2022年湖南省張家界市一鳴實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖南省張家界市一鳴實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).2.設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則其方差.若數(shù)據(jù)，，，，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，的方差是（

）A.6 B.8 C.10 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)求解數(shù)據(jù)，，，的方差即可.【詳解】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)，，，的方差為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。則（

）A．335

B．338

C．1678

D．2012

參考答案：B4.已知i是虛數(shù)單位，，則計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值．【詳解】解：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

5.已知水平放置的△ABC的直觀圖△(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為 ()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D略6.在中，，，，如圖所示，若將繞旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若兩條直線(a2+a－6)x+12y－3=0與(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，則a的值等于（

）．A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．8.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A9.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長的倍，則的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中,,則角A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號是7900，則最前面2個(gè)入樣編號是

參考答案：0060，0220

12.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是__________．參考答案：-4【分析】對函數(shù)求導(dǎo)可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價(jià)于在區(qū)間上大于等于零恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出，的關(guān)系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到的最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，其對稱軸：，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，則，由于在上的范圍為，則，綜上所述的最小值是-4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，運(yùn)算能力以及邏輯思維能力，屬于難題。13.定義運(yùn)算

，則函數(shù)

的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=014.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投10個(gè)點(diǎn)，記落入?yún)^(qū)域的點(diǎn)數(shù)為，則=

．參考答案：1215.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結(jié)BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大小．解答：解：連結(jié)BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點(diǎn)評：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意余弦定理的合理運(yùn)用．16.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是________.參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結(jié)論．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知，．（I）求首項(xiàng)和公比的值；（II）若，求的值．參考答案：(Ⅰ),

……3分∴，……4分解得．……7分(Ⅱ)由,得：,

…9分∴

…………………11分∴．…………14分19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值．解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為：由于點(diǎn)p不滿足直線l的方程，所以：點(diǎn)p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d=．所以：動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最大距離：．動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最小距離：．點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．20.求過點(diǎn)P（2，3）且與直線l:2x+3y-6=0的夾角為arctan的直線的方程。參考答案：21.橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0，利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率為，建立方程可求a、b的值，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程，由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，∴①∵橢圓的離心率為，∴②由①②可得：a=2，b=1∴橢圓的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0）∴=，∴Q∴線段MN的垂直平分線方程為令x=0，則y=，由，可得﹣∴線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍為．22.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對（e為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即：