2019教育帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題

中的運(yùn)動(dòng)率v從左側(cè)沿OO＇方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏?xí)r間.LAPM,N0帶正電的粒子(重力不計(jì))以初速度v從O點(diǎn)沿OO′方向射入磁場(chǎng)0區(qū)域。粒子離開磁場(chǎng)后打到熒光屏上時(shí)，速度方向與豎直方向成30°(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子打在熒光屏上時(shí)偏離O′點(diǎn)(2)若開始時(shí)在磁場(chǎng)區(qū)域再加上與磁場(chǎng)方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則該粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為多少yOyOAx【例3】一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng))，要使此帶電粒子穿過這個(gè)磁場(chǎng)，則帶電粒子的初速度θL圖xoy其磁感強(qiáng)度B＝1T，一質(zhì)量為m＝3×10－16㎏、電量為q＝＋1×10－8C的質(zhì)點(diǎn)(其重力忽略不計(jì))，以v＝4×106m/s速率通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，之后歷時(shí)4π×10－8s飛經(jīng)x軸上A點(diǎn)，試求帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出軌跡示意圖.方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界A4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間ⅠⅡA2A3圖y0y0Eoyy直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子(重力不計(jì))以初速度v0沿－x方向從坐標(biāo)為(3l，l)的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程所用的時(shí)間。v450xB左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，其寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里.一個(gè)帶正電的粒子(質(zhì)量m，電量q，不計(jì)重力)從電場(chǎng)左邊緣a點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到了a點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過2)帶電粒子從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t.來靜止在該處的帶電液滴來靜止在該處的帶電液滴b相碰(b原來靜止時(shí)只受重力和電場(chǎng)力)，碰后兩b(2)a、b液滴合為一體后，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度多大？(3)初始時(shí)刻a、b的高度差為多大？a小孔OO′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一群中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期都為T0.不考慮由于磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生電場(chǎng)的．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??； (2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，MOBNo乙【例9】如圖所示，在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)和方向豎直向上的勻強(qiáng)電EEBT有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v=105m/s，比荷0q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。(1)試求能夠射出電場(chǎng)的帶電粒子的最大速度。射點(diǎn)間的距離為定值。寫出表達(dá)式并求出這個(gè)定值。(3)從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)25．(2007)兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a((不計(jì)重力的影響)。25.(2008)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)的直線限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界yBOC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)A間恰好等于粒(1)粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；(3)粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。9tan9=2tan()2，tan(9)=r,所以求得R后就可以求出O＇P了，電子經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間可用1tan2(9)2R2VVReBtan(9)=r=eBr2RmV92tan()tan9=2=2eBrmVtanmVe2B2r22O,P=(L+r)tan9=2(L+r)eBrmV，9=arctan(2eBrmV)t=9R=marctan(2eBrmV)AROLθBP圖M,NS點(diǎn)，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中①②作勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角9=60①②v③r④⑤⑥④⑤⑥⑦由②、⑤、⑥解得O,S=O,Q+SQ=43l⑦3(2)再加上電場(chǎng)后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，帶電粒子沿電場(chǎng)方向勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)加速度m⑧v9v00則粒子離開復(fù)合場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)速度為⑨v=at=E9mv0⑩k202E2027mv20【例3】解:注意帶電粒子的電性.弦中垂線上．其圓運(yùn)動(dòng)半徑為R，由牛頓第二定律及向心加速度公式F=mv2/R，圓運(yùn)動(dòng)所需向若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由左手定則知其圓心應(yīng)在第Ⅳ象限(如圖甲所示)，由幾何關(guān)系可m11111若磁場(chǎng)方面垂直紙面向外，則由左手定則判斷其圓心應(yīng)在第Ⅰ象限(如圖乙所示)，由幾何關(guān)cm22211qvB=mv2vqBqvB=mv2vqB①②③T=1=21t=y=t=y=y1aqET=2R2=2m④2vqBAA2222些方面R=AA=OA=r⑤122AAOtT⑥121611在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=T⑧222帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間：t=t+t⑨B=16qt⑩B=13qt【例6】解：根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中(1)根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向與－x軸方向成45°。則有：0220①②③(2)粒子在Q點(diǎn)時(shí)沿－y方向速度大小vy＝vsin45°vv0101④⑤⑥==l22r粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間12r4t=2v由④⑤⑥⑦⑧⑨解得：T=(2+)l4v⑦⑧⑨01【例7】解：(1)電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qEL=mv22①mv2v磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得qvB=mrqmv1q∴∴r==qBB可見在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖，三段圓弧的圓心組成的三角形△OOO是等邊三角123③q④q④2B2v2mv2mL(2)電場(chǎng)中，t===21aqEqET2m中間磁場(chǎng)中，t=2=263qB55m右側(cè)磁場(chǎng)中，t=T=363qB+2mL+則t=t+t+t=2123⑤⑥⑦θθθθ【例8】解：碰撞前a做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和重力做功，獲得速度v，a、b碰撞動(dòng)量守恒，碰后合液滴豎直方向合力為零，沿水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng).12⑶衡，總電量－3q，質(zhì)量3m洛2由牛頓第二定律得:qvB=mv2/R00017．(16分)(1)設(shè)兩板間電壓為U時(shí)，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)，則有10從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為v，則有：1解得：v=2105m/s=1.414×105m/s1粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=mv=mv0，磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間距離恒為定值。 (3)粒子飛出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中按逆時(shí)針tαααα當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場(chǎng)再進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，t==t===3π×10-6s=9.42×10-6s；當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場(chǎng)再進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，t==t==min42qB=min42qBr=r=a軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右場(chǎng)，考慮r＝a的極限情況，這種粒OD＝2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的yyCNMPxaD2可知1=t52121216t=1251即NP為圓周，因此，圓心C/在x軸上。423a33由此可知，粒子自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直。由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得R聯(lián)立①②式得(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1，有(1)設(shè)磁場(chǎng)左邊界與x由此可知，粒子自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直。由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得R聯(lián)立①②式得(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1，有Tt=…………④TT=………⑤O磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊夾角為60o。設(shè)粒子第二次在磁