八年級數(shù)學(xué)下冊17微專題特殊平行四邊形中的最值問題習(xí)題新版冀教版

********!0若寒星竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)文檔*********慢題：特殊平行邊形中的最問題慢題：特殊平行邊形中的最問題?類型一根據(jù)垂線段最短求最值1.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上，且BE二BF,射線EO,FO分別交邊CD,AD于點(diǎn)G,H.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若OA=4,OB=3,求EG的最小值.燦若寒星********!0若寒星竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)文檔*********?類型二根據(jù)"對稱性+兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短"求最值2.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,P,Q分別是AC,AD上的動點(diǎn)，連接DP,PQ,則DP+PQ的最小值為.第2題圖 第3題圖 第4題圖3.(2017?秦皇島撫寧縣校級期末)如圖，正方形ABCD的邊長是2,nDAC的平分線交DC于點(diǎn)E,點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為.4.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),E為AB上的動點(diǎn)，當(dāng)《DE的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.?類型三根據(jù)與已知量相關(guān)聯(lián)的量的最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化5.如圖，菱形ABCD的邊長為8，/BAD=60°,點(diǎn)E在AB上運(yùn)動，點(diǎn)F在BC上運(yùn)動(E,F兩點(diǎn)可以和菱形的頂點(diǎn)重合)，且EF=4,點(diǎn)N是線段EF的中點(diǎn)，ME,AC,垂足為M,求MN的最小值【提示：通過構(gòu)造中位線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即延長EM交AD于點(diǎn)K,連接FK】.燦若寒星

********!0若寒星竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)文檔*********?類型四根據(jù)三邊關(guān)系求最大值方法點(diǎn)撥：尋找兩條定值線段，當(dāng)這兩條定值線段在一條直線上時所求線段最大，一般需要構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線或中位線.6.如圖，矩形ABCD的兩邊AB=5,AD=12，以BC為斜邊作RfBEC,F為CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為【提示：取BC的中點(diǎn)G,連接GE,GF,BD,當(dāng)G,E,F共線時，EF最長】.Xi \D燦若寒星********!0若寒星竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)文檔*********參考答案與解析.⑴證明：???四邊形ABCD是菱形，??.OA=OC,OB=OD,ABiiCD,ADiiBC,，nBAO二nDCO.又?「nAOE-nCOG,.“AOE^COG(ASA),，OE=OG,同理得OH=OF,???四邊形EFGH是平行四邊形.???BE二BF,nABD二nCBD,OB=OB,.”EBO^FBO,，OE=OF,，EG=FH,.?.四邊形EFGH是矩形.⑵解：.?垂線段最短，..當(dāng)oe±ab時，oe最小.「egmoe,，oe最小時，eg最11小.〈0人=4,OB=3，/AOB=90°,，AB2=OA2+OB2=25,，AB=5,a^OA-OB=212 24 24ABQE,即3x4=5-OE,解得OE=4「「EG=2OE,，EG二三故EG的最小值是于242人解析：如圖，過點(diǎn)Q作QE^AC交AB于點(diǎn)E,則PQ=PE1.DP+PQ=DP+PE,當(dāng)點(diǎn)D,P,E三點(diǎn)共線的時，dp+pq=dp+pe=de最小，de即為所求.當(dāng)de±AB時，DE最小.???AC=8,BD=6,，0A=4,0B=3，，在RfAOB中，ABj；OA27OB211 24 24=5.「S菱形abc52AC?BD=AB?DE，hx8x6=5.DE;DE=4「DP+PQ的最小值為4.D.-x；,2解析作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D',過D作D'P'±ADTP',D'P'交AE于點(diǎn)Q,易知D'落在AC上，且AD,=AD=2，且此時DQ+PQ的值最小，即為DP的長度.二?四邊形ABCD是正方形，??.nDAD=45°,「AP'=PD',.?.在RfAPD'中，PD'2+AP'2=AD'2=4.「AP'=PD,「PD'二短，即DQ+PQ的最小值為、B.(3,1)解析：??點(diǎn)C,點(diǎn)D為定點(diǎn)，「CD的長為定值.???(口￡的周長=CD+DE燦若寒星********!0若寒星竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)文檔*********+CE,.??要使aCDE的周長最小，就要使DE+CE最小.作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H,連接CH,交AB于點(diǎn)E，則此時aCDE的周長最小.由對稱性可得AD=AH,?四邊形OABC是矩形，B(3,4),，OC=4,OA=3「「OD=2,，AD=1=AH,，H(4,0).設(shè)直線CH的|4k+b=0, fk=-1,表達(dá)式為y=kx+b叫… 解得jb_4 故直線CH的表達(dá)式為y=-x+4.當(dāng)x=3時，y=-3+4=1,.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,1).5.解：如圖，延長EM交AD于K,連接FK.??@邊形ABCD是菱形，.zBAC二nDAC1???EM^AC,，EM=MK,即點(diǎn)M為EK的中點(diǎn).又??點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，」.MN及KF,「.當(dāng)KF^AD時，KF的值最小，此時MN最小.連接BD;/BAD=60°,AB=AD=8,「.△ABD是等邊三角形，.6加口=16、氏.5『加8=25加口，9口水=2*16、,行,「8FK二△ABD 菱形ABCD AABD \1 L32\/3,aFK=4v13，,MN的最小值為2行=2\：3256.y解析：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接GE，GF，BD;/BEC=90°，點(diǎn)G為BC1的中點(diǎn)，.?.GE=2BC=6「「AB=5，AD=12，zA=90°，「BD=\JAB2+AD2=13;?點(diǎn)G為1 13BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F