2020高三數(shù)學(xué)第五次調(diào)研考試

屆高三數(shù)學(xué)第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試卷一、填空題（本大題共14小題，每題5分，滿分70分，把正確答案寫在題中的橫線上）1．已知直線的斜率是－1，則它的傾斜角是▲.2．已知會合A{y|yx1},B{(x,y)|x2y21},則AIB中元素的個(gè)數(shù)是▲.3．若復(fù)數(shù)a3i(i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是▲.12irrrr4．已知向量a(1,2),b(x,4),若a∥b，則x=▲.5．拋物線的焦點(diǎn)是曲線(x1)3y0的對稱中心，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則此拋物線的方程是▲.6．利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體（n>13）中逐一抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是1，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是36▲.7．函數(shù)f(x)ax33x2x1在區(qū)間(,)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是▲.8．若橢圓x28y21的離心率是1，則k的值是▲.k929．在算式30－△=4×□中的△、□分別填入一個(gè)正數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（△，□）應(yīng)為▲.10．假如一個(gè)幾何體的三視圖如下圖（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是▲cm.11．已知Sn是等差數(shù)列{an}(nN)的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，有以下四個(gè)命題：⑴d0；⑵S110；第10題⑶S120；⑷S130.此中正確命題的序號是▲.12．若函數(shù)y(1)|1x|m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是▲.213．在△ABC中，若sinA45，則cosC=▲.,cosB135，使m且n//14．設(shè)m,n是異面直線，則⑴必定存在平面；⑵必定存在平面，使m且n；⑶必定存在平面，使m,n到的距離相等；⑷必定存在無數(shù)對平面和，使m,n,且；上述4個(gè)命題中正確命題的序號是▲.二、解答題15．(此題滿分14分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線訂交于點(diǎn)M(2，0)，yAB邊所在直線的方程為x3y60,點(diǎn)T(11)，在AD邊所在直線上．TC（1）求AD邊所在直線的方程；MD（2）求矩形ABCD外接圓的方程；NOBxAuuuruuuruuuruuur16．(此題滿分15分)已知△ABC的面積為3，且知足0ABAC6，設(shè)AB和AC的夾角為．求的取值范圍；(2)求函數(shù)f()2sin2π3cos2的最大值與最小值．417．(此題滿分15分)建筑業(yè)中,建筑成本花費(fèi)由城市土地使用權(quán)獲得費(fèi)和資料工程費(fèi)二部分構(gòu)成。某市今年的土地使用權(quán)獲得費(fèi)為xx元/m2；資料工程費(fèi)在建筑第一層時(shí)為400元/m2；此后每增添一層花費(fèi)增添40元/m2；求樓高設(shè)計(jì)為多少層時(shí)，才能使均勻每平方米建筑面積的成本費(fèi)最省.18．(此題滿分

15分)

已知函數(shù)

f(x)

ax2

bx

1.（1）若

f(x)

0的解集是

(

3,4)

，務(wù)實(shí)數(shù)

a,b的值；（2）若

a為整數(shù)，

b=a+2，且函數(shù)

f(x)

在(2,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求

a的值.19．(此題滿分15分)設(shè)橢圓C：x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上極點(diǎn)為A，過點(diǎn)a2b2A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)uuur8uuurP、Q，且AP=PQ.5(1)求橢圓C的離心率；(2)若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰巧與直線l：yx3y30相切，求橢圓C的方程.APFO

Qx20．（此題滿分16分）冪函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)nn2n軸正半軸P(t,t)（n=1,2,）與x上的點(diǎn)Qn及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正△PnQn－1Qn（Q0與O重合），記an=|QnQn－1|（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對于隨意的實(shí)數(shù)∈[0,1]，總存在自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒建立，求k的最小值.yPnP1OQ1Qn-1xQn屆高三數(shù)學(xué)第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試卷答卷紙一、填空題（本大題共14小題，每題5分，滿分70分，把正確答案寫在題中的橫線上）1.________________2.5._______________6.9._______________10.________________二、解答題15．(此題滿分14分)yCTDMNOBxA16．(此題滿分15分)17．(此題滿分15分)18．(此題滿分15分)19．(此題滿分15分)20．（此題滿分16分）yPnP1OQ1Qn-1xQn屆高三數(shù)學(xué)第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試卷參照答案一、填空題（本大題共14小題，每題5分，滿分70分，把正確答案寫在題中的橫線上）31．已知直線的斜率是－1，則它的傾斜角是▲.42．已知會合A{y|yx1},B{(x,y)|x2y21},則AIB中元素的個(gè)數(shù)是▲0.3．若復(fù)數(shù)a3i(i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是▲－6.12irrrr4．已知向量a(1,2),b(x,4),若a∥b，則x=▲2.5．拋物線的焦點(diǎn)是曲線(x1)3y0的對稱中心，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則此拋物線的方程是▲y24x.6．利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體（n>13）中逐一抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是1，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是3613▲.377．函數(shù)f(x)ax33x2x1在區(qū)間(,)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是a3▲.x2y2的離心率是1，則k的值是▲4或592k849．在算式30－△=4×□中的△、□分別填入一個(gè)正數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（△，□）應(yīng)為▲（10，5）.10．假如一個(gè)幾何體的三視圖如下圖（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是▲801622cm.11．已知Sn是等差數(shù)列{an}(nN)的前n項(xiàng)和，且第10題S6S7S5，有以下四個(gè)命題：⑴d0；⑵S110；⑶S120；⑷S130.此中正確命題的序號是▲⑴⑵.12．若函數(shù)y(1)|1x|m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是▲1m0.213．在△ABC中，若sinA4,cosB5，則cosC=▲33.5136514．設(shè)m,n是異面直線，則⑴必定存在平面，使m且n//；⑵必定存在平面，使m且n；⑶必定存在平面，使m,n到的距離相等；⑷必定存在無數(shù)對平面和，使m,n,且；上述4個(gè)命題中正確命題的序號是▲（1）（3）（4）.二、解答題15．(此題滿分14分)

y如圖，矩形ABCD的兩條對角線訂交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊CTx3y60,點(diǎn)T(11)，在AD邊所在M所在直線的方程為D直線上．NOBxA（I）求AD邊所在直線的方程；（II）求矩形ABCD外接圓的方程；15.解：（I）由于AB邊所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，因此直線AD的斜率為3．又由于點(diǎn)T(11)，在直線AD上，因此AD邊所在直線的方程為y13(x1)．3xy20．LLLLL6分x3y，（II）由y解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，3x2=0由于矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)為M(2，0)．LLLLLLLLLL10分因此M為矩形ABCD外接圓的圓心．又AM(20)2(02)222．進(jìn)而矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28．LLLLLLLLLLL14分16．(此題滿分15分)uuuruuuruuuruuur已知△ABC的面積為3，且知足0ABAC6，設(shè)AB和AC的夾角為．求的取值范圍；(2)求函數(shù)f()2sin2π3cos2的最大值與最小值．416．解：(1)設(shè)△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由1bcsin3，0≤bccos≤6，5分2可得0≤cot≤1，因此π,π．7分42(2)f()1cosπ23cos2(1sin2)3cos22sin23cos212sin2π1．11分3由于π,π，2ππ,2π，因此22sin2π13．14分423633即當(dāng)5π時(shí)，f()max3；當(dāng)π時(shí)，f()min2．15分12417．(此題滿分15分)建筑業(yè)中,建筑成本花費(fèi)由城市土地使用權(quán)獲得費(fèi)和資料工程費(fèi)二部分構(gòu)成。某市今年的土地使用權(quán)獲得費(fèi)為xx元/m2；資料工程費(fèi)在建筑第一層時(shí)為400元/m2；此后每增添一層花費(fèi)增添40元/m2；求樓高設(shè)計(jì)為多少層時(shí)，才能使均勻每平方米建筑面積的成本費(fèi)最省.17．解：設(shè)樓高設(shè)計(jì)為n層時(shí)，均勻每平方米建筑面積的成本費(fèi)為y元.（n∈N+）L2分依題意得：2000[400(40040)(400402)(40040(n1))]y=n2000400n40[123(n1)]2000380n20n2=n=n20(100n19)20(21019)=780n(當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)，等號建立)L13分答：樓高設(shè)計(jì)為10層時(shí)，均勻每平方米建筑面積的成本費(fèi)最省.L15分18．(此題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1.（1）若f(x)0的解集是(3,4)，務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值；（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f(x)在(2,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.18．解：（1）若不等式ax2bx10的解集是(3,4)，則方程ax2bx10的兩根是x13,x24，4分因此1x1x212,bx1x21，aa因此a11.7分,b122）由于b=a+2，因此f(x)ax2(a2)x1,V(a2)24aa240恒建立，因此f(x)ax2bx1必有兩個(gè)零點(diǎn)，11分又由于函數(shù)f(x)在(2,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，因此f(2)f(1)0即(6a5)(2a3)0，13分3a5解得,26又aZ,a115分19．(此題滿分15分)設(shè)橢圓C：x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上極點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分a2b2別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)uuur8uuurP、Q，且AP=PQ.5⑴求橢圓C的離心率；yA⑵若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰巧與直線l：PFQxO3y30相切，求C的方程.解⑴Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知FA(c,b),AQ(x0,b)FAAQ,cx0b20,x0b2cP(x1,y1),由AP8PQ，58b25b?2分得x1,y11313c(8b2)2(5b)2因點(diǎn)P在上，因此13c131????4分a2b2整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，2e23e20,故的離心率e=1???62分⑵由⑴知2b23ac,得b23a，????????????7分c2由c1,得c1a????????????????????9分a22于是F（－1a，0）Q(3a,0)，2211△AQF的外接心（11分a，0），半徑r=|FQ|=a????????|1a3|22ax2y25因此2，解得a=2，∴c=1，b=3，所求方程1??124320、答案：(1)由2,t1)（t>0），?1分,得kOP1=P1(t1∴P113)????2分(3,32a1=|Q1Q0|=|OP1|=3????5分Pn(tn2,tn)，得直PnQn－1的方程：y－tn=可得Qn－1(tn2－tn,0)

1=tan=3t1=3t3313(x－tn2)3直Pnnn2nn2n的方程：y－tn=－3)，可得t3因此也有2+tn－1,0)，得2tn2tn－11Qn－1(tn－13tn－=tn－1+，由tn>0，得tn－tn－1=333∴tn=t11(n－1)=