2015屆中考數學總復習二十九銳角三角函數精練精析

圖形的變化——銳角三角函數一．選擇題（共9小題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（ C． C．2 A．B．C． A．B．C． 在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數是 A．45°B．60°C．75° A．1，2，3B．1，1，C．1，1， 3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°二．填空題（8） ． ． ．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC= ． ．cos60°= ． ，cosB=，則∠C= ．在△ABC中，如果∠A、∠B滿足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= ．三．解答題（共7小題）A3060°的方向航行，乙輪船以151C如圖，在△ABC，∠ABC=90°，∠A=30°，DAB，∠BDC=45°，AD=4BC結果保留在△ABC，ADBCC=45°，sinB=，AD=1BCtan∠C1m（BD=1m）CD∠CDO=51°18′，求梯子的長．一．選擇題（共9小題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（ 考點 tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設BC=x，則BC與CF就可以用x表示出解答 ∴∴在Rt△CFB中有 則tan∠CFB== 作AC⊥OB于點C，利用勾股定理求得AC和AO的長，根據正弦的定義即可求解． 解：作AC⊥OB于點C． A． C．2D．考點 專題 計算題 根據銳角三角函數定義得出tanA=，代入求出即可． 故選點評 本題考查了銳角三角函數定義的應用，注意：在Rt△ACB中 A．B．C．D． 專題 網格型 在直角△ABC中利用正切的定義即可求解． 解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°， A．B．C．考點 專題 計算題 根據題意作出直角△ABC，然后根據sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數的定義可求出tan∠B．解答 A． C．考點 專題 計算題 故選點評 D． 特殊角的三角函數值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；三角形內角和定理． 根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數，根據三角形的內角和定理可得出∠C的度數．解答 解：由題意，得cosA=故選 A． B．1，1，C．1，1，D．考點 專題 新定義 D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． B、 =，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤D90°，60°，30°90°÷30°=3，符合“智慧三角故選 D．考點 利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數，然后根據正切函數的定義即可求解． 點評 二．填空題（共8小題 分析 sinB解答 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則tanA的值是考點 分析 ）求出即可 點評 本題考查了銳角三角函數定義的應用，注意：在Rt△ACB中 1△ABC都在方格的格點上，則cosA=． 分析 由勾股定理得AC=2 故答案為 點評 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC= 分析 解：過點A作AE⊥BC于點E，∴∠BPC=∠AE．Rt△BAE故答案為：． 求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值，或者網格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網格的交點處，則sinA=考點 根據各邊長得知△ABC為等腰三角形，作出BC、AB邊的高AD及CE，根據面積相等求出CE，根據 解：如圖，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由面積相等可得，BC?AD=AB?CE，即CE= =， cos60°=考點 ，cosB=，則∠C=60° 先根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判解答 點評 在△ABC中，如果∠A、∠B滿足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°考點 專題 計算題 先根據△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度數，進而可得出結論． 解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0∴tanA點評 三．解答題（共7小題151著東南方向航行，結果在小島C 分析 （2）ACBCBC離，繼而求出甲輪船后來的速度．解答 （1）由題意可知：AB=30×1=30，∠BAC=30°，∠BCA=45°，Rt△ABDRt△BCD輪船乙從A到C的時間為 由B到C的時間為+1﹣1= ∴輪船甲從B到C的速度 本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，解答此題的關鍵是過B作BD⊥AC，構造出直角考點 專題 計算題 根據tan∠BAD=，求得BD的長，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解． 解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，點評 如圖，在△ABC，∠ABC=90°，∠A=30°，DAB，∠BDC=45°，AD=4BC結果保留考點 專題 由題意得到三角形BCD為等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出BC的長即可．解答 解在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=，即=，+1 此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：等腰直角三角形的性質，銳角三角函數定義，熟練掌考點 解直角三角形；勾股定理專題 計算題 先在Rt△ACD中，由正切函數的定義得tanA==，求出AD=4，則BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC= =10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．解答 Rt△BCD∴sinB+cosB=+=點評 考點 專題 計算題 先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根據BC=BD+DC即可求解 解：在Rt△ABD中，∵，∴Rt△ADC 本題考查了三角形的高的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADB與Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解題的關鍵．tan∠C考點 專題 分析 BD=AB=3，再得到 （2）先計算出CD=2，然后在Rt△BCD中，利用正切的定義求解． （1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=9°，Rt△ADB，= ，=在Rt△BCD中 形．也考查了含30度的直角