橢圓的第二定義課件

橢圓的幾何性質(zhì)(二)圖形相同點不同點方程焦點頂點準線一.復習回顧，引入課題問題:橢圓有哪些幾何性質(zhì)?獨立思考后舉手回答已知動點P到定點(3,0)的距離與到定直線的距離之比等于,求動點P的軌跡.問1:橢圓的焦點坐標和離心率分別是什么？問2:將上述問題一般化,你能得出什么猜想？二.問題探究，構(gòu)建新知（一）.快速在練習本上完成以下例題，然后舉手展示：若動點P(x,y)和定點F(c,0)的距離與它到定直線l:的距離的比是常數(shù)(0<c<a),則動點P的軌跡是橢圓.（二）.你能證明以上猜想嗎？獨立思考，然后在練習本上寫出證明過程，并舉手展示。將上式兩邊平方并化簡得:則原方程可化為:0xyP證明:設(shè)p(x,y)由已知，得猜想證明這是橢圓的標準方程，所以P點的軌跡是長軸長為短軸長為的橢圓.二.問題探究，構(gòu)建新知（1）猜想中有哪些已知條件?（2）定點、比在橢圓中分別指什么?（3）比的取值范圍是什么?（4）橢圓有幾條類似的定直線,它們與橢圓有怎樣位置關(guān)系?二.問題探究，構(gòu)建新知若動點P(x,y)和定點F(c,0)的距離與它到定直線l:的距離的比是常數(shù)(0<c<a),則動點P的軌跡是橢圓.根據(jù)以上猜想,回答下列問題,可以小組討論.由此可知,當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù)時,這個點的軌跡是橢圓,這就是橢圓的第二定義，定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線,,常數(shù)e是橢圓的離心率.0xyM對于橢圓相應(yīng)于焦點的準線方程是能不能說M到的距離與到直線的距離比也是離心率e呢?

)0,(-cF￠概念分析由橢圓的對稱性，相應(yīng)于焦點的準線方程是二.問題探究，構(gòu)建新知OxyPF1F2OyxPF1F2右準線上準線下準線左準線上焦點(0,c),上準線右焦點(c,0),

右準線下焦點(0,-c),下準線左焦點(-c,0),左準線二.問題探究，構(gòu)建新知例1：求下列橢圓的焦點坐標和準線(1)y2__36

+=1x2__100(2)2x2+y2=8(1)焦點坐標:(-8,0),(8,0).準線方程:x=±25__2

(2)焦點坐標:(0,-2),(0,2).準線方程:y=±4三.知識遷移，深化認識解:快速完成以下例題，然后自由發(fā)言展示。

例2求中心在原點,一條準線方程是x=3，離心率為的橢圓標準方程.解:依題意設(shè)橢圓標準方程為由已知有解得a=c=所求橢圓的標準方程為三.知識遷移，深化認識先獨立思考，然后在練習本上寫下解題過程，之后在黑板上展示。例3橢圓方程為,其上有一點P,它到右焦點的距離為14,求P點到左準線的距離.P0xy解:由橢圓的方程可知由第一定義可知:由第二定義知:三.知識遷移，深化認識例4:若橢圓

內(nèi)有一點P(1,-1),F為右焦點,在該橢圓上求一點M,使得

最小，并且求最小值.OxyMFP三.知識遷移，深化認識當堂檢測1.橢圓上一點P到一個焦點的距離為3,則它到相對應(yīng)的準線的距離為

.y2__16

+=1x2__252.點P與點F(2,0)的距離是它到直線x=8的距離的一半，則點P的軌跡方程為

.3.

設(shè)AB是過橢圓焦點F的弦,以AB為直徑的圓與F所對應(yīng)的準線的位置關(guān)系是()A.相離

B.相切

C.相交

D.無法確定A4.已知橢圓上的三點的橫坐標成等差數(shù)列,求證這三點到同一焦點的距離也成等差數(shù)列.當堂檢測|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0P(x0,y0)是橢圓上一點,e是橢圓的離心