ⅰ卷)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB＝(3→1→1→3→A.4AB－4ACB.4AB－4AC3→1→1→3→C.4AB＋4ACD.4AB＋4AC分析：作出表示圖如下圖．→→→1→1→EB＝ED＋DB＝2AD＋2CB11→→1→→3→1→＝2×2(AB＋AC)＋2(AB－AC)＝4AB－4AC.應(yīng)選A.→15．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，點M為△ABC的重心，若aMA→3→＋bMB＋3cMC＝0，則C＝________.→→→分析：∵M為△ABC的重心，則MA＋MB＋MC＝0，→→→∴MA＝－MB－MC，∵→＋→＋3→＝0，aMAbMB3cMC→3→∴(b－a)MB＋3c－aMC＝0→→∵MB與MC不共線，∴b－a＝0，33c－a＝0得a∶b∶c＝1∶1∶3a2＋b2－c21＋1－312πcosC＝2ab＝2×1×1＝－2，∴C＝3.2答案：3π16.如圖，已知△OCB中，B，C對于點A對稱，D是將OB分紅2∶1的一個內(nèi)分點，DC和交于點，設(shè)→＝，→＝.OAEOAaOBb(1)用a，b→→表示向量OC，DC；→→(2)若OE＝λOA，務(wù)實數(shù)λ的值．解：(1)由題意知A是的中點，且→＝2→，