2023年云南省中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

2023年云南省中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）1．（3分）2的相反數(shù)是．2．（3分）已知關于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為．3．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，若DE∥BC，ADAB=13，則AD4．（3分）使9-x有意義的x的取值范圍為5．（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點分別為E、F、G、H．則圖中陰影部分的面積為．6．（3分）已知點A（a，b）在雙曲線y=5x上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經過B（a，0）、C（0，b）兩點的一次函數(shù)的解析式（也稱關系式）為二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共32分）7．（4分）作為世界文化遺產的長城，其總長大約為6700000m．將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×1088．（4分）下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（）A． B． C． D．9．（4分）下列計算正確的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a610．（4分）已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．（4分）sin60°的值為（）A．3 B．32 C．22 D12．（4分）下列說法正確的是（）A．要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調查的方法B．4位同學的數(shù)學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數(shù)學期末成績的中位數(shù)為100C．甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62D．某次抽獎活動中，中獎的概率為150表示每抽獎5013．（4分）正如我們小學學過的圓錐體積公式V=13πr2h（π表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算都要用到π．祖沖之是世界上第一個把π計算到小數(shù)點后7位的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把π計算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對9位數(shù)字反復進行130次以上的各種運算，包括開方在內．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯數(shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進行的，這需要怎樣下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于93π，則這個圓錐的高等于（）A．53π B．53 C．314．（4分）如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A．30° B．29° C．28° D．20°三、解答題（共9個小題，滿分70分）15．（6分）如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF．16．（6分）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：22-12-12請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：（1）直接寫出第四個等式；（2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．17．（8分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查．根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？18．（6分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．19．（7分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P．20．（8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．21．（8分）已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點坐標為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數(shù)圖象上的點，O是原點．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請說明理由；（2）設S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標．22．（9分）在學習貫徹習近平總書記關于生態(tài)文明建設系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各個方面和全過程，建設美麗中國的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．（1）設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？23．（12分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）設OP=32AC，求∠CPO（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．2023年云南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）1．（3分）（2023?云南）2的相反數(shù)是﹣2．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身．2．（3分）（2023?云南）已知關于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為﹣7．【考點】85：一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案為：﹣7．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．（3分）（2023?云南）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，若DE∥BC，ADAB=13，則AD+【考點】S9：相似三角形的判定與性質．【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周長比等于相似比進而得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AD+DE故答案為：13【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確得出相似三角形是解題關鍵．4．（3分）（2023?云南）使9-x有意義的x的取值范圍為x≤9【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即9﹣x≥0．【解答】解：依題意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案是：x≤9．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．5．（3分）（2023?云南）如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點分別為E、F、G、H．則圖中陰影部分的面積為2π+4．【考點】MC：切線的性質；LE：正方形的性質；MO：扇形面積的計算．【分析】連接HO，延長HO交CD于點P，證四邊形AHPD為矩形知HF為⊙O的直徑，同理得EG為⊙O的直徑，再證四邊形BGOH、四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形，根據(jù)陰影部分面積=12S⊙O+S△HGF【解答】解：如圖，連接HO，延長HO交CD于點P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四邊形AHPD為矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴點P于點F重合，則HF為⊙O的直徑，同理EG為⊙O的直徑，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形，同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=GC2則陰影部分面積=12S⊙O+S△=12?π?22+12×22×=2π+4，故答案為：2π+4．【點評】本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質、矩形的判定得出圓的半徑是解題的關鍵．6．（3分）（2023?云南）已知點A（a，b）在雙曲線y=5x上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經過B（a，0）、C（0，b）兩點的一次函數(shù)的解析式（也稱關系式）為y=﹣5x+5或y=﹣15x+【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ab=5，由a、b都是正整數(shù)，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分兩種情況進行討論：當a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系數(shù)法即可求解．【解答】解：∵點A（a，b）在雙曲線y=5x∴ab=5，∵a、b都是正整數(shù)，∴a=1，b=5或a=5，b=1．設經過B（a，0）、C（0，b）兩點的一次函數(shù)的解析式為y=mx+n．①當a=1，b=5時，由題意，得&m+n∴y=﹣5x+5；②當a=5，b=1時，由題意，得&5m+∴y=﹣15x+1則所求解析式為y=﹣5x+5或y=﹣15x+1故答案為y=﹣5x+5或y=﹣15x+1【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．正確求出a、b的值是解題的關鍵．二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共32分）7．（4分）（2023?云南）作為世界文化遺產的長城，其總長大約為6700000m．將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】17：推理填空題．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：6700000=6.7×106．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．8．（4分）（2023?云南）下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)正視圖是從物體正面看到的平面圖形，據(jù)此選擇正確答案．【解答】解：長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是故選C．【點評】本題主要考查了長方體的三視圖，解題的關鍵是掌握正視圖的含義，此題基礎題．9．（4分）（2023?云南）下列計算正確的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【考點】4I：整式的混合運算．【分析】根據(jù)整式的混合運算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a2，故A錯誤；（B）原式=﹣8a3，故B錯誤；（C）原式=3，故C錯誤；故選（D）【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．10．（4分）（2023?云南）已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【考點】L3：多邊形內角與外角．【專題】11：計算題．【分析】設這個多邊形是n邊形，內角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，即這個多邊形為七邊形．故本題選C．【點評】根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．11．（4分）（2023?云南）sin60°的值為（）A．3 B．32 C．22 D【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．【解答】解：sin60°=32故選B．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．12．（4分）（2023?云南）下列說法正確的是（）A．要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調查的方法B．4位同學的數(shù)學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數(shù)學期末成績的中位數(shù)為100C．甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62D．某次抽獎活動中，中獎的概率為150表示每抽獎50【考點】X3：概率的意義；V2：全面調查與抽樣調查；W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差．【分析】分別根據(jù)全面調查與抽樣調查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能采用抽樣調查的方法，故本選項正確；B、∵4位同學的數(shù)學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數(shù)學期末成績的中位數(shù)為102.5，故本選項錯誤；C、甲乙兩人各自跳遠10次，若他們跳遠成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠成績的方差不能確定，故本選項錯誤；D、某次抽獎活動中，中獎的概率為150表示每抽獎50故選A．【點評】本題考查的是概率的意義，熟知全面調查與抽樣調查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義是解答此題的關鍵．13．（4分）（2023?云南）正如我們小學學過的圓錐體積公式V=13πr2h（π表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算都要用到π．祖沖之是世界上第一個把π計算到小數(shù)點后7位的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把π計算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對9位數(shù)字反復進行130次以上的各種運算，包括開方在內．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯數(shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進行的，這需下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于93π，則這個圓錐的高等于（）A．53π B．53 C．3【考點】MP：圓錐的計算．【分析】設母線長為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高【解答】解：設母線長為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，由于圓錐的側面展開圖是個半圓∴側面展開圖的弧長為：180πR180∵底面圓的周長為：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h=3r，∵圓錐的體積等于93π∴93π=13πr2h∴r=3，∴h=33故選（D）【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是熟練運用圓錐的計算公式，本題屬于基礎中等題型．14．（4分）（2023?云南）如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A．30° B．29° C．28° D．20°【考點】M5：圓周角定理；KG：線段垂直平分線的性質．【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=40°，根據(jù)線段垂直平分線的性質推知AD=BD，然后結合等腰三角形的性質來求∠ABD、∠ABC的度數(shù)，從而得到∠DBC．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°-40°2=70°又EF是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質．注意掌握數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（共9個小題，滿分70分）15．（6分）（2023?云南）如圖，點E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF．【考點】KD：全等三角形的判定與性質．【分析】先證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質即可求出∠ABC=∠DEF．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，&∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定，本題屬于基礎題型．16．（6分）（2023?云南）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：22-12-12請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：（1）直接寫出第四個等式；（2）猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明．【解答】解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：52（2）第n個等式是：(n證明：∵(=[(=2=2=n，∴第n個等式是：(n【點評】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應的式子．17．（8分）（2023?云南）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查．根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)百分比=所占人數(shù)總人數(shù)（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；【解答】解：（1）由題意總人數(shù)=20÷40%=50人，八年級被抽到的志愿者：50×30%=15人九年級被抽到的志愿者：50×20%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600×20%=120人，答：該校九年級大約有120名志愿者【點評】本題考查條形圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是掌握基本概念，熟練應用所學知識解決問題．18．（6分）（2023?云南）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．【考點】B7：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用．【專題】12：應用題．【分析】（1）首先根據(jù)題意，設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據(jù)：（1000第一次購進水果的重量+2）×第二次購進的水果的重量（2）首先根據(jù)題意，設每千克水果的標價是x元，然后根據(jù)：（兩次購進的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥兩次購進水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標價是多少即可．【解答】解：（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，（1000x+2）×整理，可得：2000+4x=2400解得x=100經檢驗，x=100是原方程的解答：該商店第一次購進水果100千克．（2）設每千克水果的標價是x元，則（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的標價至少是15元．答：每千克水果的標價至少是15元．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，要熟練掌握，注意建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．19．（7分）（2023?云南）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)；（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同有3種：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：所有可能出現(xiàn)的結果共有9種；（2）∵共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種情況，∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為39=1【點評】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）（2023?云南）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．【考點】LA：菱形的判定與性質；KH：等腰三角形的性質．【分析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形（2）設EF=x，AD=y，則x+y=7，進而得到x2+2xy+y2=49，再根據(jù)Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，據(jù)此可得xy=132，進而得到菱形AEDF的面積S【解答】解：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AERt△ACD中，DF=12AC=AF又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，∴AE=3，設EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（12y）2+（12x）2=3即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=132∴菱形AEDF的面積S=12xy=13【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半．21．（8分）（2023?云南）已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點坐標為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數(shù)圖象上的點，O是原點．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請說明理由；（2）設S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】（1）由題意可知拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解決問題．（2）設M（m，n），由題意12?3?|n|=9，可得n=±6，分兩種情形列出方程求出m【解答】解：（1）由題意拋物線的頂點坐標（3，8），∴拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．（2）設M（m，n），由題意12?3?|n|=9∴n=±6，①當n=6時，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4，②當n=﹣6時，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=3±7，∴滿足條件的點M的坐標為（2，6）或（4，6）或（3+7，﹣6）或（3﹣7，﹣6）．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種形式，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．22．（9分）（2023?云南）在學習貫徹習近平總書記關于生態(tài)文明建設系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各個方面和全過程，建設美麗中國的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．（1）設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的