七年級下期數(shù)學(xué)研究課學(xué)案

二0一—年數(shù)學(xué)科教學(xué)計劃（湘版七年級數(shù)學(xué)）

一宗旨：

以“三個面向”和“三個代表”以及“科學(xué)發(fā)展觀”的重要思想

為指導(dǎo)，全面貫徹國家教育方針、政策，以教育均衡發(fā)展，提高全體

國民素質(zhì)為宗旨，“使人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”；“人人都獲得必需的數(shù)

學(xué)”；“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”；以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

和實踐能力為重點，進一步加強對“問題探究式學(xué)習(xí)方法與策略”的

研究，強調(diào)課程要促進每個學(xué)生的身心發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的良好品德。

二、現(xiàn)狀分析

這個班目前在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的情況是：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性存在兩

極狀況，一部分熱愛學(xué)習(xí)的同學(xué)表現(xiàn)主動優(yōu)秀，而另一部分恰好與之

相反，主要表現(xiàn)是課堂活躍有余，課后落實不足，對問題沒有能夠及

時進行反思，督促不夠，導(dǎo)至學(xué)生的學(xué)習(xí)差異越來越明顯，這與“問

題探究式學(xué)習(xí)方法”的推導(dǎo)相違背，學(xué)生參與探究的方式還存在很多

不足，有的同學(xué)甚至根本不知道怎樣去探究，反而不倫不類，影響學(xué)

習(xí)成績的提高，由此可以看出，教學(xué)上依然存在重優(yōu)輕劣的現(xiàn)象，對

基礎(chǔ)題講述得不太好，沒有能滿足全體學(xué)生的需要，無形之中加大了

訓(xùn)練的難度，讓部分學(xué)生沒有能掌握學(xué)習(xí)方法。當(dāng)然，學(xué)生原來的基

礎(chǔ)薄弱也是一個主要因素。

三、方法、措施

1、強化課前預(yù)演，爭取在上新課之前讓學(xué)生先做一做學(xué)案，并

針對學(xué)案練習(xí)過程中出現(xiàn)的問題進行備課，做到有的放矢，確保每一

個知識點過關(guān)。

2、加大對“問題探究式學(xué)習(xí)方法”的研究，落實問題研究的每

一個環(huán)節(jié)，做到一日一檢查，促進學(xué)生均衡發(fā)展，全面提高。

3、做到課后輔導(dǎo)與教學(xué)同步，保證學(xué)生熟練掌握知識。

4、認(rèn)真組織單元測驗和綜合知識考評，合理設(shè)計題型，保證學(xué)

生學(xué)有所獲。

四、目標(biāo)

1、體現(xiàn)義務(wù)教育階段的普及性，基礎(chǔ)性和發(fā)展性，爭取數(shù)學(xué)科

的及格率達(dá)80%左右，優(yōu)秀率達(dá)30%以上。

2、促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生親歷教與學(xué)的

全過程，進行探索與發(fā)現(xiàn)，用自身的體驗獲取知識與技能。

3、發(fā)展我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，實現(xiàn)基礎(chǔ)性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一,

積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

4、適應(yīng)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求，通過恰當(dāng)引入信息技術(shù)幫助

學(xué)生理解概念，操作運算，擴展思路。

五、課時安排

第一章、一元一次不等式組10課時

第二章、二元一次方程組14課時

第三章、平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系18課時

第四章、多項式的運算16課時

第五章、軸對稱圖形16課時

第六章、數(shù)據(jù)的分析與比較10課時

二。一。年二月二十八日

問題探究式學(xué)習(xí)方法與策略的研究研究課學(xué)案(七年級數(shù)學(xué)?下)

課題：不

問題引入：

同學(xué)們小時候玩蹺蹺板，有什么現(xiàn)象發(fā)生，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因

是什么？

中央電視臺新聞聯(lián)播后關(guān)于城市天氣預(yù)報，播音員說：“北京晴,

零下3C到5C,這時屏幕上顯示：“北京-3C?5C"，這說明，這一

天的氣溫不低于-3。。并且不高于5C,如果用X來表示這一天的溫度,

就會得到：-3℃。<5℃,或丁乂>-3℃

LX<5℃

從以上實例可以看出，不等關(guān)系在日常生活中常常會用到，為了

尋求它們的解，不等式組將發(fā)揮著重要作用。

1、請你說出不等式的三條基本性質(zhì)。

2、請你說出解一元一次不等式的步驟?

3、解下列不等式

①2x3.5x4+2.5(X-3.5x4)>33

②2x3.5x4+2.5(X-3.5x4)<38

問題探究：一個長方形足球場的寬為70m,如果它的周長大于

350m,面積小于7630nlI求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個

足球場是否可以進行國際足球比賽。(注：用于國際比賽的足球場的

長在100至110m之間，寬在64至75nl之間)。

設(shè)該足球場的長為xm。

問題1：該足球場的長與周長的關(guān)系應(yīng)怎樣確定？

問題2、該足球場的長與面積的關(guān)系應(yīng)怎樣確定？

學(xué)生交流討論后，教師點評。

問題1的結(jié)論是：

問題2的結(jié)論是：

問題3:這兩個不等式是否應(yīng)同時成立？如果同時成立應(yīng)表示為：

問題4:你會解這個不等式組嗎？

學(xué)生討論交流解不等式組的基本方法是：

不等式的解集在數(shù)軸上的表示

1、做一做，你能把1中的每個不等式的解集在同一

數(shù)軸上表示出來嗎？快快行動小18

2、明確不等式組的定義以及不等式組解集的定義。

問題探究式學(xué)習(xí)方法與策略研究課學(xué)案(七年級數(shù)學(xué))

課題：一元一次不等式組的解法

目標(biāo)：會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，會用數(shù)軸確定一

元一次不等式組的解集。

問題導(dǎo)航：上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們初步掌握了｛X>T等不等

式組的解集在數(shù)軸上怎樣表示，但是下面的不等式組史前吐出其解

集呢？廠-5X<10r-4X-7<5(X-l)

(1)Y(2、

J3X-12C0L

至9

做一做，你可能會從中得到啟發(fā)。,

1、分別解不等式X+4>3,gx—2>0,并將這兩個不等式的解

集在數(shù)軸上表示出來。

IIIIIIIII

0

2、說出不等式組的解集。

L-x-2>0

2

3、與同學(xué)交流，怎樣解一元一次不等式組。

試一試，我能行。

解下列不等式組

(1)r3X-1>2X+1⑵r2X+1<-1

Y

-2X>813-X<1

(3)rX+5<3(4)6X-8<0

1X+6<4X-33X45X+2

歸納：由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集一般為下表四種

情況。請同學(xué)們填好下表:

一元一

次不等解集

解集在數(shù)軸上表示(a<b)語言描述

式組

r>a

i>b—??~~?-------?

a0b

{X<a

---------1_i----1-------?

a0----b

X<b

{X〉a

------1----1-----1-------------?

a----0----b

X<b

{X<a--------1----1——?——?

a----0b

X>b

作業(yè)：課堂P7練習(xí)No2習(xí)題1.2ANo1

家作P7練習(xí)Nol習(xí)題1.2ANo2B全部

課后反思：

問題探究學(xué)習(xí)方法與策略研究課學(xué)案優(yōu)化作業(yè)設(shè)計

課題：一元一次不等式的解法

一、填空題

1、不等式組｛x：4<0的解集是

2、不等式組｛二的解集是

A.-Z、U---------------------

3、不等式組的整數(shù)解是

4、雙向不等式-1〈*-2<1的解集是

5、如果x>4,y<-5,那么(x+6)(y+5)(填">

或)

6、不等式(x-2)(x+3)<0的解集是

7、不等式T4駕1<5的解集是

3+2X21

8、已知不等式組｛x_a<o無解，則字母a的取值范圍是

二、選擇題

「2XW1

1、不等式的解集在數(shù)軸上表示為()不等式組｛x+3>0

B、---i---------i—t—1-------?

-30!1L-30；1

C、4可,D、—------1—t―?------>>

-30；1

2、不等式組的解集是()

「X2-5

、、、、

]LX>-5.Ax>-51>Bx>-5C-5I<x<-5Dx>-5

YrX>3

3、若不等式組1Y、的解集是X>a,則a的取值()

LX>a

A>a<3B、a=3C、a〉3D、a》3

「X+9V5x+l

4、不等式組的解集是x>2,則m的取值()

A、m《2B、m》2C、D、m>1

三、解下列不等式組

(1)3x-15>0(2)「3x-l<x-2

7x-2<8xT-3x+4>x-2

(3)[5x-4<2x+5(4)「l-2x>4-x

I7+2x<6+3x、3x-4>3

(5)-10<5-4x<7

四、已知有長度為3cm、7cm、xcm的三條線段，問：當(dāng)x為多長時,

這三條線段可以圍成一個三角形？

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課題：一元一次不等式組的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡

單的實際問題；結(jié)合實例，自主進行探索。

一、快樂導(dǎo)航

小明和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸的體重是72Kg,

坐在蹺蹺板的一端；體重是媽媽一半的小明和媽媽坐在蹺蹺板的另一

端，這時爸爸仍然著地，后來小明借來一副質(zhì)量為6Kg的啞鈴，加在

他和媽媽的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地。請你猜猜小明的體重大約是

多少？

二、問題探究

1、怎樣理解“爸爸的一端仍然著地”這句話？

2、"……結(jié)果爸爸被蹺起離地”表示什么意思？

3、設(shè)誰為未知數(shù)比較合適，為什么？

4、你能根據(jù)上面的問題列出一元一次不等式組嗎？試試看，相

信你自己！

5、怎樣解決這個不等式組？并檢查你的答案，寫出答語。

三、歸納列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟。

四、做一做，看看誰掌握的知識快。

1、不等式組,的解是，這個不等式組的整數(shù)解是_。

x>--

3

2、不等式組｛x4W8-2x的最小整數(shù)解是______________________。

2x+4<0

3、不等式組<i（x+8）,2>0的解集是_______這個不等式組的整數(shù)

2X

解是___________

l2xaVI

4、不等式組>吃解集為T<X<2,則a=,b=。

5、下列不等式組無解的是（）

「X>-3「x》-1「x》41rx<-3

AJB、JCJtDJ

Lx<2Lx<-1Lx44」-Lx<-4

2

6、不等式組｛的所有整數(shù)解的積為（）

L2X3

A、0B、4C、-144D、24

7、若不等式組TX<"T無解，則m的取值范圍是（）

lX>2m+l

A、m>0B、m<-2C、m>-2D、m<0

8、一個兩位數(shù)加上它的一半，所得數(shù)大于45,而小于48,求

這兩位數(shù)。

9、某生產(chǎn)小組展開勞動競賽后，每人一天多做10個零件，這樣

8人一天做的零件超過了200個，后來改進技術(shù)，每人一天又多做

27個零件，這樣他們4人一天所做零件就超過勞動競賽中8人做的

零件，問他們改進技術(shù)后生產(chǎn)效率是勞動競賽前的幾倍？

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課題：一元一次不等式組的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：進一步體會列一元一次不等式組解簡單的應(yīng)用題。

一、學(xué)習(xí)導(dǎo)航：

我們已經(jīng)學(xué)會了一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟即審題、

設(shè)元、列不等式組、求解、檢驗、作答，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列一元

一次不等式解應(yīng)用題。

二、問題探究。

某工廠有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原

料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料

19kg,乙種原料3kg;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg,乙種原

料10kg,請你根據(jù)要求，設(shè)計出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案。

三、怎么辦？（請根據(jù)下面的提示、認(rèn)真思考，然后以組交流討論。）

1、該題適宜用列方程解應(yīng)用題，還是適宜列不等式組解應(yīng)用題？

2、設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品X件，刃以B種產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)是。

3、生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共需甲種原料多少kg?你能用X的代數(shù)式表

示出來嗎？

4、生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共需乙種原料請用X的代數(shù)式表示

是.

5、該題的不等關(guān)系式是。

6、學(xué)生完成解答過程

四、我也能做。

1、學(xué)生若干人分住若干間房；若6人住一間，則有12人無房住；若

8人住一間，則有一間不空也不滿，問房子幾間，學(xué)生多少人？

2、用若干輛載重8T的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5T,則剩

下10T貨物；若每輛車裝8T,則最后一輛汽車不空也不滿，請問

有多少輛汽車？

3、把一批鉛筆分給幾個小朋友，每人分5支，還余兩支；每人分6

支，那最后一個小朋友分得的鉛筆少于2支，求小朋友的人數(shù)和

鉛筆的支數(shù)？

4、解下列不等式組。

-2x-7<3(x-l)①

1>-5<2x+l<642

x+3》l--x②

33

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課題：一元一次不等式組章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)與提升。

問題一：怎樣直接求不等式組的解集？

題目：解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

V_31

'+3>x①「2x-5>］x+l①

-1-3(x-1)<8-x②(3x-2>l②

［21-1>1

3、若不等式組-5的解集是x〉3,則m的取值范圍是_____

Lx-m>0

問題二：怎樣求不等式組的整數(shù)解？

「3x-5〈4x-l

4、求不等式組｛,4的整數(shù)解。

5<5'X

5、練習(xí)、不等式組1°2需整數(shù)解的和是

Ly-4wo

x+l<0

6、練習(xí)、不等式組rx<的罌數(shù)解是

-2x>-10

問題三：不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來后寫出不等式組。

7、不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組是()

A、［/腴］C、3D、［,_

L^<3<_2I衣：3t4xX^>-32L受>3<-2

問題四：利用一元一次不等式組解決實際問題。

8、某公司制訂明年一種新產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，人力資源部提出該廠負(fù)責(zé)

生產(chǎn)品工人，不能多于130人，每人年工時為2400h;市場部預(yù)測明

年的銷售量至少是60000件；技術(shù)部核定每件產(chǎn)品的工時定額為4h,

需鋼材20kg;供應(yīng)部說目前庫存鋼材700t,而今年需用220t,明年

能補充960t。請你根據(jù)以上信息，預(yù)測明年生產(chǎn)能力。

問題探究式學(xué)習(xí)方法與策略研究課學(xué)案作業(yè)優(yōu)化設(shè)計

中考名題欣賞

一、選擇題

1、不等式組Jx-2<為解集為（）

A、l<x<2B、x>1C、x<2D、無解

2、在下圖中，不等式~L<x42在數(shù)軸上表示正確的是（）

j-x+1W

不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

L2x+3<5

4、不等式組｛；，二的解集在數(shù)軸上表示為（）

卜、一［―,

5、若關(guān)于x的不等式組。無解，則a的取值范圍（）

A、a<_3B、a>-3C、a4-3D、a）-3

~3（x-2）<4

6、不等式組｛x心〉x、無解，則a的取值范圍是（）

A、a<1B、a《lC、a〉1D、a》1

的解集是

8不七次。組的解集是

9、不第;得年的解集是

x-3<0

10'不等｛內(nèi)>0的解集是

3x<6

11、不料赤途的解集是

Jx+1>0

12、不等工式組的解集是

Ll-x>0

幻工尹+1

32

13、若關(guān)于X的不等式組｛的解集為x<2,則a的取值范

x+aW0

圍是__________________

14、若不等式也<2>m有解，那么，m的取值范圍是

x>2

15、不等有解則a的取值范圍是

三、解答題。

16、解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來。

①r2x-3<l②]2(x-l)>x@rx-3(x-1)<7

1+2>-xI1x<111-2-5.<x

333

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課題：二元一次方程組

目標(biāo)：了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個解的含義。

一、快樂導(dǎo)航

下圖中的天平處于平衡狀態(tài)，設(shè)每個蘋果的質(zhì)量為X千克，每個

梨的質(zhì)量為y千克，你能根據(jù)圖示列出求X、y的方程組嗎？

L「H

二、問題探究。

問題一、什么是二元一次方程？

請同學(xué)們根據(jù)一元一次方程的概念，猜想出二元一次方程，再

與你的同伴比較，交流看誰猜得又對又快？你能舉例說明嗎？

做一做，下列方程哪些不是二元一次方程，并說明理由。

①x+3=5②+③x+y+z=6

yx

④xy=9⑤x+2y=5⑥1?^=1

問題二，什么是二元一次方程組？（同學(xué)們看完教材后回答）

練一練，下列四個方程組中,是二元一次方程組的有（）

①c2x2-y=l②rxy=2x-y=34x+2y=l

3x-2y=5x-y=ll-2y=22x-3y=3

X

A、1個B、2個C、3個D、4個

2、判斷下列方程組是不是二元一次方程組？并說明理由。

（1）（-x+2y=3①（2）x+y=10①（3）?-3y=5①

y+3z=4②xy=6②2x+5y=12

②

學(xué)生分組交流討論后再統(tǒng)一。

問題三、什么是二元一次方程組的解？

學(xué)生根據(jù)方程組4^分析探究？

方程①中x+y=60,當(dāng)x=時，y=，你還能說出幾個例，同

樣，x-y=20,當(dāng)x=時，y=,你還能說出幾個這樣的答案

來。

歸納：二元一次方程組的解。

LX=Orx=3rx=-1

討論交流：已知下列三對數(shù)值［/{-5

Iy=8Iy=55=-j

(1)哪幾對數(shù)值使方程x+y=8,左、右兩邊的值相等？它們是

否是方程x+y=8的解？

(2)哪幾對數(shù)值使方程5x-3y=0,左、右兩邊的值相等？它們

是否是方程5x-3y=0的解？

x+y=8

(3)哪幾對數(shù)值是方程組的解？［，為什么？

L5x-3y=0

三、練習(xí)

1、P.18.習(xí)題2.1A組NO.1.NO.2.

2、基礎(chǔ)訓(xùn)練

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課題：二元一次方程組的解法一一代入消元法

目標(biāo)：能應(yīng)用代入消元法解簡單的二元一次方程組。

一、快樂猜想

我們已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，也知道二元一次方程組的解

是由兩個未知數(shù)的值組成的一對數(shù)，那么，你知道這對數(shù)是怎樣解出

來的嗎？下面有一個二元一次方程組，請同學(xué)們先想想辦法，看看怎

樣解才比較合適，然后與你的同們交流，看誰的想法更合理？

1)ry-x=60①2)rx+y=60①

Jv

-y=4x②Ix-y=20②

二、問題探究

1、請一位同學(xué)說出猜想，大家討論，歸納。

A、我的方法是：

B、他的方法是:

C、大家的方法是:

2、解二元一次方程組特別應(yīng)該注意的問題是什么？

三、找原因(下面是一位同學(xué)解二元一次方程組的過程，請你幫

他檢查一下，看看有沒有錯誤，如果有，找出錯誤的原因，并改正)

題目：解下列二元一次方程組

(1)rx+y=7①(2)ry-x=-3①

_3x+y=17②、2x+3y=6②

解：由①得y=7-x③解：由①得y=x-3③

把③代人②得把③代入②得

3x+7-x=l72x+3(x-3)=6

2x=242x+3x-3=6

_9

X=12XY-5

9

5

把x=12代入③得把乂=代入③得

6

-5

Y=-5y=

?x=9

rX=12''fX5

、Y=-5ty=

四、我會做，用代入消元法解下列方程組。

(1)rx+y=128(2)「3x+2y=5

Ix-y=4Ly=2x-l

(3)r5x+2y=ll(4)r3x-y+l=0

―3x+y=7I2x+3y-3=0

問題探究式學(xué)習(xí)方法與策略研究課學(xué)案七年級數(shù)下冊

課題：二元一次方程組的解法一一代入消元法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解“消元”的基本轉(zhuǎn)化思想，會用代入消元法解一般的

二元一次方程組。

一、學(xué)習(xí)導(dǎo)航：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)會了用“代入法”解二元一

次方程組的方法和步驟，同學(xué)們一定要牢記，下面我們先做兩個練習(xí)，

看誰的方法掌握得好？誰做的快？

題目：用代入法解下列方程組

1)r3m-5n=0①2)「2x+5y=-2①

Y

[2m-3n=l②〔x=8-3y②

二、學(xué)習(xí)探究：請同學(xué)們根據(jù)剛才做的兩道題，互相檢查，找出

問題，并說出問題的原因，改正的方法。適當(dāng)?shù)臅r候，可以到臺上演講。

你們的學(xué)習(xí)小組表現(xiàn)都很好，沒有出現(xiàn)問題，請你講出他們的優(yōu)

點在哪里？

你們的學(xué)習(xí)小組的問題，問題出在什么地方？你們是怎樣幫他解

決的？

三、我來當(dāng)醫(yī)生：下面是一位同學(xué)用“代入法”解方程組的過程,

請你幫他檢查一下，看看是否有問題）

-2x+3y=20①

L2x-5y=4②

解：由②得x=③

2

把③代入①得

2x4-5y+3y=20

2

4-5y+3y=20

-8y=16

y=-2

把y=-2代入③得x=7

所以方程組的解是［"7

Iy=-2

四、我能行

用代入法解下列方程組

-3x+5y=5r7x+3y=l

L3x-4y=23\2x-3y=8

五、我的收獲：（請同學(xué)們說出自己的體會，經(jīng)歷了什么過程,

有什么收獲？還想知道什么？）

問題探究式學(xué)習(xí)方法與策略研究課作業(yè)優(yōu)化設(shè)計七年級數(shù)學(xué)下冊

課題：用代入法解二元一次方程組

一、填空

r3x+2y=l

1、方程組｛5x-=3①

y②最好對方程變形，用—代數(shù)

式表示_______

2、方程組｛I；）

應(yīng)消,可把代入

2x+3y=-20①

3、已知滿足二元一次方程組［.場Y的信祟X=-1.

Ly=x-5

應(yīng)把X=-1代入方程,求出y='

二、選擇題

「x=-l____12x-ay=-3

4、如果｛y=1題?程組1bx+3y=1的解，則a、b的值是（）

a=lra=l_a=T

1b=2

A、Ja=T_B、［C、D、

1b=21b=-2_b=-2

5、用代入法解方程組［3x-5y=2①的廖佳策略是（）

L9x+2y=23

A,消y,由②得y=g(23-9x);B、消x,由①得x=g（5y+2）

C、消x,由②得x=j(23-2y);D、消y,由①得y=1(3x-2)

三、用代入法解下列方程組

1、rx=32、rx-2y=33、「2y-x=44、「2x=3y

y+x=52x+y=-l2x-3y=43y=x+2

-3x+2y=5-3(x-l)=2(y-1)

-2x+5y=7-4(y-1)=3(x+5)

四、用加減法解下列方程組

-x+y=l5r3x+7y=9]m+2n=9

<Y

Ix-y=54x-7y=5l-6m+2n=-l

五、若單項式4x/ny與-3x2y*是同類項，求叭n的值。

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課題：二元一次方程組的解法一一加減消元法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道加減法是消元法的又一種基本方法；會用加減法解一些

簡單的二元一次方程組。

一、快樂導(dǎo)航：

用代入法解二元一次方程組的基本思想是消元，只有消去一個未知

數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還

有其他方法嗎？

你能用整體代入的方法解下列方程組嗎？試試看，你是否有新的發(fā)

現(xiàn)？(在自己練習(xí)本上完成)「3x+5y=5

I3x-4y=23

二、問題探究

問題1、上面這個方程組有何特點？

問題2、將方程組左右兩邊分別相減，有何發(fā)現(xiàn)？能否解答此題？

問題3、這個結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣嗎？你認(rèn)為哪一種方法

比較簡便？

三、根據(jù)你剛才的經(jīng)驗，你能判斷下列各題哪些適合用“加減法”

消元？任選一個，練一練，看看你的本事如何？

1)r2x+3y=202)「5x+4y=203)rf+f=|

I2x-5y=4I2x+3y=lI2(x-1)+3(x-y)=6

4)rm+2n=95)r3x+7y=96)r5y-2x=ll

YYY

―6m+2n-4x-7y=5―5y+3x=-4

四、我來當(dāng)醫(yī)生。（下面是小張用加減法解二元一次方程的過程，請你

幫他檢查一下，看看錯在哪里？然后幫他改正）

"5y-2x=l1①

Y

-5y+3x=-4②

解：①---②得：

2x-3x=ll-4

-x=7

X=-7

把x=-7代入①得

y=5

所以方程組的解是：「x=-7

-y=5

五、我能行，（用加減法解下列方程組）_

1）rx+y=l52）f0.5x+2y=-l3）r3m+7n=9

x-y=5I0.5x-7y=94m-7n=5

六，我知道：

用加減法解二元一次方程組，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)時，就用—，將

方程組的左右兩邊,當(dāng)某一個未知數(shù)的系數(shù)時，用,

將方程組的左右兩,然后求解。

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課題：二元一次方程組的解法一一加減消元法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組

一、有趣的加減運算：小劉同學(xué)算是大開眼界了，自進入中學(xué)以來

什么有理數(shù)的運算，合并同類項，都比小學(xué)的加減法有趣多了，這不，

昨天又學(xué)習(xí)了用加減法解方程，真是不可思議呀，居然可以把兩個等式

用加減法的方式來合并，正當(dāng)他感到高興的時候，下面的第二道習(xí)題讓

他犯難了，愛動腦筋的同學(xué)們，請你一起來幫小劉同學(xué)想辦法看怎樣才

能用加減法解出這個方程組好嗎？

1)~7y+3x=l①2)-2x+5y=16①

-2y-3x=8②_8x-7y=10②

二、怎么辦？

1、我有辦法是：

理由是*

2、同伴交流，討論各自的方法，并比較誰的更優(yōu)秀？

3、觀察下面的運算，找出問題的結(jié)論，補充后面的內(nèi)容。

變形后的方程

原方程理由結(jié)果

x+2y=3等式不變

2x+4y=6

10x+25y=80

2x+5y=16

3x+2y=66x+4y=12

6x-5y=47

4、歸納用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程的一般步驟。

三、我會做。題目、用加減法解下列二元一次方程組。

1)r2x-7y=82)r5x-y=3

I-3x-8y-10=0I2x+3y=-9

四、我來當(dāng)醫(yī)生(用加減法解方程組)

「工+2=2①

<34

-3x—4y=-7②

解：①x12得：

r4x+3y=2③

I3x-4y=-7④

把③x3+②x4得

24x=-24

X=-l

把x=-l代入②得

y=i

所以方程組的解是「x=-L

-y=l

五、我能行：用加減法解下列議程組

1)r2x-3y=l①215x-y=3①[3)6x=27-5y①

3x+2y=5②2x+3y=-9②3x+4y=18②

六我的收獲是

我的問題是

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課題：二元一次方程組的解法（練習(xí)課）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)題目特點熟練選用代入法或加減法解二元一次方程組。

一、解下列方程組：先獨立完成，完成后與你的同伴交流，總結(jié)規(guī)

律，找出問題。

1)ry=3-2x①2)r6x+5y=25①3)A+Z=l

r322

[3x+2y=10②

3x-2y=-5②5x+7y=6-1

L6

二、填空

1、如果x=2,y=-l是滿足方程2x+ay=3的解，則a=

x=2x-2y=a

2、已知［是方程組］的解，則a=___________,b=

Iy=3I2x+by=5

3、已知方程1-2y=5,用含x的代數(shù)式表示y,則y=用含y

的代數(shù)式表示x,則*=。

4、若3xmT-5yE+2=_2是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=,n=—。

三、選擇題

1、已知方程組［ax+by=5的解是jx=2，則（）

Iax-by=3Iy=1

A、a=2,b=-lB、a=-2,b=lC、a=2,b=lD、a=-2,b=-l

2、下列說法，錯誤的是（）

A、方程組［2x+y=3的解滿足方程2x+y=3

13x-2y=-5

B、方程3x-2y=-5的解一定是方程組（2x+y=3的解

13x-2y=-5

C、方程組［2x+y=3的解是方程5x-y=-2的解

13x-2y=-5

D、如果關(guān)于x、y的方程組［x+y=a與方程組（2x=3y的

Ix-y=1L5x+2y=6

解相同，那么這個解也是方程^3y的解。

四、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M

1）r2x+5y=16①2）ix+3y=15①3）3x「5y+23=0①

YyY

8x-7y=10②12x-3y=12②［5x+y-27=0②

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課題：二元一次方程組的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：運用二元一次方程組解簡單的實際問題。

一、尚書楊損巧算盜賊布匹。

唐朝時，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書叫楊損，他主持了一場考試，其中

有一道題是“有一天，幾個盜賊正在商議怎樣分配愉來的布匹，賊首

說，每人分6匹布還剩5匹布；每人分7匹布還少8匹布，這些話被

躲在暗處的衙役聽到了聽到了，他飛快地跑回官府，報告了知府，但

知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們，請問有盜賊多少

人？布匹多少？聰明的你請你用所學(xué)知識幫知府計算，求出答案好

嗎？

二、我的想法對嗎？（同學(xué)各自說出對題目的理解，再交流討論）

王阿姨和李奶奶一起去超市買菜，王阿姨買西紅柿、茄子、青椒

各IKg,共花了12.8元；李奶奶西紅柿2Kg、茄子1.5Kg,共花了15

元已知青椒每千克4.2元，請你求出每千克西紅柿，茄子各多少元？

三、做一做

1、今年五?一黃金周期間，岳陽市某旅行社接待一日游和三日

游的旅客共1600人，收取旅游費129萬元，其中一日游每人收費150

元，三日游每人收費1200元，該旅行社接待的一日游和三日游旅客

各多少人？

2、“種糧補貼”，惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極

性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實際生產(chǎn)

了20噸，其中小麥超產(chǎn)12%,玉米超產(chǎn)10%,該專業(yè)戶去年實際生產(chǎn)

小麥、玉米各多少噸？

3、小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面

結(jié)構(gòu)如下圖所示，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題。（單位:m）

①用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積；

②已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21itf且地面總面積是衛(wèi)生間的15

倍，若鋪1行地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少

元？…丫，

T2

課題：二元一次方程組的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：運用二元一次方程組解答實際問題。

一、分銀的故事

古代有一個人，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外面來了

一群人，在分臟吵鬧，他隱隱約約聽到幾個聲音，下面有一首古詩為證:

隔隔聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀，每人五兩多六兩，每人六兩

少五兩，人數(shù)多少銀多少？

二、怎樣解這個問題？

讓學(xué)生找出題中的數(shù)量及未知量，并列出等量關(guān)系式，并提出問

題，列出方程組。

三、大家想

1、用庫存化肥給麥田追肥，如果每畝施肥6公斤，就缺少200公

斤，如果每備施肥5公斤，就剩余300公斤，問有多少畝麥田？庫存化

肥有多少？

我的想法是：如果沒有x畝麥田，庫存化肥y公斤，那么，每畝

施肥6公斤，x畝麥田共施肥公斤，這與缺少200公斤是什么

關(guān)系？可以列出式子是；如果每畝施肥5公斤，x畝麥

田共施肥公斤，這與剩余300公斤和庫存有何關(guān)系？可以列出

怎樣的方程？請你列出方程組解這個問題。

2、某工廠接受一批農(nóng)具的訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)進行生產(chǎn)，如果平均

每天生產(chǎn)20件，就比規(guī)定任務(wù)還少100#,如果平均每天生產(chǎn)23件就

可超過訂貨任務(wù)20件，這批農(nóng)具的訂貨任務(wù)是多少件？原計劃幾天完

成？

3、某車間要在一天內(nèi)完成一項生產(chǎn)任務(wù)，若每人生產(chǎn)12個零件，還差

20個零件不能生產(chǎn)；若每人生產(chǎn)14個零件就比規(guī)定多生產(chǎn)12個零件,

問規(guī)定的任務(wù)是多少件？該車間有多少名工人？

4、有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45,

又已知百位數(shù)的9倍比十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的2位數(shù)小3,試求原

來的三位數(shù)。

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課題：二元一次方程組的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：運用二元一次方程組解決簡單的實際問題

一、以詩解題：巧算東吳都督周瑜年壽

1、題目：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。

而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù)。

十比個位正小三,個是十位正二倍。

哪位同學(xué)算得快,多少年壽屬周瑜。

2、甲、乙職隔河放羊，兩相互問數(shù)量，甲說得乙羊9只，我羊

是你2倍；乙說得甲羊8只，兩人羊數(shù)正相等，請你幫助算一算，甲、

乙各放多少羊？

二、寓言故事

古代有這樣一個寓言：驢子和騾子一同走，它們馱著每袋一樣重

的貨物，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一

袋，那我的負(fù)擔(dān)就是你的2倍；如果我給你一袋，那我倆馱的袋數(shù)一

樣多！”請問驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是多少？

三、請根據(jù)實物圖形解題。

根據(jù)下圖提供的信息，求出每支網(wǎng)球拍的單價和每支乒乓球的單

價各是多少元。

200元

四、根據(jù)表格信息解題。

某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆

角共40Kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角的批發(fā)價和零售價如下表

品名西紅柿豆角

批發(fā)價元

/Kg1.21.6

零售價元/Kg

1.82.5

問:他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?

五、以游戲為題

下面是同學(xué)們玩過的“石頭、剪刀、布”的游戲規(guī)則，現(xiàn)在兩位

同學(xué)中間進行，約定“布”贏“石頭”得5分，“石頭”贏“剪刀”

得4分，“剪刀”贏“布”得3分，小華和小軍玩游戲，小華贏了10

次得3分，其中“剪刀”贏“布”5次，聰明的你能否求出小華“布”

贏“石頭”多少次。

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課題：二元一次方程組的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用二元一次方程組解決簡單的實際問題。

一、有趣的雞兔同籠問題。

一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問

雞和兔子共各多少只？

這是一個非常有意思的問題，它曾在好幾個世紀(jì)里引起了人們的

興趣，同學(xué)們是否有興趣來解決這個問題呢？

二、怎么力、？

小剛和小玲一起在水果店里買水果，小明買了3Kg蘋果，2Kg梨,

共花了18.8元，小玲買了2Kg蘋果，3Kg梨花了18.2元，你能算出

IKg蘋果多少元？IKg梨多少元？

如果設(shè)lKg蘋果x元，IKg梨y元，那么，

小剛買蘋果花的錢+買梨花的錢=元，

小玲買蘋果花的錢+買梨花的錢=元，

根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程組：

解這個方程組得：「x=

1y=

答：IKg蘋果元，IKg梨元。

練習(xí)：（教材例1）

交流討論：（1）題中的已知量是什么？未知量是什么？

（2）題中的等量關(guān)系是什么？（填表）

三、大家談:

甲、乙兩人各有書若干本，如果甲送給乙10本，那么兩人所有

的書相等，如果乙送給甲10本，那么甲所有的書主是乙剩下的書的

2倍，問原來甲、乙各有書多少本？

A同學(xué)：送10本給乙，此時乙多了10本書，即甲的書=乙的書+10,

B同學(xué)：乙送10本給甲、則甲的書本+10=乙的書本x2

C同學(xué)：設(shè)甲原來有x本書，乙原來有y本書，根據(jù)題意得：

x=y+10

x+10=2y

解這個方程得,x=30

Iy=20

答：甲有30本，乙有20本。

你認(rèn)為三位同學(xué)的解法對嗎？請大家交流一下，給老師一個滿意

的回答，好嗎？

四、我會做

兩種電機外型相同，甲種每臺重46千克，乙種每臺重31千克，

現(xiàn)有這兩種電機50臺共重1940千克，求甲、乙兩種電機各多少臺？

五、我知道：

列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是，找

出,然后再設(shè)元，列出方程組。

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課題：二元一次方程組復(fù)習(xí)提升

學(xué)習(xí)目標(biāo)：進一步理解二元一次方程組及方程組的解，知道怎樣用代

入法和加減法解二元一次方程組。

一、填空

1、在二元一次方程3x+2y=10中，當(dāng)x=2時，y