




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
地圖投影
第二章地理空間和地圖投影直接建立在球體上的地理坐標(biāo),用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對象位置建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng),用(x,y)表達(dá)地理對象位置投影2.1地球橢球體要素高程系統(tǒng)任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線AH′BHBhAB地球橢球體基本要素和公式1.地球的形狀和大小
第一次近似—球型
大地水準(zhǔn)面是假定海水“完全”靜止?fàn)顟B(tài),把海水面延伸到大陸之下形成包圍整個(gè)地球的連續(xù)表面。大地水準(zhǔn)面所包圍的球體,我們稱為大地球體
第二次近似—橢球體
為了便于測繪成果的計(jì)算我們選擇一個(gè)大小和形狀同地球極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來代替,即以橢圓的短軸(地軸)為軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球面,稱之為地球橢球面。它是一個(gè)純數(shù)學(xué)表面??捎煤唵蔚臄?shù)學(xué)公式表達(dá),有了這樣一個(gè)橢球面,我們即可將其當(dāng)作投影面,建立與投影面之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。hNHH=h+NPQ地形表面參考橢球大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面、參考橢球之間的關(guān)系
地球橢球體的形狀和大小常用下列符號表示:長半徑a(赤道半徑)、短半徑b(機(jī)軸半徑)、扁率α、第一偏心率e和第二偏心率e’,這些數(shù)據(jù)又稱為橢球體元素。它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:扁率:第一偏心率:第二偏心率:現(xiàn)將世界各國常用的地球橢球體的數(shù)據(jù)列表如下:
我國在1952年以前采用的都是海福特橢球體,從1953起采用克拉索夫斯基橢球體。1980年起采用國際大地測量協(xié)會定義的球體。2.2坐標(biāo)系2.2.1
大地坐標(biāo)系:大地坐標(biāo)系是大地測量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面建立起來的坐標(biāo)系。也叫經(jīng)緯坐標(biāo)系,地面點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度(L)、大地緯度(B)和大地高度(H)表示。
地心坐標(biāo)系:用X、Y、Z表示的直角坐標(biāo)系,其中,直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地心;Z軸為極軸,向北為正;X軸穿過本初子午線與赤道的交點(diǎn);Y軸穿過赤道與東經(jīng)90°的交點(diǎn)。球面上任何一點(diǎn)的位置取決于它的經(jīng)緯度,所以實(shí)際投影時(shí)首先將一些經(jīng)緯線交點(diǎn)展繪在平面上,并把經(jīng)度相同的點(diǎn)連接而成為經(jīng)線,緯度相同的點(diǎn)連接而成為緯線,構(gòu)成經(jīng)緯網(wǎng)。然后將球面上的點(diǎn)按其經(jīng)緯度轉(zhuǎn)繪在平面上相應(yīng)的位置。由此可見,地圖投影就是研究將地球橢球體面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上的方法及其變形問題。其數(shù)學(xué)公式表達(dá)為:χ=f1(λ,φ)y=f2(λ,φ)(2-1)根據(jù)地圖投影的一般公式,只要知道地面點(diǎn)的經(jīng)緯度(λ,φ),便可以在投影平面上找到相對應(yīng)的平面位置(χ,у),這樣就可按一定的制圖需要,將一定間隔的經(jīng)緯網(wǎng)交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)計(jì)算出來,并展繪成經(jīng)緯網(wǎng),構(gòu)成地圖的“骨架”。經(jīng)緯網(wǎng)是制作地圖的“基礎(chǔ)”,是地圖的主要數(shù)學(xué)要素。地圖投影-投影變形地圖是一個(gè)平面,而地球橢球面是不可展的曲面,把不可展的曲面上的經(jīng)緯線網(wǎng)描繪成平面的圖形,必然會發(fā)生各種變形。這就使地圖上不同點(diǎn)位的比例尺不能保持一個(gè)定值,而有主比例尺和局部比例尺之分。通常地圖上注明的比例尺系主比例尺,是地球縮小的比率,而表現(xiàn)在不同點(diǎn)位上的實(shí)際比例尺稱之為局部比例尺。地圖投影的變形,有角度變形、面積變形和長度變形。但不是所有投影都有這3種變形,等角投影就沒有角度編形,等面積投影就沒有面積變形,其他投影這3種變形都同時(shí)存在。了解某種投影變形的大小和分布規(guī)律,才能明確它的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。地圖投影的變形可用變形橢圓形象地來解釋。變形橢圓是地球橢球面上以一點(diǎn)的半徑為單位值的微分圖,投影在平面上一般是一個(gè)微分橢圓。用它可以解釋投影變形的特性和大小。地圖投影的方法很多,但用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。下圖是幾種不同投影的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀:變形橢圓指地球橢球體面上的一個(gè)微小圓,投影到地圖平面上后變成的橢圓,特殊情況下為圓。可證明球面上的一個(gè)微小圓,投影到平面上之后是個(gè)橢圓。
在分析地圖投影時(shí),可借助對變形橢圓和微小圓的比較,說明變形的性質(zhì)和大小。橢圓半徑與小圓半徑之比,可說明長度變形。很顯然,長度變形隨方向的變化而變化,其中有一個(gè)極大值,即橢圓長軸方向,一個(gè)極小值,即橢圓短軸方向。這兩個(gè)方向是相互垂直的,稱為主方向。橢圓面積與小圓面積之比,可說明面積變形。橢圓上兩方向線的夾角和小圓上相應(yīng)兩方向線的夾角的比較,可說明角度變形。長度比和長度變形
長度比μ是投影面上一微小線段ds’和橢球面上相應(yīng)微小線段ds之比。用公式表達(dá)為:
μ=ds’/ds
長度比用于表示投影過程中,某一方向上長度變化的情況。μ>1,說明投影后長度拉長,μ<1,說明投影后長度縮短了;μ=1,則說明特定方向上投影后長度沒有變形。由長度比可引出長度變形的概念。所謂長度變形Vμ就是(ds’-ds)與ds之比,即長度比與1之差,用公式表示為:
μ=ds’/ds
長度比用于表示投影過程中,某一方向上長度變化的情況。μ>1,說明投影后長度拉長,μ<1,說明投影后長度縮短了;μ=1,則說明特定方向上投影后長度沒有變形。
由長度比可引出長度變形的概念。所謂長度變形Vμ就是(ds’-ds)與ds之比,即長度比與1之差,用公式表示為面積比和面積變形面積比就是投影面上一微小面積dF’,與橢球體面上相應(yīng)的微小面積dF之比。
所謂面積變形就是(dF′-dF)與dF之比,即面積比與1之差,以VP表示面積變形。角度變形
投影面上任意兩方向線的夾角與橢球體面上相應(yīng)的兩方向線的夾角之差a-a’,稱為角度變形。
等角投影:投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等,即角度變形為零ω=0(或a=b,m=n)面積變形最大。
等積投影:投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等,即面積變形為零Vp=0(或P=1,a=1/b)角度變形最大。
任意投影:投影圖上,長度、面積和角度都有變形,它既不等角又不等積。其中,等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影(m=1)。
地圖投影-投影分類地圖投影大都按投影的變形性質(zhì)或正常位置下投影的經(jīng)緯線形狀進(jìn)行分類的。按投影變形的性質(zhì),地圖投影分為:等角投影。因a=b,所以這種投影保持小面積圖形與實(shí)地相似,或者說兩個(gè)方向之間的夾角大小投影后保持不變。等面積投影。因abπab=π,而實(shí)地微分圓面積πr=π(因r=1),兩者相等,所以投影后面積不變。任意投影。凡不屬于等角投影或等面積投影都可稱之為任意投影,其中a或者b等于1的投影稱耶為等距離投影。等距離投影能保持一定方向上線段的長度不變。按正常位置下經(jīng)緯線形狀,地圖投影分為:方位投影。緯線投影為同心圓,經(jīng)線投影為同心圓的半徑,兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差相等。圓柱投影。緯線投影為一組平行直線,經(jīng)線投影為一組與緯線正交的平行直線,其間隔與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。圓錐投影。緯線投影為同心圓弧,經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑,兩經(jīng)線間夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。此外,地圖投影還有正軸、橫軸和斜軸之分,并有切割的區(qū)別.幾何投影幾何投影:將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上,然后將幾何面展為平面。
方位投影:以平面作投影面,使平面與球面相切或相割,將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。
圓柱投影:以圓柱面作投影面,使圓柱面與球面相切或相割,將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上,然后將圓柱面展為平面而成。
圓錐投影:以圓錐面作投影面,使圓錐面與球面相切或相割,將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上,然后將圓錐面展為平面而成。地圖投影-常用投影1.高斯-克呂格爾投影。這種投影假想有一個(gè)橢圓柱套在地球橢球的外面,并與某一子午線相切(此子午線叫中央子午線),橢圓柱的中心軸通過地球橢球的中心,然后用等角條件(a=b),將中央子午線東西兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍的地區(qū)投影到橢圓柱面上,將柱面展成平面即成。這種投影在高緯度地面精度較好,在低緯度地區(qū)精度較差。2.斜軸等面積方位投影,常用于中國全圖。3.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影,宜用于僅表現(xiàn)中國大陸部分。4.等差分緯線多圓錐投影,常用于世界地圖。⑤正軸方位投影,常用于兩極地圖。地圖投影-基本方法1.幾何透視法幾何透視法是利用透視的關(guān)系,將地球體面上的點(diǎn)投影到投影面(借助的幾何面)上的一種投影方法。如假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般的球體,在其球心或球面、球外安置一個(gè)光源,將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個(gè)投影平面上,即將球面經(jīng)緯線轉(zhuǎn)換成了平面上的經(jīng)緯線。幾何透視法是一種比較原始的投影方法,有很大的局限性,難于糾正投影變形,精度較低。絕大多數(shù)地圖投影都采用數(shù)學(xué)解析法。2、數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法是在球面與投影面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系,通過數(shù)學(xué)的方法確定經(jīng)緯線交點(diǎn)位置的一種投影方法。大多數(shù)的數(shù)學(xué)解析法往往是在透視投影的基礎(chǔ)上,發(fā)展建立球面與投影面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系的,因此兩種投影方法有一定聯(lián)系。地圖投影的建立系假定有一個(gè)投影面(平面、可展的圓錐面或圓柱面)與投影原面(地球橢球面)相切、相割或多面相切,如圖1所示。用某種投影條件將投影原面上的地理坐標(biāo)點(diǎn)一一投影到平面坐標(biāo)系內(nèi),即構(gòu)成某種地圖投影。其實(shí)質(zhì)是將地球橢球面上地理坐標(biāo)(φ、λ)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)(x、y)。它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式為:
x=f1(φ、λ)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 農(nóng)作物種子買賣合同(蔬菜類)6篇
- 銷售業(yè)務(wù)外包合作協(xié)議
- 醫(yī)院信息保密承諾協(xié)議書
- 產(chǎn)品物流配送計(jì)劃書
- 智能電網(wǎng)改造合作協(xié)議
- 專業(yè)人力資源管理服務(wù)合同
- 招商代理委托協(xié)議書
- 2025年博爾塔拉道路貨運(yùn)輸從業(yè)資格證模擬考試題庫
- 小學(xué)英語試卷總體評價(jià)
- 高壓化成箔競爭策略分析報(bào)告
- 第一課+追求向上向善的道德【中職專用】中職思想政治《職業(yè)道德與法治》高效課堂(高教版2023·基礎(chǔ)模塊)
- 生豬屠宰獸醫(yī)衛(wèi)生檢驗(yàn)人員理論考試題庫及答案
- 《母嬰護(hù)理》課程標(biāo)準(zhǔn)
- 軟基處治面積四方聯(lián)測測量記錄表(清淤后)
- 考試通用答題卡word模板
- 尾礦庫安全檢查表
- 解除、終止勞動合同通知書范本
- 深信服桌面云方案
- 2021年深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部七年級入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析
- ??怂箍等鴺?biāo)測量儀的使用課件
- 高血壓臨床路徑
評論
0/150
提交評論