2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.5的倒數(shù)是(

)

A．15

B．?15

C．5

2.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是(

)

A．2

B．1.5

C．0

D．?13.今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)

A．0.523×105

B．5.23×103

4.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是(

)

A．∠BAD

B．∠ACB

C．5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)

A．

B．

C．

D．

6.請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是(

)

A．0.5cm

B．0.7cm

C．7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是(

)

A．②→③→①

B．②→①→③

C．③→①→②

D．③→②→①

8.若x是非負整數(shù)，則表示2xx+2?x2?4(x+2)9.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD一定是(

10.小嘉說：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(2,0)有4種方法：

①向右平移2個單位長度

②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

③向下平移4個單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度

你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有(

)

A．1個11.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是(

)

A．4

B．23評卷人得分二、解答題12.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，y1,y2分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說法錯誤的是(

)

A．兔子和烏龜比賽路程是500米

B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘

C．兔子比烏龜多走了50米13.計算：20220+14.解方程：xx?15.問題情境：

在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①AB=AC

②DB=DC

③∠BAD=∠CAD若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？

解決方案：探究△AB16.為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機收集到的20名學(xué)生的成績（單位：分）：

87

99

86

89

91

91

95

96

87

97

91

97

96

86

96

89

100

91

99

97

整理數(shù)據(jù)：成績（分）8687899195969799100學(xué)生人數(shù)（人）222a13b21

分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93cd

解決問題：

(1)直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；

(2)若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；

(3)請估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．

17.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：EF是⊙18.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

19.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4，點E是DC邊上的任一點（不包括端點D，C），過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F，設(shè)DE=a．

(1)求20.如圖，已知拋物線：y=?2x2+bx+c與x軸交于點A，B(2,0)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=12，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D為線段OC的中點，則△POD能否是等邊三角形？請說明理由；

(3)過點評卷人得分三、填空題21.計算：2÷(?22.計算：3a?a23.已知∠α=60°，則∠α的余角等于____度．

24.數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形DAB的面積是_____________．25.如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC26.如圖，點A在雙曲線y=kx(k＞0,x＞0)上，點B在直線y=mx?2b(m＞0,b＞0)上，A與B關(guān)于x軸對稱，直線l與

參考答案1.A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進行求解．

解：5的倒數(shù)是15；

故選A．2.A

【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可直接進行排除選項．

解：A選項是無理數(shù)，而B、C、D選項是有理數(shù)，

故選A．3.C

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行改寫即可．

52300=5.23×1044.D

【解析】

根據(jù)俯角的定義可直接得出結(jié)果．

解：根據(jù)俯角的定義，朝下看時，視線與水平面的夾角為俯角，

∴∠DAC為對應(yīng)的俯角，

故選D．5.B

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．

解：由題意可知該幾何體的主視圖為；

故選B．6.D

【解析】

作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可．

解：如圖所示，過點A作AO⊥BC，

用刻度尺直接量得AO更接近2cm，

故選：D．7.A

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．

解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率，

∴正確的步驟為：②→③→①，

故選：A．8.B

【解析】

先對分式進行化簡，然后問題可求解．

解：2xx+2?x2?4(x+2)29.D

【解析】

由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進行排除選項．

解：如圖所示，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AD、DC、BC、AB的中點，

∴EF//AC//GH,EH//BD//FG,EF=GH=12AC,EH=FG=10.D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進行求解問題．

解：①將二次函數(shù)y=x2向右平移2個單位長度得到：y=x?22，把點(2,0)代入得：y=2?22=0，所以該平移方式符合題意；

②將二次函數(shù)y=x2向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到：y=x?12?1，把點(2,11.B

【解析】

由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進行求解．

解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，

∴674÷6=112?????2,2022÷6=337，

∴經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點A處，黑跳棋落在點E處，

連接AE，過點F作FG⊥AE于點G，如圖所示：

在正六邊形ABCDEF中，AF12.C

【解析】

依據(jù)函數(shù)圖象進行分析即可求解．

由函數(shù)圖象可知：兔子和烏龜比賽的路程為500米，兔子休息的時間為50-10=40分鐘，烏龜休息的時間為35-30=5分鐘，即兔子比烏龜多休息40-5=35分鐘，比賽中兔子用時55分鐘，烏龜用時60分鐘，兔子比烏龜早到終點5分鐘，

據(jù)此可知C項表述錯誤，

故選：C．13.3

【解析】

先化簡每項，再加減計算，即可求解．

原式=1+2+14.x=【解析】

兩邊同時乘以公分母x?1，先去分母化為整式方程，計算出x，然后檢驗分母不為0，即可求解．

xx?1=x?12x?2，

x=15.(1)全等，理由見詳解

(2)23【解析】

（1）利用SSS即可作答；

（2）先找到可以證明△ABD≌△ACD的條件組合，再利用列表法列舉即可求解．

(1)

全等，

理由：∵AB=AC，DB=DC，

又∵AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS)；

(2)

根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明△ABD≌△ACD，

根據(jù)題意列表如下：

由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD≌△ACD的組合有4種，

能判定△ABD≌△ACD的概率為：4÷6=23，

故所求概率為23．16.(1)a=4；b=3；c=91；d=93；

(2)“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；

(3)估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．

【解析】

（1）直接根據(jù)學(xué)生成績的數(shù)據(jù)得出a、b的值；由眾數(shù)的定義確定c的值；根據(jù)中位數(shù)的計算方法確定d的值即可；

（2）先求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，然后求所占百分比即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以（2）中結(jié)論即可．

(1)

解：根據(jù)學(xué)生的成績得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，

∴a=4；

得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，

∴b=3；

得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，

∴眾數(shù)為91，

∴c=91；

共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績的平均數(shù)，

∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，

∴第10、11位學(xué)生成績分別為91，95，

∴d=91+952=93；

(2)

解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10，

∴1020×100%=50%，17.(1)見解析

(2)12【解析】

(1)連接OD，由題意可證OD∥AE，由EF⊥AE，可得EF⊥OD，即可證得EF是⊙O的切線；

(2)連接BC，過點C作CM⊥AB于點M，過點D作CN⊥AB于點N，首先根據(jù)勾股定理可求得BC，根據(jù)面積可求得CM，再根據(jù)勾股定理可求得AM，再根據(jù)圓周角定理可證得△CAM∽△DON，即可求得DN、ON的長，據(jù)此即可解答．

(1)

證明：如圖：連接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD=12∠BAC，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AE，

又∵EF⊥AE，

∴OD⊥EF，

∵OD是⊙O的半徑，

∴EF是⊙18.(1)第一次購買了7噸龍眼，第二次購買了14噸龍眼

(2)至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉

【解析】

（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；

（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：31.5+0.5a，則根據(jù)題意有不等式31.5+0.5a≥39，解該不等式即可求解．

(1)

設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，

根據(jù)題意有：

x+y=210.4x+0.3y=7，解得：x=7y=14，

即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸；19.(1)BF=2【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD=∠ABC=∠D=90°，然后可證△ADE∽△ABF，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；

（2）如圖，連接AC，由題意易證四邊形AGCE是平行四邊形，然后可得BCAB=BGBF=12，進而可證△ABC∽△FBG，則可證AC⊥GE，最后問題可求證．

(1)

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，

∴∠FAB=∠EAD，

∵∠ABF=∠20.(1)y=?2x2+2【解析】

（1）根據(jù)拋物線對稱軸即可求出b，再根據(jù)拋物線過B點即可求出C，則問題得解；

（2）假設(shè)△POD是等邊三角形，過P點作PN⊥OD于N點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出P點坐標，再驗證P點是否在拋物線上即可求證；

（3）先根據(jù)PH⊥BO，求得∠MHB=90°，根據(jù)（2）中的結(jié)果求得OC=4，根據(jù)B點(2,0)，可得OB=2，則有tan∠CBO=2，分類討論：第一種情況：△BMH∽△CMP，即可得PC∥OB，即P點縱坐標等于C點縱坐標則可求出此時P點坐標為(1,4)；第二種情況：△BMH∽△PMC，過P點作PG⊥y軸于點G，先證明∠GCP=∠OBC，即有tan∠GCP=2，即有2GC=GP，設(shè)GP=a，則GC=12a，即可得PH=OG=12a+4，則有P點坐標為(a,12a+4)，代入到拋物線即可求出a值，則此時P點坐標可求．

(1)

∵y=?2x2+bx+c的對稱軸為x=12，

∴?b2×(?2)=12，即b=2，

∵y=?2x2+bx+c過B點(2,0)，

∴?2×22+b×2+c=0，

∴結(jié)合b=2可得c=4，

即拋物線解析式為：y=?2x2+2x+4；

(2)

△POD不可能是等邊三角形，

理由如下：

假設(shè)△POD是等邊三角形，過P點作PN⊥OD于N點，如圖，

∵當(dāng)x=0時，y=?2x2+2x+4=4，

∴C點坐標為(0,4)，

∴OC=4，

∵D點是OC的中點，

∴DO=2，

∵在等邊△POD中，PN⊥OD，

∴DN=NO=12DO=1，

∵在等邊△POD中，∠NOP=60°，

∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=3，

∴P點坐標為(3,1)，

經(jīng)驗證P點不在拋物線上，

故假設(shè)不成立，

即△POD不可能是等邊三角形；

(3)

∵PH⊥BO，

∴∠MHB=90°，

根據(jù)（2）中的結(jié)果可知C點坐標為(0,4)，

即OC=4，

∵B點(2,0)，

∴OB=2，

∴tan∠CBO=2，

分類討論

第一種情況：△BMH∽△CMP，

∴∠MHB=∠MPC=90°，

∴PC∥OB，

∴即P點縱坐標等于C點縱坐標，也為4，

當(dāng)y=4時，?2x2+2x+4=4，

解得：x=1或者0，

∵P點在第一象限，

∴此時P點坐標為(1,4)，

第二種情況：△BMH∽△PMC，

過P點作PG⊥y軸于點G，如圖，

∵△BMH∽△PMC，

∴∠MHB=∠MCP=90°，

∴∠GCP+∠OCB=90°，

∵∠OCB+∠OBC=90°，