管理統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于SPSS軟件應(yīng)用王雪華習(xí)題解答01

習(xí)題1（1）試針對(duì)樣本空間中樣本點(diǎn)的不同類型，列舉出幾個(gè)日常生活中的隨機(jī)現(xiàn)象。解：①從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品，其樣本空間為：Ω1={正品，次品}；②一天內(nèi)訪問某網(wǎng)站的獨(dú)立IP數(shù)，其樣本空間為Ω2={0，1，2，…}；③一臺(tái)電視機(jī)從開始使用到第一次發(fā)生故障的時(shí)間，其樣本空間為Ω3={t|t≥0}④一種新產(chǎn)品在未來市場(chǎng)的占有率，其樣本空間為Ω4={y|0≤y≤1}.（2）設(shè)有甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)分別從這兩種產(chǎn)品中取出一件，若以A記從甲產(chǎn)品中取出次品，以B記從以產(chǎn)品中取出次品，試表示如下事件：①兩件產(chǎn)品都是次品；②至少有一件產(chǎn)品是次品；③恰好有一件產(chǎn)品是次品。解：①兩件產(chǎn)品都是次品：AB；②至少有一件產(chǎn)品是次品：A∪B；③恰好有一件產(chǎn)品是次品：∪.（3）設(shè)有n個(gè)球，每個(gè)球都等可能地被放到N個(gè)不同的盒子中的任一個(gè)，每個(gè)盒子所放球數(shù)不限。試求：①指定的n（n≤N）個(gè)盒子中各有一球的概率p1；②恰好有n（n≤N）個(gè)盒子中各有一球的概率p2；解：將n個(gè)球放入N個(gè)盒子中，每個(gè)球都有N個(gè)盒子可供選擇，因此共有Nn種放法，并且他們是等可能的。這是一個(gè)古典概型。①由于分別放有一球的n個(gè)盒子已經(jīng)被選定，那么將n個(gè)球分別放入這n個(gè)盒子中共有n!種放法，因此在指定的n個(gè)盒子中各有一球的概率為②由于分別放有一球的n個(gè)盒子可以是這N個(gè)盒子中的任意n個(gè)，因此求解這個(gè)問題可以分為兩步：首先，從N個(gè)盒子中選定n個(gè)，共有CNn種選法，然后在這n個(gè)盒子中分別放入一球，根據(jù)（4）從1，2，…，10這十個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，假定各個(gè)數(shù)都以同樣的概率被取中，取后還原，先后取7個(gè)數(shù)，試求：①7個(gè)數(shù)全不相同的概率；②7個(gè)數(shù)中不含9和2的概率；③8恰好出現(xiàn)三次的概率；④5至少出現(xiàn)兩次的概率；⑤取到的最大數(shù)為6的概率。解:根據(jù)題意，該隨機(jī)取數(shù)問題的樣本空間為10個(gè)相異元素允許重復(fù)的七元排列，樣本點(diǎn)總數(shù)為107。①以A1記事件“所取的7個(gè)數(shù)全不相同”，考慮到各個(gè)數(shù)取出時(shí)有先后順序之分，所以有利場(chǎng)合相當(dāng)于從10個(gè)相異元素里每次取出7個(gè)相異元素的排列。因此，該事件所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為。于是②以A2記事件“所取的7個(gè)數(shù)中不含9和2”，這7個(gè)數(shù)只能從1,3,4,5,6,7,8,10這8中取得。注意到試驗(yàn)屬于有返回取樣，則A2的有利場(chǎng)合相當(dāng)于8個(gè)相異元素允許重復(fù)的七元排列。于是A2所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為87，有③以A3記事件“8出現(xiàn)三次”，這三次可以是7次取數(shù)中的任意三次，有種取法；其余的4次，每次可以取剩下的9個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，共有94種取法。于是，A3的有利場(chǎng)合數(shù)為94。由此④以A4記事件“5至少出現(xiàn)兩次”，則A4為六個(gè)兩兩互不相容事件“5恰好出現(xiàn)k次”(k=2,3,4,5,6,7)的和，因此也可以先考慮A4的逆事件。這里，是事件“5恰好出現(xiàn)一次或一次也不出現(xiàn)”。顯然∴⑤以A5記事件“取到的最大數(shù)為6”，A5的有利場(chǎng)合是6個(gè)相異元素(1,2,3,4,5,6)允許重復(fù)的、最大數(shù)恰好為6的7元排列。根據(jù)6出現(xiàn)的次數(shù)k，A5的有利場(chǎng)合數(shù)為。于是（5）某碼頭只能容納一只船，現(xiàn)預(yù)知某日將獨(dú)立來到兩只船，且在24小時(shí)內(nèi)各時(shí)刻來到的可能性都相等，如果他們需要?？康臅r(shí)間分別為3小時(shí)和4小時(shí)，試求有一只船要在江中等候的概率。解：如題意，兩只船均會(huì)在24小時(shí)內(nèi)到達(dá)，且在任意時(shí)刻到達(dá)的可能性都相等，因此這是一個(gè)幾何概型問題。設(shè)甲船?？?小時(shí)，乙船?？?小時(shí)。分別以甲乙二船到達(dá)的時(shí)刻為x軸和y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系。因此，（x，y）的所有可能結(jié)果為圖中所示邊長(zhǎng)為24的正方形，由此得到樣本空間Ω的測(cè)度為SΩ=242=576。如果兩人能夠會(huì)面，需要滿足條件：即圖中的陰影部分，其面積為Sg=242-212/2-202/2=155.5，故兩人能會(huì)面的概率為QUOTE602-402（6）口袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球，7個(gè)白球，先后兩次從袋中各取一球（不放回）①已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；②已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率。解：根據(jù)題意，以A記事件“第一次取出黑球”，以B記事件“第二次取出黑球”。①若第一次取出黑球，由于是不放回取球，則第二次取出的仍是黑球的概率為②若第二次取出黑球，由已知條件可知，，根據(jù)貝葉斯公式，第一次取出的也是黑球的概率為（7）設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡，第一次落下時(shí)被打破的概率為1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率為7/10，若前兩次落下未打破，第三次落下打破的概率為9/10。試求透鏡落下三次而未打破的概率。解：根據(jù)題意，以Ai記事件“透鏡在第i次下落時(shí)未被打破”（i=1,2,3），故有P(A1)=1/2，P(A2|A1)=3/10，P(A3|A1A2根據(jù)乘法公式的推廣公式，透鏡落下三次而未打破的概率為（8）三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知他們能破譯該密碼的概率分別為1/5、1/3、1/4，試求該密碼被破譯的概率。解：根據(jù)題意，以A記“第一人破譯密碼”，以B記“第二人破譯密碼”，以C記“第三人破譯密碼”，由于事件A、B、C是相互獨(dú)立的，故密碼被破譯為事件A∪B∪C，有P(A∪B∪C)=P(A)＋P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/5+1/3+1/4-1/5×1/3-1/5×1/4-1/3×1/4＋1/5×1/3×1/4=0.6（9）兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍。①求任取一個(gè)零件是合格品的概率；②如果取出的零件是不合格品，求它是由第二臺(tái)車床加工的概率。解：根據(jù)題意，以A1記“取出的零件來自第一臺(tái)車床”，A2記“取出的零件來自第二臺(tái)車床”，以B記“取出合格品”，顯然A1，A2構(gòu)成這一隨機(jī)取樣試驗(yàn)樣本空間Ω的完備事件組。①從這批零件中任取一件，由已知條件可知P(A1)=2/3，P(A2)=1/3P(B|A1)=1-0.03=0.97，P(B|A2)=1-0.06=0.94根據(jù)全概率公式，取出合格品的概率為P(B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)=2/3×0.97＋1/3×0.94=0.96②如果任取一件零件是不合格品，由已知條件可知P(A1)=2/3，P(A2)=1/3P(|A1)=0.03，P(|A2)=0.06根據(jù)貝葉斯公式，該零件是由第二臺(tái)車床加工的概率為（10）一批產(chǎn)品共有100件，其中10件是不合格品。根據(jù)驗(yàn)收規(guī)則，從中任取5件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，假如5件產(chǎn)品中無不合格品，則這批產(chǎn)品被接收，否則就要重新對(duì)這批產(chǎn)品逐個(gè)檢驗(yàn)。①試求5件產(chǎn)品中不合格品數(shù)X的分布列；②需要對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)的概率是多少？解：①根據(jù)題意，以隨機(jī)變量X的所有可能取值為x=1,2,3,4,5，且隨機(jī)變量X的分布列為X012345P0.5837520.3393910.0702190.0063840.0002510.000003②當(dāng)這5件產(chǎn)品中至少有一件不合格品時(shí)，需要對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)。根據(jù)如上計(jì)算結(jié)果，以A記事件“需要對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)”，有P(A)=1-P(X=0)=1-0.583752=0.416248（11）一種電子管的使用壽命X（單位：小時(shí)）的概率密度函數(shù)為設(shè)某種儀器中裝有5個(gè)這種工作相互獨(dú)立的電子管，試求：①使用最初1500小時(shí)沒有一個(gè)電子管損壞的概率；②這段時(shí)間內(nèi)至少有兩個(gè)電子管損壞的概率。解：①由分布函數(shù)的定義可得當(dāng)x<1000時(shí)，p(x)=0，所以當(dāng)x≥1000時(shí)，有故X的分布函數(shù)為因此，一個(gè)電子管在使用最初1500小時(shí)沒有損壞的概率為P(X>1500)=1-P(X≦1500)=1-F(1500)=1-(-1000/1500+1)=2/3以A記事件“五個(gè)電子管在使用最初1500小時(shí)沒有一個(gè)損壞”，有P(A)=(2/3)5≈0.13②以B記事件“至少有兩個(gè)電子管損壞”，有（12）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X0123概率1/81/43/81/4求E(X)和D(X)。解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有（13）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為已知E(X)=，試確定a的值，并求分布函數(shù)F(x)。解：由連續(xù)性隨機(jī)變量期望和方差的定義，有計(jì)算可得a=1，故隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為當(dāng)x<0時(shí)，p(x)=0，所以當(dāng)0≤x≤1時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，綜上所述，X的分布函數(shù)為（14）設(shè)事件A在每次獨(dú)立試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)。若①進(jìn)行了5次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率；②進(jìn)行了7次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率。解：根據(jù)題中條件可知。若將該試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)獨(dú)立地進(jìn)行n次，便構(gòu)成了n重伯努利試驗(yàn)，其中P(A)=p。以X記試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，以B記事件“指示燈發(fā)出信號(hào)”。①對(duì)于5重伯努利試驗(yàn)，有②對(duì)于7重伯努利試驗(yàn)，有（15）一批產(chǎn)品的不合格率為0.03，現(xiàn)從中任取40只進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)兩只或兩只以上不合格品就拒收這批產(chǎn)品。分別用以下方法求拒收的概率：①用二項(xiàng)分布作精確計(jì)算；②用泊松分布作近似計(jì)算。解：根據(jù)題意，以隨機(jī)變量X記抽樣檢查中不合格品出現(xiàn)的次數(shù)，以A記事件“拒收這批產(chǎn)品”。①若用二項(xiàng)分布作精確計(jì)算，有②若用泊松分布作近似計(jì)算，則=np=400.03=1.2，故有（16）某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車通過，一個(gè)乘客隨機(jī)到達(dá)此車站候車，候車時(shí)間X服從[0，10]上的均勻分布。試求，這個(gè)人至少等候6分鐘的概率。解：由X服從[0,10]上的均勻分布可知因此（17）設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分鐘）X服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開。試求該顧客等到服務(wù)的概率。解：以隨機(jī)變量X記顧客在窗口等待服務(wù)的等待時(shí)間，則X~X~Exp(1/5)。根據(jù)題意，可知等待時(shí)間X的分布函數(shù)為因此，顧客等到服務(wù)的概率為P(X≤10)=F(10)=1-e-10/5=1-e-1.20.86（18）公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0.01以下來設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高X~N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定？解：根據(jù)題意，設(shè)車門高度為hcm，按設(shè)計(jì)要求應(yīng)滿足P(Xh)0.01或P(Xh)0.99。對(duì)于正態(tài)分布X~N(170,62)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z~N(0,1)，故查表得，故有(h-170)/62.33，計(jì)算可得h=184。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)車門高度為184厘米時(shí)，可是男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不超過0.01。（19）設(shè)某幢建筑物使用壽命（單位：年）X服從正態(tài)分布N(50,100)，已知這幢建筑物已經(jīng)使用了30年，試求它還可以再使用30年的概率。解：根據(jù)題意，以A記事件“這棟建筑物能夠使用30年”，以B記事件“這棟建筑能夠使用60年”，則有（20）試根據(jù)引例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出年歷銷售量的概率分布表和收益與收益期望分布狀況表，并給出計(jì)算過程。解：根據(jù)引例中十商店在最近四年的年歷銷售量分布表，可以估計(jì)得到：年需求量為100本的概率為2/40=0.05，年需求量為200本的概率為5/40=0.125，年需求量為300本的概率為13/40=0.325，年需求量為400本的概率為11/40=0.275，年需求量為500本的概率為6/40=0.15，年需求量為200本的概率為3/40=0.075，故得到下表:表1-1年歷需求量的概率分布表需求量100200300400500600次數(shù)0.050.1250.3250.2750.150.075當(dāng)進(jìn)貨量為100件時(shí)：若市場(chǎng)需求為100件，則可銷售年歷100本，獲得利潤(rùn)1007=700元；若市場(chǎng)需求大于100，由于掛歷已經(jīng)銷售完，不會(huì)發(fā)生經(jīng)濟(jì)損失，故盈利仍為700元。收益期望為7000.05+7000.125+7000.325+7000.275+7000.15+7000.075=700當(dāng)進(jìn)貨量為200件時(shí)：若市場(chǎng)需求為100件，則可正價(jià)銷售年歷100本，獲得利潤(rùn)1007=700元，剩下的100需要做削價(jià)處理，虧損1003=300元，故凈盈利700-300=400元；若市場(chǎng)需求為200件，則掛歷正好全部售出，獲得利潤(rùn)2007=1400元；若市場(chǎng)需求大于200，由于掛歷已經(jīng)銷售完，不會(huì)發(fā)生經(jīng)濟(jì)損失，因此盈利仍為1400元。收益期望為4000.05+14000.125+14000.325+14000.275+14000.15+14000.075=1350繼續(xù)增加進(jìn)貨量的收益值以此類推，可以得到下表表1-2收益與收益期望分布表收進(jìn)貨量需求量