七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22乘法公式《平方差公式》典型例題素材湘教版

《方公》型題例下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（）

(2m)(3)

；（）

(xyz)(y)

；（）

(b)()

；（）

(8x

13

xy

1)(x3

y

)（）

(y)例計(jì)：（）

yxy)

；（）

(b)(3a)

；（）

(

2

y

3

)(y

3

2

)

；（）

(4xz)(3x)

．例計(jì)

()(xy)

．例利平方差公式計(jì)算：（）1999×2001；（）

2403

13

．例計(jì)：a-2b-)-(2-bb+2)1

例計(jì)：（）

(2)2(3x)()y)（）

(xy)

2

()

2

xx)(

2

y

2

)例計(jì)：x+4)(-2)(x+2)例填(1)(a+d)=d

-a

1)·(xy-1例

計(jì)算

1)(2

2

1)(2

4

2

2

參答例分析：個(gè)多項(xiàng)式相乘，只有當(dāng)這兩個(gè)多項(xiàng)式各分為兩部之后，它們的一部分完全相同，而另一部分只有符號(hào)不同，才能夠運(yùn)用平方差公式．解1兩個(gè)二項(xiàng)式的兩項(xiàng)分別是m，和，n.兩分的符號(hào)都相同，沒(méi)有完全相同的項(xiàng)，所以不能用平方差公式．（）這個(gè)二項(xiàng)式的兩項(xiàng)分別

xy

，

z

和

，

y

，所含字母不相同，沒(méi)有完全相同的項(xiàng)，所以不能用平方差公式．（）b與，與，c與，有完全相同的項(xiàng)，不能用平方差公式．（）個(gè)二項(xiàng)式中，x全相同，但

1xy與3

y

除去符號(hào)不同外，相同字母的指數(shù)不同，所以不能用平方差公式．（5）

與

，

與

y

，只有符號(hào)不同，

完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式．例

分：應(yīng)用乘法公式進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的系、指數(shù)、符號(hào)、相對(duì)位置不一定符合公式的標(biāo)準(zhǔn)形式只要對(duì)題目的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行認(rèn)真觀察可以發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目都可以應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．解（）原式

)2)x

2

y

2（）式

ab)

b

]

25

)或原式

b22a)()

225b

22（）式

2)(y3

)

)

)

63

（）式

x(4)][3y)](3x))(4yz)x

2

2

40

2

)x

2

y

2

40yz

2說(shuō)：）乘法公式中的字母，以表示數(shù)，也可以表示字母，還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；）當(dāng)添加括號(hào)，將有利于應(yīng)用乘法公式，添加括號(hào)的方法不同，一題可用多種解法，得出相同的結(jié)果3）一定要認(rèn)真仔細(xì)地對(duì)題目進(jìn)行觀察研究，把不符合公式標(biāo)準(zhǔn)形式的題目，加以調(diào)整，使它變化為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式．例分析：題有四種思路，①它屬于多項(xiàng)式乘法可以直接法則計(jì)算．②若將原式整理為

[y)]()

可用平方差公式計(jì)算．③觀察兩因式中，都

，又有互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，y

和

，也可以直接用平方差公式計(jì)算，可得

()

2

y

2

．④可變形為xyxy)]

，得

xy2]

．解或

()(xy)yxy)](yxyxy2]y2()(xy))][(y]xy)2

x2yy說(shuō)：據(jù)平方差公式的特征，一般常見(jiàn)的變形有位置變化，(a)()

．符號(hào)變化，系數(shù)變化，還有一些較復(fù)雜的變形，()

，兩因式中都有b，且與為相反數(shù)，因此，可以湊成平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，即[(b)a)][(b))]

．例分析：用平方差公式可使與例2類的計(jì)算題變得十簡(jiǎn)便．運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的積時(shí)，關(guān)鍵是要將其寫(xiě)成平方差法察法．如第）題適合此法4

平均數(shù)法．如第2）題中，a

解1

20002（）

40

22)3340

24)160015993說(shuō)：進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)適當(dāng)運(yùn)用平方差公式會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便．例分析：兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式不符合平方差公式特征，只用“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”；后兩個(gè)多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式，算出的結(jié)果一定要打上括號(hào)，再進(jìn)行下面的計(jì).解(-2)(2-)-(2-)(+2a)=2-ab-4ab+2b-)b］=2-5ab+2b-(4-)=2-5ab+2b-4+=-2-5ab+3b

打括號(hào)說(shuō)：進(jìn)行計(jì)算時(shí)，用平方差公式計(jì)算出的結(jié)果一定要打上括再與其他項(xiàng)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算！例分析）中的

(2x)(x(3x)(yx)

都可以利用平方差公式計(jì)算，x)(2)

可以利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算．（）的

(y2(y2可逆用冪的運(yùn)算法則，寫(xiě)成[x)()]

再計(jì)算．解1原式

[(2xyxy)]2(3)y)x

2xy2

)x

y2xy5

（）式

x)(y)]

x

2

2

x

2

y

2

)x22)24)x

2

2

)(

2

2

)

4

4

)

4y2y4y4說(shuō)1）方差公式積適用于

(a)(a)

類型的多項(xiàng)式乘法，其中

、

可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．（）用冪的運(yùn)算法則，

(y)2()2xx)]

是常用的解題技巧．（此題中的1先用法的交換律及結(jié)合律合理變形后連續(xù)運(yùn)用平方差公式；第（2）題先利用加法結(jié)合律，兩個(gè)因式變?yōu)椤皟蓴?shù)的和與這兩數(shù)的差”的形式，進(jìn)而利用平方差公式計(jì)算．這些都是常用的解題技巧．例分析：于運(yùn)用平方差公式可簡(jiǎn)化運(yùn)算，因此可以利用乘結(jié)合律先將可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的部分先計(jì)算，而且平方差公式可以連.解(

+4)(-2)(+2)=(+4)x-2)(］=(+4)x-4)=（）-4

用公式計(jì)算后的結(jié)果要打括號(hào)=例8

-16分：據(jù)平方差公式右邊a-中減數(shù)中的a代相同的項(xiàng)，而減數(shù)中的b在等式左邊中應(yīng)是互為相反數(shù)的兩.（）中-

中的兩個(gè)二項(xiàng)式中皆為正，而第一個(gè)多項(xiàng)式中為正，則在第二個(gè)多項(xiàng)式中應(yīng)為.(2)中含的項(xiàng)a，即相同的項(xiàng)，而含1的項(xiàng)為b即互為相反的項(xiàng)解1

(a

)

（）

(xy

)