初中數學八年級上冊等腰三角形性質_第1頁
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初中數學八年級上冊等腰三角形性質第1頁/共9頁ABCD圖中重合的線段

圖中重合的角

AB和ACBD和CDAD和AD∠B和∠C∠BAD和∠CAD∠ADB和∠ADC你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？觀察思考第2頁/共9頁通過操作幾何畫板，你能不能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質？1、等腰三角形的兩個底角有什么關系？2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高有什么關系？進入幾何畫板動手操作第3頁/共9頁思維發(fā)散證明：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。作頂角平分線作底邊上的中線作底邊上的高第4頁/共9頁證法一ABCD已知：AB=AC，AD平分∠BAC求證：AD⊥BC，BD=CD證明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2

在△ABD和△ACD中

AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD∠BDA=∠CDA=90°

即AD⊥BC

12第5頁/共9頁證法二ABCD12已知：AB=AC，BD=CD求證：AD⊥BC，AD平分∠BAC證明：在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2

即AD平分∠BAC∠BDA=∠CDA=90°

即AD⊥BC第6頁/共9頁等腰三角形的性質文字敘述幾何語言等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合（等腰三角形三線合一）課堂小結（1）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD

（２）∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=CD

（３）∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC，∠1=∠2

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