2013屆高三5月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

江蘇省揚州市2013屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（160120分鐘二部分為選修物理考生的加試部分（4030分鐘答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方B Bz

a

(a24)i,(aR)是實數(shù)，則a 已知某一組數(shù)據(jù)8,9,11,12,x，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差 WhileI<E若以連續(xù)擲兩次得到的點數(shù)m,n分別作為點P的橫縱坐標(biāo)，則點P在直線WhileI<E運行如圖語句，則輸出的結(jié)果

8x

x2ymy

1則雙曲線的離心率 3 將函數(shù)f(x)2sin(x ),(0)的圖象向左平 個單位得到函數(shù)yg( 3yg(x)在[6

上為增函數(shù)，則最大值 xyOA(1,1M(xy為平面區(qū)域xy

OA 的取值范圍 OA數(shù)列{an}a12an1ancn（cn比不為1的等比數(shù)列，則{an}的通項 xR，不等式3x22ax

x 恒成立，則實數(shù)a的范 343cosx,x函數(shù)f(x)log4x,x0cosx,x22

y1上的一個動點，點Py OA的延長線上，且OAOP72，則點P橫坐標(biāo)的最大值 x軸上一點Af(xx3g(x

|x3|

線l1和l2，兩切線l1、l2分別與y軸相交于點B和點C，O為坐標(biāo)原點，記△OAB的面積為S1，△OAC的面積為S2，則S1+S2的最小值為 （驟15（已知函數(shù)f(x23sinx2f(x的最小正周期

x)2cos(x)cosx2在ABC中abc分別是A、B、C的對邊，若fA4b1ABC的面積

，求a的值216（ABC-A1B1C1中，ADA1BCD落A1B上．AD的體積

17（某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為x億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改用至少a億元，至多b億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用15%22%。a2，b2.5，請你分析能否采用函數(shù)模型

1(x34x16a、by＝a、b的取值．

1(x34x1618（橢圓CF，右準(zhǔn)線為l

32為半徑的圓與lBD若 是邊長為2的等邊三角形，求圓的方程AFBmm的距離為219（f(x)xlnx求函數(shù)g(x)的極值

g(x)lnx axa

a0x10h(x)

f(x)f(x1)x

x(x1，判斷并證明h(x)設(shè)0xxfx1x21f(xf(x 20（設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a1,a2,,an為n(n2,3, )階“期待數(shù)列①a1a2a3 an0；②

1若等比數(shù)列{an}為2kkN*)階“期待數(shù)列”q若一個等差數(shù)列{an}既是2kkN*)階“期待數(shù)列”；記n階“期待數(shù)列”{ai}的前k項和為Sk(k1,2, ,n)1（ⅰ）|Sk|21 ,n}使 1，試問數(shù)列{S}能否為n階“期待數(shù)列”？ 第二部分（加試部分（4030分鐘答卷前請考生務(wù)必將自己的學(xué)?？荚囂柕刃畔⑻顚懺诖痤}卷上規(guī)定的位置42：矩陣與變換（10分A21，向量b10．求向量aA2ab 2 2 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分y1xOyl的參數(shù)方程為x22y1極坐標(biāo)系，圓C22sin(.判斷直線l和圓C的位置關(guān)系422（某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案：考生從6道備選題中隨機(jī)抽取264道題能正確完成，223

223（x1，試比較ln(1xxaNa1nk

(11)ka1對任意大于1的自然數(shù)nk若存在，試求出a的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由

13．

2 3n9．[0, 10．a(chǎn)n2nn

7． 8．11．1a2提示：設(shè)OPOA(1，由OAOPOA72，得2

，xPxA

x2

xA

xA

925xA

925

x25AP橫坐標(biāo)的最大值，僅考慮0xA5Ax

15（x15時取“=”4 425g(x)

1x0，設(shè)兩切點分別為(mm3(n,1

m0，n0 1Blym33m2xmy3m2x2m3x01By0x2m3

2m311

33 (xn

y

x4

x0

yC

n3

y0

x n434依題意，2m4nm2n f(n)S+S=1(|y||y|)x=1(2m3

4)4n=8(4n41)

f'(n)=8(16n33

2n

2f(n2（1） 3sin2x2cos2x 3sin2xcos2x32sin(2x

)6

4T

2

6（2）由fA)4，fA2sin(2A34，sin(2A1又A為ABC的內(nèi)角，6

2A6

1362A6

5，A

8 3，b1，1bcsinA 3，c

11 a2b2c22bcosA1421213，a2∴A∵AA1，ADABB1A1∴BCABB1A1，BCA1BC，

14 7 (2)由等積變換得VPABCVAPBC AAB中，由射影定理AB2BDBA)AA23 33

10又∵底面積SPBC1 12

=1 AA2

14P

3 法二：連接CD，取CD中點QPQ，∵PAC中點，PQ//ADPQ12AD,AD

3 92∴PQ為三棱錐P-A1BC的高， 11

BCBA1，SPBC 121VP-A1

23 143（1）∵

(3x24)0

1(x34x16)是增函數(shù)，滿足條件① 3g(x)

y

(x2416)x (x2)(x22xg'(x)

(2x

) g'(x)0x2x2g'(x)0g(x)在(2)上是減函數(shù)；x2g'(x)0g(x)在(2a2b2.5x[22.5g(x)在[22.5x2g(x)0.16=16%>15%，x2.5g(x0.1665=16.65%<22%,

1(x34x16)作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 9（2）由(1)g(x)

y

(x2416)xx[aba、bN*時，15%g(x)22下面求15x241622x令h(x)x2416， 12x由(1)xN*h(x在(2)上是減函數(shù)，在(2又由（1）x0g(x)ming(2)g(2)x2g(1g(3g(4[15%，22%]x1x2x3由g(x)單調(diào)性知a1,b2或a1,b3或a2,b3均合題意。 15解：設(shè)橢圓的半長軸是a，半短軸是b，半焦距離是c3由橢圓C的離心率 ，可得橢圓C方程32

y 1 2y（焦點F(3b,0)，準(zhǔn)線x4b，設(shè)點A(x 是邊長為23則圓半徑為2，且F到直線l的距離 3ab ab又F到直線l的距離是FM 33

b ，b333所以c33所以，圓的方程是(x33)2y24。 6AFBFFAB 33由B點橫坐標(biāo) 得，x02c 33

86 6再由001得：y2b2 ，y b 62mk2

x0c

3

10my

2(xc)

2xy

2c

122原點O到直線m的距離d 2

，c

6，所以b 6xy xy所以橢圓的方程 8

151（1） axa，令g'(x)0，得xa1 x0ag'(x)0g(x)是減函數(shù)；xag'(x)0g(x是增函數(shù)．∴當(dāng)xa時，g(x)有極小值lna1，g(x)無極大值． 41（2）h'(x)1

f'(x)(xx1)f(x)f(x1)(xx)2(11)(xx)xlnxxln x1lnx1lnxx xx 1(xx1

，1(xx1由（1）知(x)x1lnx在[x x(x1(x)(x1x1lnx1lnx ∴h'(x)0，即h(x)在(x1,)上是增函數(shù)． 100xxx，由（2）h(x)

f(xf(x1)在(x f(x2f(x1)x2

1f(x)f(x1)1x

x令xx1x2得，f(x1x2)1[f(x)f(x 16

a(1q2ka2k解（1）若q1，則由①aa 1 =0，得qa2k 1 由②得a12k或a1 q1a12k0a10，不可能．q1．設(shè)等差數(shù)列a1,a2,a3 ,a2k(k1)的公差為d，da2k∵aa2k

0，∴2k(a1a2k)0 ∴a1

akak10d>0，由akak10ak0ak101由題中的①、②得a1a2 2ak12

2，k2d1，dkk(k

2k1又a1k d2，得a12k2k

2k1∴aia1(i1)d

2k

k

2k記a1a2，…anABAB0AB1A1B1 （?。?BSkA2，即|Sk|2 ,n}使 1，由前面的證明過程知 a10，a20，…，am0，am10，am20，…，an0且 …a1 記數(shù)列{Si}(i1,2, ,n)的前k項和為Tk1則由（ⅰ）|Tk|21 ∴T=SS ，而

∴S

0a

0，a1

又 …a1 則Sm1,Sm2 ,Sn0∴S1

S3

S1S2S3 SnS1S2S3 Sn0

S3

1Sn所以對于有窮數(shù)列a,a,,a(n2,3, ,n}使 1Sn 則數(shù)列{ai}和數(shù)列{Si}(i1,2, ,n)不能為n階“期待數(shù)列第二部分（加試部分010 21．B解：A2212010 設(shè)ax，由A2ab得 3x10y y 24x3y

即y

8解得x1，所以a 102y 2y1 解:將x22t消去參數(shù)t，得直線lyy1

2(sin,2(sincos422(sincosC(x1)2y1)2

722又圓心C到直線l的距離d|213|25225所以直線l和⊙C相交 10解：（Ⅰ）XCkC3則X~H(3,4,6)，所以P(Xk)4 ，k1,2,3······························ 2C36X123P153515EX1123312 4 （Ⅱ）設(shè)考生乙正確完成實驗操作的題數(shù)為Y2Y~B(3,)P(Yk)2

k2k13kk0,123 63P(Y2)128

C3(3)PXPX2314PX2P(Y28從至少正確完成2題的概率，甲通過的可能性大，1023（Ⅰ）f(xxln(1xf'(x11xx，x(10)f'(x)0f(x x(0f'(x)0f(x故函數(shù)f(x)有最小值f(0)0，則ln(1x)x恒成立 ·4（Ⅱ）m1234)(111)1(11)29 (11)364 (11)4625 211)m3m234ma2a1nkmNm

(11)ka1恒成立。 6k有(11)mC0 1 21

k1 m1 Cm(m)C