六年級數(shù)學(xué)秋季課外輔導(dǎo)資料

前s

小升初考試是同學(xué)們在小學(xué)階段面臨的最后沖刺，順利通過考試、考

入理想的中學(xué)，是同學(xué)們夢寐以求的愿望。

快速提高考試成績最有效的方法是抓住重點并進行有效的訓(xùn)練，只有

熟能生巧，才能舉一反三。因此，我們將小學(xué)畢業(yè)考試、小升初擇?？荚?/p>

中必考的知識點和?？嫉闹仉y點，進行了系統(tǒng)的梳理和科學(xué)的整合，提前

學(xué)習與訓(xùn)練，從而學(xué)會方法，提高成績，突破高分。

本書共涵蓋了各所名校招生大部分考點內(nèi)容，只要認真完成每項訓(xùn)練,

學(xué)習成績就會大大提高，也希望通過這個階段的學(xué)習，能照亮你學(xué)業(yè)的征

途。

重復(fù)是學(xué)習之母

——狄慈根

當你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時，你就不要去睡覺。

——利希頓堡

學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多。

——洛克

編者

2013年7月

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

目錄

第一部分計算...........................................................3

第二部分基本幾何圖形——三角形.........................................8

基本幾何圖形一四邊形.......................................16

第三部分行程問題.......................................................26

第四部分分數(shù)應(yīng)用部分...................................................36

第五部分【人教版五年級下學(xué)期】

全真模擬訓(xùn)練題一...................................................53

全真模擬訓(xùn)練題二...................................................57

全真模擬訓(xùn)練題三...................................................61

全真模擬訓(xùn)練題四...................................................65

全真模擬訓(xùn)練題五...................................................69

全真模擬訓(xùn)練題六...................................................73

全真模擬訓(xùn)練題七...................................................77

全真模擬訓(xùn)練題八...................................................81

第六部分【人教版六年級上學(xué)期】

《解決實際問題》過關(guān)訓(xùn)練...........................................85

全真模擬訓(xùn)練題一...................................................89

全真模擬訓(xùn)練題二...................................................93

全真模擬訓(xùn)練題三..................................................96

全真模擬訓(xùn)練題四..................................................99

全真模擬訓(xùn)練題五...................................................103

全真模擬訓(xùn)練題六..................................................107

全真模擬訓(xùn)練題七..................................................111

全真模擬訓(xùn)練題八..................................................115

-2-

第一部分計算

【脫式計算】

1337

2—qr-5)],1與+(17--3-+1而)

11/310、

(4+0-1*X3+局8X[r2^(5XT)]

—17一(2一(2.5-I-))+0.125

10

<21441

--X_^X10-

-658o4-(09

15^z

7,J_____535_3______L_2

12+89,136753,15

【簡便計算】

2311998238

1.231-7-231——1998-?1998——2384-238——

乙j4i/jy

11,5、1131.1,2、

（z（Zx

2-1W+-）X2424XT?-8-6+3>（12+,）X7

-4-

233331511

3.X126-X36X3827X--35X-

~25~~37~~37~26IT

4414741997

4.X37--X873X-X1999

4515751998

1111X11

73x丁x

5.—v64~24HVX57V

6.X35H--X17VX5+得X5+4-X10

13

-T-X27+-T-X41—X39+—X27

5544

314324

8.13X(—+—)X312X46X(—十A"19X(T7+I9)X17

11111111

9.1X2+2X3+3X4H----------1--------1-.................

99X1004X55X66X739X40

11111

+11X12++?

10X1112X1313X1414X15

11

1--6+卷

4"T+/+擊+擊+?42

-6-

L+'+'……'+」_+'……__L_

2X44X66X848X503X55X77X997X99

------H---------+---------+.......-|------------

1X44X77X1097X100

------H---------H-----------+...........................]-------\-------H--------|-------

1X55X99X1333X3742870130208

J_____7_91113__15

312+-2030~56

1_5_____7__9_____H_J_____9______13_15

X~12+元一"30"元+~3042~+-56

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

第二部分基本幾何圖形

三角形

【基本知識點】

■三角形具有的穩(wěn)定性。

■三角形兩條邊的和大于第三條邊,

■三角形的三個內(nèi)角和總是180°。

■三角形的高：

從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高,

銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；鈍角三角形只有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩

條高都在三角形外部；直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)部，另外兩條高是它的兩條

直角邊。

■三角形的中位線：三角形的兩邊中點的連接線段叫做'‘中位線"；三角形的中

位線長等于對應(yīng)底邊長的一半并且平行于底邊。

【練一練】

一、將正確的答案填入括號內(nèi)

（1）一個三角形內(nèi)角的度數(shù)比是2：3:4,它的最大角是（）度，最小的角是

（）度。

（2）一個三角形內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,這個三角形是（）三角形。

（3）如果一個三角形的兩個內(nèi)角和等于第三個內(nèi)角，這個三角形是（）三角形。

(4)如果一個三角形的兩個內(nèi)角和小于第三個內(nèi)角，這個三角形是()三角形。

(5)三角形中一個角是另一個角的2倍，最大角為另外兩個角的和，這個三角形的

最小角為()或()?

二、判斷對錯(正確的打J,錯誤的打X)

(1)-?個三角形被分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是1800+2=90°式)

(2)一個三角形，如果有兩個內(nèi)角的和是91°,那么這個三角形是銳角三角形。()

(3)鈍角三角形中，至少有一個角小于45°。()

三、選擇正確答案的序號填入括號內(nèi)

(1)只看三角形的一個角，()判斷出它是什么樣的三角形。

A.能B.不能C.不一定能

(2)一個三角形，其中兩個內(nèi)角和等于第三個內(nèi)角，這個三角形是(

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

(3)一個三角形，最小的一個內(nèi)角是50°,這個三角形是()。

A.角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

(4)一個三角形被一條直線分成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是()。

A.3600B.180°C.90°D.270°

(5)鈍角三角形，兩個銳角的和()第三個角。

A.大于B.小于C.等于D.無法判斷

(6)四條線段的長度分別是2厘米、3厘米、5厘米、7厘米，可以圍成三角形的三

條線段應(yīng)該是()。

A.2厘米、3厘米、5厘米B.3厘米、5厘米、7厘米

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C.2厘米、3厘米、7厘米D.2厘米、5厘米、7厘米

【三角形的計算】

①三角形的周長：三角形三邊長度的和，即，=人8+8，+，人。

②三角形的面積：三角形的面積=底乂高+2。

注:三角形面積的幾個重要性質(zhì)：

①在同一個三角形中，底與對應(yīng)高的積是一定的，都是這個三角形面積的2

倍;

②同底等高或等底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。

③具有同一公共頂點的兩個三角形滿足該頂點所對的邊在同一直線上且長度

相等，這兩個三角形面積相等，如左圖所示，若BC=

BC，貝l]SzkABC=Sz\TBPo

④一個三角形的某一邊被分成n等份，順次連接這

些等分點與該邊所對應(yīng)頂點的n個三角形的面積相等，

如右圖所示，邊BC被F1等分，貝ISAABPI=Sz\APlP2=SAAP2P3

=…=S&lpn-IC

⑤夾在兩條平行直線間底邊相等的兩個三角形的面積相等。如左圖所示，若

BC=BiCi,貝IJSAABC=SAAQQ；

⑥兩個底（或高）相等的三角形，它們的面積的倍數(shù)（或比）等于它們高（或

底）的倍數(shù)（或比）;

-10-

⑦三角形的面積還有下面公式：三角形的面積=中位線X高。

【練一練】

1.至少用四種不同的分法，把一個三角形分為面積相等的四個小三角形（畫出示

意圖）。

2.如圖，已知AABC中，D、E、F為中點，AD、BE、CF交于點0,若三角形A0F

的面積為1,求三角形ABC的面積。

3.如圖所示，AABC中，D、E、F為中點，問圖中與aDEF的面積相等的三角形

有哪幾個?

4.如圖所示，兩個邊長都是2厘米的等腰直角三角形，其中一個直角三角形的

直角頂點在另一個的斜邊中點上，口兩個陰影三角形面積相等，問這兩個三

角形不重合部分的面積和是多少?

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

5.如圖所示，已知AB=4,FC=10,CD=7,AE=8,并且NAED、ZBFC都是直

角，那么四邊形ABCD的面積是多少？

6.如圖中，BD長是2,DC長是4,三角形ADC的面積是三角形ABD面積的多少

倍？三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍?

7.如圖中,BD、DE、EC的長分別是2、6、4,F是AE的中

點，三角形ABC的BC邊上的高為6o求三角形DEF的面

積。

8.如圖，在AABC中，BE=EF=FC,ED=2DA,求陰影部分面積是

三角形ABC面積的幾分之幾?

-12-

9.如圖所示，三角形ABC的面積為2平方厘米，且AE=3AB,BD=3BC,求BDE

的面積。

10.三角形ABC中，如圖所示，D、E為兩個三等分點，F(xiàn)為AB中點，若4EDF的

面積是12平方厘米，求4ABC的面積。

【幾種常見的特殊三角形】

①等腰三角形的特殊性質(zhì)：

a、等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；

b、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

c、等腰三角形是一個軸對稱圖形，其中互相重合的頂角平分線、底邊上的

中線、底邊上的高是它的對稱軸，等腰三角形只有一條對稱軸。

②等邊三角形

a、它是特殊的等腰三角形。三個內(nèi)角相等，都是60°；

b、等邊三角形是軸對稱圖形，它有：條對稱軸。

③直角三角形

a、直角三角形中，不是直角的兩個內(nèi)角是銳角，這兩個內(nèi)角的和是90。；

b、兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

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一個銳角是30"的直角三角形，這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。

④等腰直角三角形的特殊性質(zhì)：

a、等腰直角三角形的兩個底角都是45"。

b、等腰直角三角形被一條與它的三條邊中的任意一條邊垂直的線段分

成兩個部分，其中分成三角形的部分是等腰直角三角形。

c、已知等腰直角三角形的任意一條邊就可以求出面積。腰直角三角形

的面積=直角邊的平方+2=斜邊的平方+4。

【練一練】

一、將正確的答案填入括號內(nèi)

1.一個等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比是5：2,這個等腰三角形的頂角

是（）度。

2.一個等腰三角形兩個角的和是110°這個等腰三角形的頂角是（）度或

（）度。

3.一個等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的和是130”這個等腰三角形的頂角是

（）度。

4.一個三角形兩個內(nèi)角都是60",這個三角形是（）三角形，又叫（）

三角形。

5.直角三角形兩個銳角和是（），-個內(nèi)角是60°的等腰三角形是（）

三角形。

二、判斷對錯（正確的打錯誤的打義）

1.等腰三角形頂角的頂點到底邊上一點的距離就是等腰三角形的一條高。（）

2.等腰三角形既可以是銳角三角形，也可以是直角三角形，還可以是鈍角三角

形。（）

三、選擇正確答案的序號填入括號內(nèi)

?個三角形，如果任意一條邊上的高都是它的對稱軸，那么這個三角形是

(

-14-

A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形

四、解答下面各題

1.一個等腰直角三角形的斜邊長10厘米，這個等腰直角三角形的面積是多少?

2.如圖所示，在一個等腰直角三角形中，剪去一個等腰直角三角形后，剩下一個

上底長5厘米，卜底長9厘米的等腰梯形（陰影部分），則這個梯形的面積是多少

平方厘米?

3.如圖所示，四邊形ABCD中線段BC長為6厘米，ZABC

是直角，/BCD為135°,點A到CD邊的垂線AE長為12

厘米，線段ED的長為5厘米，四邊形ABCD的面積是多

少平方厘米？

4.如圖，已知四邊形ABCD的兩條邊的長度AD=16厘米，BC

=9厘米，/B和ND是直角，ZA=45°o四邊形ABCD的面

枳是多少平方厘米？

5.如圖所示，已知三角形ABC的面積是40平方厘米，

BE=5厘米，ED=3厘米，DC=2厘米，那么直角梯

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形DFED的面積是多少平方厘米？

基本幾何圖形—四邊形

四邊形的特殊性質(zhì):

①具有不穩(wěn)定性：當一個四邊形的四邊長度一定時，這個四邊形的形狀可隨

意改變。

②組成四邊形四個內(nèi)角的大小關(guān)系：四邊形的四個內(nèi)角和是360

③多邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角的和等于180°,多邊形的外角和等于

360"o

注：n邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo):

如圖所示，在n邊形內(nèi)任取一點0,連結(jié)0q各個頂點的線段，把n邊形分

成n個三角形.因為這n個三角形的內(nèi)角的和等于n?180°,

以D為公共頂點的n個角的和是2X180°,所以n邊形的內(nèi)

角和是(n-2)?180%

幾種常見的特殊的四邊形

四邊形與常見的特殊的四邊形的關(guān)系:

1、平行四邊形

①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。

②平行四邊形的兩個對角相等，相鄰的兩個內(nèi)角和是180°。

③一個平行四邊形的兩條對角線互相平分，每條對角線平分這個平行四

-16-

邊形。

（2）平行四邊形的計算：如圖所示。

①平行四邊形的周長：

平行四邊形四邊長度的和，即

C=AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）。

②平行四邊形的面積：

平行四邊形的面積=底又高，即S=ABXCF=BCXAEo

注：平行四邊形面積的幾個重要性質(zhì):

a、在同一個平行四邊形中，底與對應(yīng)高的積是一定的，都是這個平行四邊形

面積；

b、等底等高的兩個平行四邊形的面積相等。

c、兩個底（或高）相等的平行四邊形，它們的面積的倍數(shù)（或比）等于它們

高（或底）的倍數(shù)（或比）;

d、平行四邊形（或長方形、正方形）的對角線將其圖形分成兩個等面積的三角

形或四個等面積的三角形，如右圖所示;

e、夾在兩條平行直線間的兩個平行四邊形的底邊相等，則這兩個平行四邊形

面積相等。如右圖所示，若BC=B,C.,

ScMMZ>=SoAtB,C,D,.

f、祖曜（xuan）原理：兩個等高的平面圖形，如果等高處的水平截線處處相等,

則它們的面積相等。

2、長方形、菱形和正方形

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（1）長方形、菱形和正方形的性質(zhì):

它除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)。

①長方形、正方形的對角線平分且相等；

②菱形和正方形的對角線互相垂直。

（2）長方形、菱形和正方形的計算：如圖所示。

①長方形、菱形和正方形的周長：是四邊長度的和，即

長方形的周長：

C=AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）。

菱形和正方形的周長：

C=AB+BC+CD+DA=4AB=4BC=4CD=4DA。

②長方形、菱形和正方形的面積：

長方形的面積=長乂寬，即$=人8乂1?（：；

菱形和正方形的面積=兩條對角線乘積的一半，即S=ACXBD+2；

正方形的面積=邊長義邊長，即S=AB2=BC2=CD2=DA2?

【練一練】

一、將正確的答案填入括號內(nèi)

（1）平行四邊形的兩組對邊（），并且（）?

（2）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（）形，拼成的圖形面積是梯形面積

的（）倍。

（3）用邊長4厘米的兩個正方形拼成長方形，這個長方形的周長是（）厘米,

面積是（）平方厘米。

（4）正方形的邊長擴大3倍，周長擴大（）倍，面積擴大（）倍。

（5）一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果三角形的面積是17平方厘米，平

行四邊形的面積是（）；如果平行四邊形的面積是17平方厘米，三角形的

-18-

面積是()0

二、判斷對錯(正確的打J,錯誤的打X)

(1)四邊形是由四條直線圍成的圖形。............................()

(2)四條邊相等的四邊形是正方形。..............................()

(3)平行四邊形相鄰的兩個內(nèi)角和是180°。.......................()

(4)三角形的面積是平行四邊形面積的的二分之一。...............()

三、選擇正確答案的序號填入括號內(nèi)

(1)兩個相同的三角形能拼成一個()，兩個相同的直角三角形能拼成一個

(),兩個相同的等腰直角三角形能拼成一個()。

A正方形B長方形C平行四邊形D梯形

(2)兩個相同的三角形能拼成一個平行四邊形，三角形的邊分別是3厘米、6厘米、7

厘米，拼成的平行四邊形的周長最大是()厘米。

A18B20C26D36

(3)只有一組對邊平行的四邊形是()。

A正方形B長方形C平行四邊形D梯形

(4)平行四邊形、三角形、梯形的高都是一條(

A直線B射線C線段

(5)一個四邊形，它的一組對邊平行，但不相等；另一組對邊相等，但不平行；這個

四邊形是(

A正方形B長方形C平行四邊形

(6)如圖所示，圖中有()個長方形。

A18B14C10

(7)一個活動的長方形框架拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的周長()原

來長方形周長，這個平行四邊形的面積()原來長方形面積。

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A小于B等于C大于D無法確定

四、解答下面各題

(1)如圖所示，長方形的長是8厘米，寬是5厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平

方厘米?

(2)如圖所示，正方形ABCD中，比較陰影部分的面積之和與空白部分的面積之和的大

小關(guān)系(大于、小于或等于)。

(3)如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點0,0點到四條邊的垂線長都是4厘米，已知四邊形

的周長是36厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米?

(4)如圖所示，ABCD是一個長方形水池，長20米，寬14米，中間有一條寬2米的

曲折橋廊，求橋廊的面積。

-20-

(5)一個長方形，如果它的長和寬都增加4厘米，所形成的新長方形面積比原長方形

面積大112平方厘米，問：原長方形的周長是多少厘米？

(6)如圖所示，BCEF是平行四邊形，三角形ABC是直角三角形，BC長8厘米，AC長7

厘米，陰影部分面積比三角形ADI1的面積大12平方厘

米。求HC的長。

(7)如圖，平行四邊形的面積是60平方厘米，陰影三角形的面積是多少平方厘米?

(8)如圖所示，長方形ABCD中，陰影部分的面積和是15平方厘米，四邊形EPFQ的

面積是多少平方厘米。

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

⑼如圖所示，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，若正方形ABCD的

面積為5平方米，問陰影部分的面積是多少?

(10)一個長方形周長是24厘米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形,

如圖所示，已知新畫的四個正方形的面積和是208平方厘米，原長方形(陰影部分)

面積是多少平方厘米?

(11)如圖，一長方形被分成四部分，其中I、II兩部分面積和為56平方厘米，II、

III兩部分面枳和為54平方厘米，IH的面積與I的面積為62平方厘米。求IV的面積。

In

D

(12)如圖所示，0是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，已知三角形ADO、ABO、BCO的面積分

別為11、30、43,求三角形COD的面積。

30

’8

-22-

(13)下圖中正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米,

求它的寬DE是多少厘米？

(14)如圖所示，平行四邊形ABCD的周長是102厘米,以CD為底時高為20厘米，以

BC為底時高為14厘米。求平行四邊形的面積。

(15)平行四邊形ABCD中，E為對角線AC的六等分點，F(xiàn)為AB的中點，若平行四邊形

ABCD的面積為96平方厘米，求三角形AEF的面積。

(16)如圖所示，一個平行四邊形ABCD中，兩條直線EF、GII分別平行于平行四邊形的

兩鄰邊，它們的交點0在對角線BD匕已知小平行四邊形AEOG與G0FD的面積分別

為7平方厘米和1平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。

BH

英皇教育

3、梯形

梯形面積的一個重要性質(zhì)：(1)在同一個梯形中，同底等高與對應(yīng)高的兩個三角

形面積相等，如卜圖，SAACD=SABO),SAMO=SAABC,SAAOD=SABOC,即②=③。

(2)①和④兩個三角形相似(按比例放大或縮小)。對應(yīng)邊的比相等，()：()

=()：()=()：()=3：5,面積的比等于對應(yīng)邊的平方比。

①：④=3,：52=9：25

(3)①：②=②：④=3：5。

【練一練】

解答下面各題

(1)如圖所示，梯形的下底為10厘米，高為5厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米。

------10**

(2)如圖所示，兩個相同的直角三角形部分疊在一起。求陰影部分的面積。

(3)如圖所示，梯形ABCD的面積是多少平方厘米?

-24-

(4)如圖所示，梯形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,0E平行于梯形的兩底，△

B0C的面積為16平方厘米。問aAED的面積是多少？

⑸如右圖，梯形ABCD的面積是135平方厘米，上底CD的長為15厘米，高為6厘米,

三角形A0B的面積為60平方厘米，求三角形C0D的面積。

⑹如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，下底BC長10米，高6米，三角形AOD

的面積是5平方米，陰影三角形BOC的面積是多少平方米?

(7)長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，平行四邊形BCEF的一邊BF交CD于G,

若梯形CEFG面積為16平方厘米，則DG氏為多少厘米?

(8)在梯形ABCD中，上底長是下底長的一半。E是CD腰的中點，F(xiàn)點是BE線段的中

點，陰影部分的面積是梯形面積的幾分之幾？

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第三部分行程問題

【例1】甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小

時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？

3純米

東.一?：、,，?西

甲車行的乙車行的

【練習一】

1.小玲每分鐘行100米，小平福分鐘行80米，兩人同時從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相

向而行，并在離中點120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？

2.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩

托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時;與汽車還相距75千米。甲、

乙兩地相距多少千米？

3.甲、乙二人同時從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲

比乙早5分鐘到達西村。東村到西村的路程是多少米？

-26-

【例2】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時行40千米，經(jīng)過3小

時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千

米？

【練習二】

1.兄弟二人同時從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥

哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

2.汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米。4小時后，剩下的路比全程的一半少8

千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？

3.學(xué)校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植3棵,

全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同

學(xué)去植，平均每人植多少樹？

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

【例3】甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6

千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩

村相距多少千米?

【練習三】

1.甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達

B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少

千米？

2.小平和小紅同時從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分

鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘

走多少千米？

3.甲、乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時甲

到達B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

-28-

【例4】甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，到10點時兩車相

距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1點，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間

的距離是多少千米？

【練習四】

1.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米；又行3

小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？

2.東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時從東西兩村相向出發(fā)，3小時后，丙

騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時在某地相遇。已知甲每小時行4千米，乙

每小時行5千米，求丙的速度。

3.3,兩隊同學(xué)同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20

千米的速度在兩隊同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行

了30千米，而甲隊同學(xué)比乙隊同學(xué)每小時多走0.4千米，求兩隊同學(xué)的行走速

度。

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

【例5】甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車

相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地

間的距離是多少千米？

【練習五】

1.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米。又行3

小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米?

2.快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米。

繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，勻速前進。如果各人按原定速度前

進，4小時相遇；如果兩人各自比原計劃少走1千米，則5小時相遇。A、B兩地

相距多少千米？

-30-

［例6］中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米。兩車同時從相距60千

米的兩地同方向開出，且中巴在前。兒小時后小轎車追上中巴車？

【練習六】

1.一輛摩托車以每小時80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速

度是每小時65千米。摩托車多長時間能夠追上？

2.兄弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每

分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？

3.甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米。1小時后，乙也騎自行車從A地

到B地，每小時行20千米，結(jié)果兩人同時到達B地。A、B兩地相距多少千米？

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

[例7]一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計劃以每小時

45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時。因為要按時到達乙地，修好車后

必須每小時多行30千米。汽車是在離甲地多遠處修車的？

【練習七】

1.小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準時到工廠。

有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠，后面的路必須

每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？

2.一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千米，8小時能到達。這輛汽車以每

小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小

時內(nèi)到達乙地，加油后每小時必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？

3.汽車以每小時30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時后能到達乙地。汽車出發(fā)1小

時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時間內(nèi)到達乙地,

汽車必須以每小時多少千米的速度駛向乙地？

-32-

【例8】甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時?、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘

后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車

以每分鐘360米的速度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？

【練習八】

1.兄弟二人同時從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米。出發(fā)

10分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車以每分鐘310米的速度去追

弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？

2.快車每小時行60千米，慢車每小時行40千米，兩車同時從甲地開往乙地。出發(fā)

0.5小時后，快車因故停下修車1.5小時。修好車后，快車仍用原速前進，經(jīng)過

兒小時才能追上慢車？

3.甲、乙二人加工同樣多的零件，甲每小時加工20個，乙每小時加工15個。一天,

乙比甲早工作2小時;到下午二人同時完成了加工任務(wù)。他倆一共加工了多少個

零件？

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

【例9】甲騎車、乙跑步，二人同時從同一地點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公

路同方向進行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是

每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少?

【練習九】

1.爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑

150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)營幾分鐘爸爸

從小明身后追上小明？

2.在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每

秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？

3.環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時從同一地點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一

次從乙身后追上乙。若二人同時從同一地點反向而行，只要2分鐘二人就相遇。

求甲、乙的速度。

-34-

【例10】甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路

上A處，乙、丙在公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3

分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。

【練習十】

1.甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人在

B地，丙在A地與甲、乙二人同時相向而行，丙和乙相遇后，又過2分鐘和甲相

遇。求A、B兩地的路程。

2.甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人從

B地同時同向出發(fā)，丙從A地同時同向去追甲和乙。丙追上甲后又經(jīng)過10分鐘

才追上乙。求A、B兩地的路程。

3.A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙同時從B地出發(fā)與甲、乙二

人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，

當乙和丙相遇時，甲落后于乙多少米？

英皇教育六年級數(shù)學(xué)上

第四部分分數(shù)應(yīng)用部分（回顧）

1.比80千米多,是（）千米，比3小時若是（）小時；

比1.6立方米多37.5%是（）立方米，比48升若是（）升;

比（）噸多（是45噸，比（）平方米少!正好是40平方米；

3

-3

598毫升恰好比（）毫升多［；

比800方多37.5%是（）方，（）分比49分少!；

12分鐘比16分鐘少（）％，比