高考物理一輪總復習第四章第四講平拋運動圓周運動臨界問題教案

第四講平拋運動、圓周運動的臨界問題研考向?熱門研究熱門一平拋運動中的臨界問題〔師生共研〕i.有些題目中有“恰巧〞“恰巧〞“正好〞等字眼,顯然說明題述的過程中存在著臨界點.2.假定題目中有“取值范圍〞“多長時間〞“多大距離〞等詞語,說明題述的過程中存在著“起止點〞,而這些起止點常常就是臨界點.3.假定題目中有“最大〞“最小〞“至多〞“起碼〞等字說明題述的過程中存在著極值,眼,這些極值點也常常是臨界點.［典例i］〔20i5?全國卷I〕一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺以下列圖.水平臺面的長和寬分別為L和L中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左邊邊沿的中點,能以不一樣速率向右i2,側不一樣方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加快度大小為g.假定乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),經(jīng)過選擇適合的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右邊臺面上,那么v的最大取值范圍是〔〕發(fā)射點球網(wǎng)Li777<v<Li6hA.26hLih<V<4Li+L?gB.6h4LiC.2Li%2<v<14Li+L2gh2h解當發(fā)射機正對右邊臺面發(fā)射,乒乓球恰巧過網(wǎng)時,發(fā)射速度最小.由平拋運動規(guī)律得析:12Li士當發(fā)射機正對右邊臺面的某個角發(fā)射,乒乓球恰巧Lvt,2h=2gt,聯(lián)立斛得vi=42=i抵達角上時,發(fā)射速度最大.由平拋運動規(guī)律得oL2cic—.Li+金=v2t,3h=^gt,聯(lián)立解/曰1生*.即速度v的最大取值范圍為42v<ih22g得V2=2*￡,D正確,選項A、RC錯誤.6h答案：D［反省總結］辦理平拋運動臨界問題應抓住兩點1.剖析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限剖析的方法問題突現(xiàn)出來,找到產(chǎn)生臨界狀態(tài)的條件.

,即把要求的物理量設定為極大

或極小

,讓臨界2.要用分解速度或許分解位移的方法剖析平拋運動的臨界問題.［針對練習］如圖,窗子上、下沿間的高度k1.6m,墻的厚度d=0.4m.某人在離墻壁距離L=1.4m距窗子上沿高h=0.2m處白P點,將可視為質(zhì)點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出,小物體直接穿過窗口并落在水平川面上,g取10m/s2,那么v的取值范圍是〔〕v>7m/sv>2.3m/s3m/s<v<7m/s2.3m/svvv3m/s分析：小物體穿過窗口并落在地上,需知足的條件為能穿過窗口的右上沿和左下沿,聯(lián)合公12式h=?gt,x=vt,沿右上沿時,XI=L=1.4m,?=h=0.2m時,代入數(shù)據(jù)得VI=7m/s,沿左下?&時,X2=L+d=1.8m,h2=H+h=1.8m時,代入數(shù)據(jù)得v2=3m/s,那么3m/s<v<7m/s,應選C.答案：C熱門二水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題〔自主學習〕水平面內(nèi)圓周運動的臨界極值問題往常有兩類,一類是與摩擦力相關的臨界問題,一類是與彈力相關的臨界問題.1.與摩擦力相關的臨界極值問題物體間恰巧不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰巧抵達最大靜摩擦力,假如不過摩擦力提2一一mv供向心力,那么有fv7,靜摩擦力的方向必定指向圓心；假如除摩擦力之外還有其余力,如繩兩頭連物體,此中一個在水平面上做圓周運動時,存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件,分別為靜摩擦力抵達最大且靜摩擦力的方向沿半徑背叛圓心和沿半徑指向圓心.2.與彈力相關的臨界極值問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰巧為零；繩上拉力的臨界條件是繩恰巧拉直且其上無彈力或繩上拉力恰巧為最大承受力等.［題組打破］2—1.［摩擦力相關的臨界問題］以下列圖,疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、RC能隨轉(zhuǎn)臺起以角速度少勻速轉(zhuǎn)動,A、B、C的質(zhì)量分別為3m2mm>A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為,B、C離轉(zhuǎn)臺中央的距離分別為r、1.5r.設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.以下說法中正確的選項是A.B對A的摩擦力必定為311mgB.C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力轉(zhuǎn)臺的角速度必定知足轉(zhuǎn)臺的角速度必定知足答案：C2—2.［繩索張力的臨界問題〔2021?山東滕州一中檢測〕質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點,繩長分別為l、|〔且|aW|〕,以下列圖,當輕桿繞軸BCabb以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,繩a在豎直方向,繩b在水平方向,當小球運動到圖示地點時,繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動,那么〔〕A.B.在繩b被燒斷瞬時,繩a中張力突然增大到m/m^21a不論角速度3多大,小球都不行能再做完好的圓周運動繩b未被燒斷時,繩a的拉力等于mg繩b的拉力為m^21b分析：繩索斷開前,小球做勻速圓周運動,協(xié)力指向C點,對小球受力剖析,受重力G,a繩索的拉力Fi,b繩索的拉力F2,依據(jù)牛頓第二定律有:Fi=mgF2=mo2lb；小球的線速度為：V=31b繩索斷開后,桿停止轉(zhuǎn)動,因為慣性,小球?qū)⒗@A點轉(zhuǎn)動,假定速度較小,小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC勺豎直平面內(nèi)搖動,假定速度較大,也有可能在垂直于平面ABCW豎12..................................31b直平面內(nèi)繞A點做完好的圓周運動,故A、C錯誤,D正確；在最低點時：Fa-mg=m~.一；la解得：Fa=m/m31b,那么a繩中張力突然增大到m/m?b,B錯誤.lala答案：D2-3.［接觸與離開的臨界問題］用一根細線一端系一小球〔可視為質(zhì)點〕,另一端固定在一圓滑錐頂上,如圖甲所示,設小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為3,線的張力為FT,那么FT隨32變化的圖象是圖乙中的〔〕分析：設繩長為L,錐面與豎直方向夾角為0,當3=0時,小球靜止,受重力mg支持力FN和繩的拉力FT而均衡,FT=mgpos0w0,A錯誤；①增大時,FT增大,FN減小,當FN=0時,角速度為co.,當3vco.時,由牛頓第二定律得Fsin0-FNCOSe=mo2Lsine,FTCOS0+FNsin8=mg解得FT=mo2Lsin20+mgcos0,當①>①.時,小球走開錐面,繩與豎直方向夾角變大,設為B,由牛頓第二定律得EsinB=mo2Lsin因此R=mLo2,可知FT—32圖線的斜率變大,因此B正確,CD錯誤.答案：B熱門三豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題〔師生共研〕1.輕繩和輕桿模型概括在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體,運動至軌道最高點時的受力狀況可分為兩類.一是無支撐〔如球與繩連結,沿內(nèi)軌道的“過山車〞等〕,稱為“輕繩模型〞；二是有支撐〔如球與桿連結,小球在彎管內(nèi)運動等〕,稱為“輕桿模型〞.2.兩類模型對比輕繩模型輕桿模型圖示彈力彈力可能向卜,可能向上,也可能彈力可能向"也可能等于零特點等于零受力,噂In,mg表示圖,?物?力學0卜.lo02,L2.LVVm/FT=m~mg±FN=mr方程臨界2vFT=0,即mg=mp得v=[grv=0,即F向=0,此時FN=mg特點v=mFN表現(xiàn)為拉力仍是支持力的臨界的意義物體可否過最高點的臨界點點［典例2］一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動,以下列圖,那么以下說法正確的選項是〔〕A.小球過最高點時,桿所遇到的彈力能夠等于零B.小球過最高點的最小速度是gRC.小球過最高點時,桿對球的作使勁必定隨速度增大而增大D.小球過最高點時,桿對球的作使勁必定隨速度增大而減小分析：輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力,小球經(jīng)過最高點的速度能夠為零,當小球過最高點的速度v=,gR時,桿所受的彈力等于零,A正確,B錯誤；假定v〈ggR那么桿在最高點對小2球的彈力豎直向上,mg-F=mR,隨v增大,F減小,假定［那么桿在最高點對小球的2彈力豎直向下,mg+F=n^,隨v增大,F增大,故C、D均錯誤.答案：A［反省總結］定模型T第一理斷是輕邸?；嗜允禽p桿葭可一二?。粚p癥模型來說是能冷經(jīng)過最國點的明定-臨畀點,而對起色梗整來遵是人表現(xiàn)為支持力仍是拉眼界點力的崎界點8往常狀況F豎直平面內(nèi)的圓周運動只波及最高研究點狀毒和最低點的運動狀況-U~對物體在顯高點或我低點時進行受力剖析.依據(jù)牛受力候第二定律列出方程,用二%邊程應HI尋儺定理或機豉能守恒定律將初、末兩個狀惑聯(lián)系起來的方理剖析［題組打破〕3-1.［過山車問題］乘坐游玩園的翻騰過山車時,質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),以下說法正確的選項是〔〕A.過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài),全靠保險帶拉住,沒有保險帶,人就會掉下來B.人在最高點時對座位不行能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mg分析：人過最高點時,FN+mg=nvR,時,人在最高點時對座位產(chǎn)生的壓力為

當

v>

啊時,不用保險帶,人也不會掉下來,當v=J2gRmgA、B均錯誤；人在最低點擁有豎直向上的加快度,

處于超重狀態(tài)

,故人此時對座位的壓力大于

mg

C錯誤,D

正確.答案：D3—2.［繩模型問題］以下列圖

,輕繩的一端固定在

O點,

另一端系一質(zhì)量為

m的小球〔可視為質(zhì)點〕

.

當小球在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動時

,經(jīng)過傳感器測得輕繩拉力

FT、輕繩與豎直線

OP

的夾角

0知足關系式

FT=a+bcos0,

式中

a、b

為常數(shù)

.

假定不計空氣阻力,

那么當?shù)氐闹亓涌於葹?/p>

〔bA.二2m3bC.一m答案：Db固定質(zhì)量均為

m的球

AB,千

A

距軸

O

D.

3m的距離為

L.

現(xiàn)給系統(tǒng)必定能量

,使桿和3-3.［桿模型問題］以下列圖

,長為

3L

的輕桿可繞圓滑水平轉(zhuǎn)軸

O轉(zhuǎn)動,

在桿兩頭分別球在豎直平

面內(nèi)轉(zhuǎn)動

.

當球

B運動到最高點時

,水平轉(zhuǎn)軸

O對桿的作使勁恰巧為零

,忽視空氣阻力

,已知重力加快度為

g,那么球

B在最高點時

,以下說法正確的選項是

〔

〕A.千B的速度為零B.千B的速度為42gLC.千A的速度為42gLD.桿又?球B的彈力方向豎直向下答案：B3-4.［斜面上的輕桿模型剖析］以下列圖,在傾角為a=30.的圓滑斜面上,有一根長為L=0.8m的輕桿,一端固定在O點,另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球,沿斜面做圓周2運動,

取

g=10m/s,

右要小球能經(jīng)過取局點

A那么小球在取低點

B的取小速度是〔

〕A.4m/sB.2而m/sC.25m/sD.22m/s12—導VB=4m/s,A分析：小球受輕桿限制,在A點的最小速度為零,由2mglsina=]mv可彳正確.答案：A隨堂練?知能提高1.〔多項選擇〕以下列圖是網(wǎng)球競賽場所

,底線到網(wǎng)的距離為

L,運發(fā)動在網(wǎng)前截擊

,假定他在球網(wǎng)正上方距地面

H處,

將球以水平速度沿垂直球網(wǎng)的方向擊出

,

球恰巧落在底線上

.

將球的運動視為平拋運動

,重力加快度為

g,那么以下說法正確的選項是

〔ABD

〕A.依據(jù)題目條件能求出球的水平速度VB.依據(jù)題目條件能求出球從擊出至落地所用時間tC.球從擊球點至落地址的位移等于LD.球從擊球點至落地址的位移與球的質(zhì)量沒關〔2021?河南滑縣聯(lián)考〕螺旋測微器是常有的長度丈量工具,以下列圖,旋動旋鈕一圈,旋鈕同時會隨測微螺桿沿著旋轉(zhuǎn)軸線方向行進或退后一個螺距的距離

,

旋鈕上的可動刻度“0"亥

U

線處

A點的旋轉(zhuǎn)半徑為

R=5.0mm,

內(nèi)部螺紋的螺距

x=0.5mm,

假定勻速旋動旋鈕

,

那么

A點繞軸線轉(zhuǎn)動的線速度和沿軸線水平挪動的速度大小之比為

〔C

〕A.10：1B,1071:1C.20%：1D.20：1分析：旋動旋鈕一圈,測微螺桿便沿著旋轉(zhuǎn)軸線方向行進或退后一個螺距的距離,A點做圓周運動的線速度為:“早,A點水平挪動的速度為：VLT,帶入數(shù)據(jù)得：3=20兀：1,選項c正確?3.〔2021?安徽六安舒城中學仿真卷

〕以下列圖

,一傾斜的圓筒繞固定軸

OO以恒定的角速度3轉(zhuǎn)動,

圓筒的半徑

r=1.5m.筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒一直保持相對靜止

,小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力〕,轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°,重力加快度g取10m/s：那么3的最小值是〔C〕年rad/sA.1rad/sB.3C.10rad/sD.5rad/s分析：受力剖析如圖,受重力G彈力N,靜摩擦力f.由牛頓第二定律可知,mgcos0+N2NN>mgsin0.由以上式子,可得①>y?0rad/s,=mor,在平行于桶壁萬向上ffmax=那么3最小值是50rad/s,故C正確.課后練?知能提高[A組?根基題]1.以下列圖,一傾斜的勻質(zhì)圓環(huán)繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度3轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤一直保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為〔設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力〕,盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2.那么3的最大值是〔C〕A.5rad/s

B.3rad/s

D.5rad/s2.一圓盤能夠繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動

,圓盤半徑為

R,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為與mM>m,它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的也倍,兩物體用一根長為I〔I<R〕的輕繩連在一同,以下列圖,假定將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的地點上,甲、乙之間接線恰巧沿半徑方向拉直,要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動,那么轉(zhuǎn)回旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超出〔D〕M-mgM-mgA.B.mlMlC.M^mgM+mgMlD.ml〔2021?河南中原名?？荚u〕以下列圖,半徑分別為R2R的兩個水平圓盤,小圓盤轉(zhuǎn)動時會帶動大圓盤不打滑的一同轉(zhuǎn)動.質(zhì)量為m的小物塊甲擱置在大圓盤上距離轉(zhuǎn)軸R處,質(zhì)量為2m的小物塊擱置在小圓盤的邊沿處.它們與盤面間的動摩擦因數(shù)同樣,當小圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時,兩物塊均相對圓盤靜止,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,以下說法正確的選項是〔B〕A.兩者線速度大小相等B.甲遇到的摩才察力大小為1m32R4C.在3漸漸增大的過程中,甲先滑動D.在3漸漸增大但未相對滑動的過程中,物塊所受摩擦力仍沿半徑指向圓心分析：大圓盤和小圓盤邊沿上的線速度大小相等,當小圓盤以角速度3轉(zhuǎn)動時,大圓盤以￡轉(zhuǎn)動；兩物塊做圓周運動的半徑相等,可是角速度不一樣,那么線速度大小不等,A錯誤；依據(jù)1v=31知,大圓盤以y轉(zhuǎn)動,那么小物塊甲遇到的摩擦力f=m￡R=-moR,B正確；依據(jù)1度3漸漸增大的過程中,3大=]3小,可知物塊乙先滑動,C錯誤；在角速度3漸漸增大的過程中,甲乙的線速度漸漸增大,依據(jù)動能定理知,摩擦力對兩物塊均做正功,可知摩擦力必定有沿線速度方向的分力,因此物塊遇到的摩擦力的方向必定不是指向圓心,D錯誤.4.〔2021?廣東七校聯(lián)考〕以下列圖,半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動,輪上A、B兩點各粘有一小物體,當B點轉(zhuǎn)至最低地點時,此時OABP四點在同一豎直線上,：OA=ABP是地面上的一點此時、B兩點處的小物體同時零落最后落到水平川.A,面上同一點.不計空氣阻力,那么OP的距離是〔A〕A.—r5cRB.—R62C.5RD.7R分析：設O吃間的距離為h,那么A著落的高度為h--Ft,A11隨圓輪運動的線速度為iaR,設.....................................................................................110A下洛的時間為匕,水平位移為s,那么有：在豎直萬向上有：h—/R=/gt1一,一

1一在水平萬向上有：

s=2wRt

1B著落的高度為h—R,B隨圓輪運動的線速度為3R,設B著落的時間為t2,水平位移也為1

2s,那么有：在豎直方向上有：

h—R=

]gt2在水平方向上有：

s=①Rt2聯(lián)立上式解得：

h=7

R6選項A正確,B、C、D錯誤.5.〔多項選擇〕水平面上有傾角為

0、質(zhì)量為

M的斜面體

,質(zhì)量為

m的小物塊放在斜面上

,現(xiàn)用一平行于斜面、

大小恒定的拉力

F作用于小物塊上

,繞小物塊旋轉(zhuǎn)一周

,

這個過程中斜面體和小物塊一直保持靜止狀態(tài)

.

以下說法中正確的選項是

〔AC

〕A.小物塊遇到斜面白最大摩擦力為

F+mgj

in0B.小物塊遇到斜面白最大摩擦力為

F-mg>

in0C.斜面體遇到地面白最大摩擦力為

FD.斜面體遇到地面白最大摩擦力為

Fcos0〔多項選擇〕〔2021?山西省呂梁市期中〕以下列圖,小球在豎直擱置的圓滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側壁半徑為R小球半徑為r,那么以下說法正確的選項是〔BC〕A.小球經(jīng)過最高點時的最小速度Vmin={gR^rB.小球經(jīng)過最高點時的最小速度Vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內(nèi)側管壁對小球必定無作使勁D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側管壁對小球必定有作使勁分析：小球過最高點時可能遇到外壁對其向下的壓力或內(nèi)壁對其向上的支持力,近似于輕桿端點的小球過最高點,那么其經(jīng)過最高點的最小速度為零.故A項錯誤,B項正確；小球在管道中運動時,向心力的方向要指向圓心；小球在水平線ab以下時,重力沿半徑的重量背叛圓心,那么管壁必定供給指向圓心的支持力,只有外側管壁才能供給此力,內(nèi)側管壁對小球一定無作使勁,C項正確；同理在水平線ab以上時,重力沿半徑的重量指向圓心,外側管壁對小球可能沒有作使勁,D項錯誤.7.如圖所不,水平屋頂局H=5m,圍墻(WJh=3.2m,圍墻到房屋的水平距離L=3m,圍墻外空地寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上,g取10m/s2.求：小球走開屋頂時的速度V.的大小范圍;小球落在空地上的最小速度.分析：(1)設小球恰巧落到空地的右邊邊沿時的水平初速度為voi,那么小球的水平位移：L+x=V01111小球的豎直位移：H=2gt

21解以上兩式得vo1=(L+x)q2H=13m/s設小球恰巧超出圍墻的邊沿時的水平初速度為V02,那么此過程中小球的水平位移：L=V02I212小球的豎直位移：H-h=2g12解以上兩式得：Vo2=L=5m/sH—h小球走開屋頂時的速度大小為5m/s&Vo<13m/s.小球落在空地上,著落高度必定,落地時的豎直分速度必定,當小球恰巧越好圍墻的邊沿落在空地上時,落地速度最小.2豎直萬向：Vy=2gH22又有：Vmin=4伉2+V解得：Vmin=55m/s.答案：〔1〕5m/s&V0W13m/s〔2〕5小m/s[B組?水平題].〔多項選擇〕以下列圖,兩物塊A、B套在水平粗拙的CD干上,并用不行伸長的輕繩連結,整個裝置能繞過

CD

中點的軸轉(zhuǎn)動

,兩物塊質(zhì)量相等

,桿

CD

對物塊

A、B

的最大靜摩擦力大小相等,開始時繩索處于自然長度〔繩索恰巧挺直但無彈力〕,物塊到軸距離的兩倍,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使轉(zhuǎn)速漸漸慢慢增大

,

B到軸的距離為物塊A在從繩索處于自然長度到兩物塊

A、B

馬上滑動的過程中

,以下說法正確的選項是

〔BC

〕心--□；口一^|小AIB0A遇到的靜摩擦力向來增大B遇到的靜摩擦力先增大后保持不變A遇到的靜摩擦力先增大后減小再增大B遇到的合外力先增大后保持不變9.〔多項選擇〕〔

2021?浙江卷〕以下列圖為賽車場的一個水平“梨形〞賽道

,兩個彎道分別為半徑

R=90m

的大圓弧和

r=40m的小圓弧

,直道與彎道相切

.

大、小圓弧圓心

.

O距離

L=100m.

賽車沿彎道路線行駛時

,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的

2.25倍,假定賽車在直道上做勻變速直線運動

,

在彎道上做勻速圓周運動

,要使賽車不打滑

,繞賽道

一圈時間最短〔發(fā)動機功率足夠大,重力加快度g=10m/s2,兀=3.14〕,那么賽車〔AB〕A.在繞過小圓弧彎道后加快B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加快度大小為5.63m/s2D.經(jīng)過小圓弧彎