2023年山東省菏澤市曹縣常樂集鄉(xiāng)中學高三數學文期末試卷含解析

2023年山東省菏澤市曹縣常樂集鄉(xiāng)中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則(

)A． B． C． D．參考答案：2.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內任取一點P(x,y)，則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略3.設向量等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D4.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B． C．4 D．12參考答案：B略5.已知數列的前n項和則的值為（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略6.已知實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，則a+2b的最大值是（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，kd0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化簡即可得出．【解答】解：實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．則a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故選：A．7.點為雙曲線的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓相切于點Q,且,則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，則()A． B．C． D．a與b的大小關系不能確定參考答案：A9.在△ABC中，是角A、B、C成等差數列的（） A．充分非必要條件

B．充要條件

C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為＝（）A、B、C、D、2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的定義域為，值域為，則的取值范圍___.參考答案：12.下面四個命題：①函數的圖象必經過定點（0,1）；②已知命題：，則：；③過點且與直線垂直的直線方程為；④在區(qū)間上隨機抽取一個數，則的概率為。其中所有正確命題的序號是：_____________。參考答案：①③當時，，所以恒過定點，所以①正確；命題的否定為：，所以②錯誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因為直線過點，所以所求直線方程為，即，所以③正確；由得，，所以相應的概率為，所以④錯誤，所以正確的命題有①③。13.已知數列{an}滿足，，則數列{an}中最大項的值為

.參考答案：由得，即數列是公差為8的等差數列，故，所以，當時；當時，，數列遞減，故最大項的值為.

14.已知兩個單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t）,若·=0，則實數t的值為

▲

．參考答案：2略15.給出下列命題：①若函數的一個對稱中心是，則的值為；②函數在區(qū)間上單調遞減；③已知函數，若對任意恒成立，則；④函數的最小正周期為．其中正確結論的序號是

．參考答案：①③16..已知，且，則=

.參考答案：

17.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_________.參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當時恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后求解函數f（x）的最小正周期；（Ⅱ）恒成立問題轉化為求最值問題，通過求的最小值，即可求解的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）所以最小正周期；（Ⅱ）因為，所以，所以當，即時，有最小值，所以有最小值-1，因為當時，恒成立，所以即m的取值范圍是【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的最值的求法，考查計算能力．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的離心率為，兩條準線之間的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓的左頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且的面積是面積的2倍，求直線的方程.參考答案：（1）設橢圓的焦距為，由題意得，，，解得，，所有，所以橢圓的方程為.（2）方法一：因為，所以，所以點為的中點，因為橢圓的方程為，所有.設，則.所有

①，

②，由①②得，解得，（舍去）.把代入①，得，所有，因此，直線的方程為即，.方法二：因為，所以，所以點為的中點，設直線的方程為.由得，所有，解得.所有，，代入得，化簡得，即，解得，所以，直線的方程為即，.20.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(其中為參數）.現以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于兩點，求的值.參考答案：（1）由消去參數，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為（2）其代入得，則所以.21.已知函數，（1）求的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當時，函數在區(qū)間上遞增，所以；當即時，由（I）知，函數在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當時，函數在區(qū)間上遞減，所以。22.2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理，重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經過一段時間的治理，從市交警隊數據庫中調取了20個路口近三個月的車輛違章數據，經統計得如圖所示的頻率分布直方圖，統計數據中凡違章車次超過30次的設為“重點關注路口”.(1)現從“重點關注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個在(30,40]，一個在(40,50]中的概率；(2)現從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執(zhí)勤，每個路口至多1人，違章車次在(40,50]的路口必須有交警去，違章車次在[