2022年安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì) 量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格 天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（

）．①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月④6月的空氣質(zhì)量最差A(yù)．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A 5月份的空氣質(zhì)量最差，④錯(cuò)，故選A.2.若命題“，使不等式成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：原命題的否命題“,使不等式”為真命題，即，解得或，故選A.考點(diǎn)：特稱命題的否定3.已知雙曲線的一條漸近線的方程為x﹣2y=0，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=，又由離心率公式e2===1+計(jì)算可得e的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線的方程為x﹣2y=0，即y=x，則有=，則e2===1+=，則有e=，故選：B．4.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略5.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A7.復(fù)數(shù)z滿足，則A.2i

B.2

C.i

D.1參考答案：D8.“”是“直線與直線垂直”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略9.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)參考答案：D10.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．若為假命題，則、均為假命題．D．“若則”的逆命題為真命題;參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長(zhǎng)為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為_(kāi)________．參考答案：8略12.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是

▲

．參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，）到直線l：的距離為

.

參考答案：114.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n﹣1，則a6=．參考答案：11考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： an+1=an+n﹣1，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=n﹣2．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．解答： 解：∵an+1=an+n﹣1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=n﹣2．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣2）+（n﹣3）+…+1+0+1=+1，=，∴a6==11．故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、“累加求和”，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，若，，則__________，__________參考答案：，417.已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m)，半徑長(zhǎng)是r.若直線與圓C相切于點(diǎn)，則m=_____，r=______.參考答案：m=－2

【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過(guò)確定直線的斜率，進(jìn)一步得到其方程，將代入后求得，計(jì)算得解.【詳解】可知，把代入得，此時(shí).【點(diǎn)睛】：解答直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是半圓的直徑，，垂足為，，與、分別交于點(diǎn)、.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明見(jiàn)解析．

試題解析：（Ⅰ）連接，，∵，，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，.∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，，∴.………………5分考點(diǎn)：垂徑定理，三角形全等的判定與性質(zhì)．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求的前n項(xiàng)和.參考答案：20.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）…………3分令(，得(,所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………6分（Ⅱ）由，得，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，由題意知，所以，因此，解得,

……………

8分又，，由正弦定理，

得,………………10分由，，可得,…11分所以，的面積=.…12分21.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.（Ⅰ）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)公司獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該公司可獲得的最大利潤(rùn).參考答案：略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，求△ABC的