人教版九年級數(shù)學上冊24.1.2 垂直于弦的直徑公開課優(yōu)質(zhì)教案

24.1.2垂直于的直徑教時知識和

課24．．2垂直于弦的直徑探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題．

課

新授課能力教過程學和目方法標情感態(tài)度價觀教重教難

在探索問題的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力學生感受圓的對稱性會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程．進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法生獨立探索合作交流的精神．使學生領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性和探索精神學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神．垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明．利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題．教準

教

多媒體課件

學“五個一”課

堂教

學程序設(shè)

計

設(shè)意一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活1用紙剪一個，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學生活動設(shè)計：學生動手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)是對圖，何條徑在直都它對軸教師活動設(shè)計：在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和簡潔性．二、問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究精神活2按下面的步做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個O兩半部分重合；

，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的ACBCACBCABACBCACBCAB第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點，過點作折痕的垂線，得到新的折痕，其中點兩條折痕的交點，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點，如圖1．圖1

圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的?為什么？(件探垂定)學生活動設(shè)計：如圖2所示連OA、，得到等腰△，即＝．CD⊥，故eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)M與eq\o\ac(△,)M都是直角三角形，又M為共邊，所以兩個直角三角形全等，則A＝M．又⊙O關(guān)直徑對稱，所以點B點關(guān)CD對稱，當圓沿著直徑CD折時，點A與點重，與重合．因此BM，=，理得到

．教師活動設(shè)計：在學生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（）直弦直平弦并平弦所的條；（）分（是徑的徑直弦，且分所的條．活3如圖3，所在圓的圓心是點，過作OC⊥于D若=4，弦=16，求此圓的半徑．圖3學生活動設(shè)計：學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若O⊥，則有=△是直角三角形直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程．教師活動設(shè)計：ABABABABAB在學生解決問題的基礎(chǔ)上引導學生進行歸納長半徑拱高弦心（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來．〔解答〕設(shè)圓的半徑為，條得到OD－4，=8，在eq\o\ac(△,t)中

2

2

2

，即

R2R2

．解得R＝（答：此圓的半徑是10m．活4如圖4，已，你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點，說出你的作法．

圖4師生活動設(shè)計：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點就是弧的中點．〔解答〕．連接AB2．作AB的中垂線，交于C，點C就是所求的點．三拓創(chuàng)，養(yǎng)生維靈性及新識活動5解決列問題1．如圖5，某條河上有一座圓弧拱橋，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點離面的高度24米．在有一艘寬3米船艙頂部為方形并高出水面米的船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由．G

C

FC

MA

B

A

H

EO

D

B22圖5

圖6學生活動：學生根據(jù)實際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為3米情況下的高度與2作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋．〔解答〕如圖6，連接AOGOCO，由于弧的最高點C是AB的中點，所以得到OC⊥，⊥F，根據(jù)勾股定理容易計算OE=1．米OM=3．米所以ME=2．米因此可以通過這座拱橋．．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖7所示污水水面寬度為60cm水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑多大的管?圖7

圖8師活設(shè)：學生在探究過程中，進一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進而發(fā)展學生的思維．〔解答〕如圖8所，連接OA，過作⊥，足為E，交圓于，1則==30cm令⊙半徑為R，則=，OE-＝．在eq\o\ac