2023高等數(shù)學(xué)上試卷及答案

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2023~2023學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅠ考試類(lèi)型：（閉卷）考試考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專(zhuān)業(yè)題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．函數(shù)的定義域是。2．設(shè)，則=。3．。4．不定積分=。5．反常積分=。得分二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．設(shè)，那么不存在的原因是（）A．無(wú)定義B．不存在C．不存在D．和都存在但不相等2．設(shè)偶函數(shù)二階可導(dǎo)，且，那么（）A．不是的駐點(diǎn)B．是的不可導(dǎo)點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)D．是的極大值點(diǎn)3．設(shè)，則（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中不是函數(shù)的原函數(shù)的有（）A．B．C．D．5．求由曲線與直線，（）及所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A．B．C．D．得分1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.5CM1.求極限。2.設(shè)，試確定，的值，使得在可導(dǎo)。3.設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。4．計(jì)算不定積分。設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿(mǎn)足，求。6．設(shè)曲線在處有極小值，且為拐點(diǎn)，求的值。7．計(jì)算定積分。得分1.5CM四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1.5CM1．證明不等式：當(dāng)時(shí)，。一拋物線的軸平行于軸，開(kāi)口向左且通過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn),求當(dāng)它與軸所圍的面積最小時(shí)的方程。3.已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，使得。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2023~2023學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅠ參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．2．3．4．5．二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．C2．C3．A4．C5．D1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.5CM1.求極限。解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分2.設(shè)，試確定，的值，使得在可導(dǎo)。解：因?yàn)椋?分．．．．．．．．．．．．．．．．2分而，因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，故．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．4.5分．．．．．．．．．．．．．．．．6分因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，所以，從而，所以．．．．．．．．．．．．．．．．7分3.設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。解：．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分4．計(jì)算不定積分。解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．7分5.設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿(mǎn)足，求。解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，得，．．．．．．．．．．．．．．．．6分代入得．．．．．．．．．．．．．．．．7分6．設(shè)曲線在處有極小值，且為拐點(diǎn)，求的值。解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分由題意得．．．．．．．．．．．．．．．．6分解得．．．．．．．．．．．．．．．．7分7．計(jì)算定積分。解：令，則．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．7分四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1.5CM1.5CM1．證明不等式：當(dāng)時(shí)，。證明：設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．6分所以當(dāng)時(shí)，，即．．．．．．．．．．．．．．7分2．一拋物線的軸平行于軸，開(kāi)口向左且通過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn),求當(dāng)它與軸所圍的面積最小時(shí)的方程。解：設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．1分它通過(guò)原點(diǎn)，因此．．．．．．．．．．．．．．．．2分又通過(guò)，所以．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以滿(mǎn)拋物線為這拋物線與軸的另一交點(diǎn)是．．．．．．．．．．．．．．．．4分它與軸所圍面積為．．．．．．．．．．．．．．．．5分令得（舍）．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以．．．．．．．．．．．．．．．．7分已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，使得。解：（1）令，．．．．．．．．．．．．．．．．2