高二理科數(shù)學(xué)競賽試題

Word文檔，下載后可任意編輯高二理科數(shù)學(xué)競賽試題考試時間：120分鐘滿分：150分

（請將試題做在答題紙上）

第Ⅰ卷（選擇題50分）

選擇題（每小題5分，共10題）

1.在等差數(shù)列an中，a13,且a1,a4,a10成等比數(shù)列，則an的通項公式為（）A.an2n1B.ann2C.an2n1或an3D.ann2或an3

2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c

，若a2

b2

，sinCB，則A=()（A）300（B）600（C）1200（D）1500

3、設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X,Y,Z，則下列等式中恒成立的是()A、XZ2YB、YYXZZX

C、Y2

XZD、YYXXZX

4.已知{a5

n}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項為4

，則S5=A．35B.33C.31D.29

5、在ABC，內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.asinBcosCcsinBcosA

12

b,且ab,則BA．

26B．3

C．5

3D．6

6、0b1a,若關(guān)于x的不等式(xb)2

＞(ax)2

的解集中的整數(shù)恰有3個，則（）

（A）1a0（B）0a1（C）1a3（D）3a67．已知不等式(x+y)(1a

x+y)≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，

a，則A.a＞bB.a＜b

C.a＝bD.a與b的大小關(guān)系不能確定

3xy609.設(shè)x，y滿足約束條件

xy20，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的是值為12，

x0,y0則

2a3b的最小值為().A.256B.83C.11

3

D.4（10）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2

-3xy+4y2

-z=0.則當(dāng)取得值時，+--的值為

（A）0（B）1（C）

（D）3

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.將直接填寫在答題紙給定

的橫線上.

11、在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c

，若ab

2，sinBcosB，

則角A的大小為．

12、若對任意x＞0，

x

x23x1

a恒成立，則a的取值范圍是．

13.在銳角ABC中，BC1,B2A,則AC

cosA

的值等于，AC的取值范圍為

14、設(shè)a1,d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6150，則d的取值范圍是__________________.

x2y5≥015．設(shè)m為實數(shù)，若(x，y)3x≥0(x，y)x2y2

≤25

，

mxy≥0

則m的取值范圍是．

三、解析題：本大題共6小題，共75

分，解析應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟，務(wù)必在答題紙指定的位置作答。

16、（12分）△ABC中，a,b,c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且

cosBcosC=-b

2a+c

（1）求∠B的大小；

（2）若a=4，S=53，求b的值。

17（12分）已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3,當(dāng)x∈-1,1時，不等式f(x)>a恒成立，求a的取值范圍

18.（12分）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式：

（Ⅱ）若數(shù)列{abn}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝1b2b2+322+...bn2+32n

(n為正整數(shù))，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

19．（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的取值范圍

20（本小題滿分13分）

在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84,a9=73．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為{bn}，求數(shù)列{bn}

的前m項和Sm．

（21）（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

的前n項和Rn.

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高中高二數(shù)學(xué)競賽試題

一、選擇題：DADCACBAAB

二、填空題：11π

2

12、a≥

1

5

132、d≤-d≥15、-4,433

16、⑴由

cosBbcosBsincosC=-2a+ccosC=-B

2sinA+sinC

2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC2sinAcosB=-sinBcosC-cosBsinC

∴2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinAcosB=-12,又0ax2+ax+3>ax2

+3>a(1-x),x∈-1,1

-1≤x≤1,∴0≤1-x≤2

當(dāng)x=1時，1-x=0,x2+3>a(1-x)對一切x∈R恒成立時，00由a2+a7＝16.得2a1+7d=16①由a3a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55②

由①得2a1=16-7d將其代入②得(16-3d)(16+3d)=220。即256-9d2=220

∴d2=4,又d>0,∴d=2,代入①得a1=1∴a

n=1+(n-1)2=2n-1

（2）令cn

n=

b2

n,則有an=c1+c2++cn,an+1=c1+c2++cn-1

an+1-an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1-an=2

兩式相減得∴cn+1=2,cn=2(n≥2),即當(dāng)n≥2時，bn=2n+1又當(dāng)n=1時，b1=2a1=2

∴b2,(n=1)n=2n+1

(n≥2)

于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24++2n+1=2+2

2

+23+24

+

+2

n+1

-4=

2(2n+1-1)

2-1-4=2n+2-6,即Sn=2n

+2-6

19.【解答】（1）由已知

得-cos(A+B)+cosA3sinA=cos

，

B即sinAsin3sinAco=s.

B因為0sinA≠0，所以sinBcosB=0

,又cosB≠0,所以tanB=又0Bπ，所以B=π

3

.

（2）由余弦定理，有b2=a2+c2-2accosB，因為a+c=1，cosB=1

2

,所以

b2