高斯投影高斯投影正算公式演示文稿

高斯投影高斯投影正算公式演示文稿當(dāng)前1頁，總共49頁。（優(yōu)選）高斯投影高斯投影正算公式.當(dāng)前2頁，總共49頁。上節(jié)課內(nèi)容回顧橢球面到平面的長度比在什么方向取極值？長度比？最大角度變形？子午方向和卯酉方向當(dāng)前3頁，總共49頁。正形投影的特點？什么是等量緯度？為什么引入？長度比m與方向無關(guān)但隨點位的變化而變等量坐標(biāo)可將橢球面劃分為無窮小的正方形上節(jié)課內(nèi)容回顧當(dāng)前4頁，總共49頁。柯西－黎曼微分方程充分必要條件當(dāng)前5頁，總共49頁。上節(jié)課內(nèi)容回顧當(dāng)前6頁，總共49頁。高斯－克呂格投影

Gauss-KrugerProjection1、高斯－克呂格投影的概念

ConceptofGauss-KrugerProjection2、高斯投影的分帶

Zone-dividingofGaussProjection3、高斯平面直角坐標(biāo)

GaussPlaneRectangularCoordinate

當(dāng)前7頁，總共49頁。1、高斯－克呂格投影的概念

ConceptofGauss-KrugerProjection高斯投影產(chǎn)生的背景高斯－克呂格投影也稱等角橫切橢圓柱投影，它可看作是等角圓柱投影（墨卡托投影，1569）的一種，它由德國科學(xué)家高斯處理三角測量成果時首先提出，后經(jīng)克呂格完善（1919），我國于1952年起正式采用高斯－克呂格投影。當(dāng)前8頁，總共49頁。四個世紀(jì)以來，世界各國都用墨卡托投影作為海圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。當(dāng)代常用于較大比例尺分幅海圖或赤道附近的航空圖。當(dāng)前9頁，總共49頁。緯線投影為平行直線，經(jīng)線投影為與緯線垂直而且間隔相等的平行直線，兩經(jīng)線間的距離與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。當(dāng)前10頁，總共49頁。當(dāng)前11頁，總共49頁。c=R切圓柱投影如為橢球呢？當(dāng)前12頁，總共49頁。NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線②高斯投影的幾何概念－等角橫切橢圓柱投影當(dāng)前13頁，總共49頁。②高斯投影的幾何概念－等角橫切橢圓柱投影當(dāng)前14頁，總共49頁。③ 高斯投影的條件1）正形條件；1、高斯－克呂格投影的概念

ConceptofGauss-KrugerProjection高斯投影平面赤道中央子午線2）中央子午線投影為一直線；3）中央子午線投影后長度不變。當(dāng)前15頁，總共49頁。④通用橫軸墨卡托投影－等角橫割橢圓柱投影

UniversalTransverseMercator(UTM)美國軍事測繪局1938年提出，目前，美國、德國等60多個國家以此投影作為國家基本地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由于各國采用的地球橢球體的不同而存在差異，它的投影條件為：1）正形條件；2）中央子午線投影為一直線；3）中央子午線投影后長度比等于0.9996。當(dāng)前16頁，總共49頁。④UTM兩條無長度變形的割線的位置距中央經(jīng)線以東以西各180km，相當(dāng)于經(jīng)差約±1°40′。長度比0.9996的選擇可以使6°帶的中央經(jīng)線與邊緣經(jīng)線的長度變形的絕對值大致相等；當(dāng)前17頁，總共49頁。① 分帶的原因和原則原因：有效的控制長度變形原則：從限制長度變形這個角度來考慮，分帶越多越好；為了減少換帶計算及在換帶計算中引起的計算誤差，則又要求分帶不宜過多。實際分帶時，應(yīng)當(dāng)兼顧上述兩方面的要求。2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection當(dāng)前18頁，總共49頁。實施：我國投影分帶主要有六度帶和三度帶兩種分帶方法。六度帶可用于中小比例尺（1:2.5萬～1:50萬）測圖，三度帶可用于大比例尺（1:1萬以上）測圖。2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection當(dāng)前19頁，總共49頁。1978年我國制定的《1:100萬地形圖編繪規(guī)范》規(guī)定我國1:100萬地形圖投影采用邊緯線和中緯線變形絕對值相等的等角割圓錐投影，投影帶的劃分與國際百萬分之一地圖的分幅一致。1962年聯(lián)合國波恩會議建議采用等角圓錐投影作為1:100萬地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1949年以后我國出版的一些掛圖和地圖集中常使用等面積割圓柱投影。當(dāng)前20頁，總共49頁。② 分帶的方法2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection3o帶的中央子午線與6o帶中央子午線及分帶子午線重合當(dāng)前21頁，總共49頁。②分帶的方法3、高斯平面直角坐標(biāo)系GaussPlaneRectangularCoordinate新疆帕米爾高原烏茲別里山口附近（73°40′）黑龍江省撫遠(yuǎn)縣烏蘇里江匯合處（135°02′30″）黑龍江省漠河鎮(zhèn)以北的黑龍江江心（53°31′10″）南海南沙群島的曾母暗沙（3°52′）61°22′30″當(dāng)前22頁，總共49頁。②分帶的方法2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection首子午線第1帶0°12°6°央子中午線赤道NS當(dāng)前23頁，總共49頁。② 分帶的方法2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection1)6°帶劃分(n為帶號)6°帶中央子午線的經(jīng)度計算公式已知6°帶中央子午線的經(jīng)度反算帶號計算任意經(jīng)度所在投影帶的帶號公式當(dāng)前24頁，總共49頁。② 分帶的方法2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection2)3°帶劃分(n'為帶號)3°帶中央子午線的經(jīng)度計算公式已知3°帶中央子午線的經(jīng)度反算帶號計算任意經(jīng)度所在投影帶的帶號公式當(dāng)前25頁，總共49頁。③UTM分帶的方法UTM的分帶是從經(jīng)度180°起向東每6°為一帶，即與國際百萬分之一地形圖的劃分一致；UTM每帶投影范圍限制在北緯84°至南緯80°，兩極地區(qū)采用通用極球面（

UPS）系。高斯投影第一帶（0～6°E）為UTM投影第31帶，UTM第一帶（180～174°W）是高斯投影第31帶；當(dāng)前26頁，總共49頁。③UTM分帶的方法2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection當(dāng)前27頁，總共49頁。當(dāng)前28頁，總共49頁。④投影帶的重迭－高斯投影2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection15′和30′分別相當(dāng)于1:5萬和1:10萬圖幅的經(jīng)幅；當(dāng)前29頁，總共49頁。2、高斯投影的分帶Zone-dividingofGaussProjection兩帶坐標(biāo)重疊40km相當(dāng)于的經(jīng)差22′。⑤投影帶的重迭－UTM投影當(dāng)前30頁，總共49頁。定義

yxo3、高斯平面直角坐標(biāo)系GaussPlaneRectangularCoordinateSystem縱坐標(biāo)軸x：中央子午線的投影線；原點o：中央子午線與赤道的交點的投影點；橫坐標(biāo)軸y：赤道的投影線；當(dāng)前31頁，總共49頁。② 自然坐標(biāo)與通用坐標(biāo)y(E)赤道OABxAyAxByBx(N)中央子午線投影500kmyAyB當(dāng)前32頁，總共49頁。②自然坐標(biāo)與通用坐標(biāo)3、高斯平面直角坐標(biāo)系GaussPlaneRectangularCoordinate當(dāng)前33頁，總共49頁。高斯平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系

RelationbetweenGaussPlaneCoordinateSystemandGeodeticCoordinateSystem1、高斯投影正算公式

DirectSolutionofGaussProjection2、高斯投影反算公式

InverseSolutionofGaussProjection3、高斯坐標(biāo)的臨帶換算

ZoneConversionintheGaussProjection

當(dāng)前34頁，總共49頁。①公式推導(dǎo)投影方程求F1，F(xiàn)2，f1，f2的具體形式方法：級數(shù)展開，應(yīng)用高斯投影三個條件，待定系數(shù)法求解展開點：底點P0（B，0）已知l，B，X，求x，yXPP0yxxyo1、高斯投影正算公式(L，B->x，y)DirectSolutionofGaussProjection當(dāng)前35頁，總共49頁。展開條件：經(jīng)差l不大，在0～3.5°（0.061rad）以內(nèi)，展開后的形式（

l的冪級數(shù)）：由于展開點為P0（B，0），則式中待定系數(shù)是等量緯度q（或大地緯度B）的函數(shù)級數(shù)展開1、高斯投影正算公式(L，B->x，y)DirectSolutionofGaussProjection①公式推導(dǎo)當(dāng)前36頁，總共49頁。b)求待定系數(shù)對級數(shù)展開式求偏導(dǎo)數(shù)對x對y①公式推導(dǎo)1、高斯投影正算公式(L，B->x，y)DirectSolutionofGaussProjection當(dāng)前37頁，總共49頁。引入高斯投影的三個條件A.正形條件b)求待定系數(shù)①公式推導(dǎo)1、高斯投影正算公式(L，B->x，y)DirectSolutionofGaussProjection當(dāng)前38頁，總共49頁。當(dāng)前39頁，總共49頁。B.中央子午線投影后為縱坐標(biāo)軸即l=0時y=0。代入投影方程：得1、高斯投影正算公式(L，B->x，y)DirectSolutionofGaussProjection引入高斯投影的三個條件求待定系數(shù)①公式推導(dǎo)當(dāng)前40頁，總共49頁。B.中央子午線投影后為縱坐標(biāo)軸投影方程簡化為：高斯投影在中央子午線東西兩側(cè)的投影是對稱于中央子午線的。1、高斯投影正算公式(L，B->x，y)DirectSolutionofGaussProjection引入高斯投影的三個條件求待定系數(shù)①公式推導(dǎo)當(dāng)前41頁，總共49頁。C.中央子午線投影后長度不變形——投影后的縱坐標(biāo)x等于投影前從赤道量至該點的子午線弧長X。即l=0時x=X。代入投影方程：得1、高斯投影正算公式(L，B->x，y)DirectSolutionofGaussProjection引入高斯投影的三個條件求待定系數(shù)①公式推導(dǎo)當(dāng)前42頁，總共49頁。求待定系數(shù)①公式推導(dǎo)橢球參數(shù)和定位相同當(dāng)前43頁，總共49頁。①公式推導(dǎo)當(dāng)前44頁，總共49頁。求待定系數(shù)代入投影方程：①公式推導(dǎo)橢球參數(shù)和定位相同當(dāng)前45頁，總共49頁。正算公式的具體形式精度0