統(tǒng)計學總復習課件

第一章統(tǒng)計總論（9﹪）1、統(tǒng)計學的研究對象及特點。2、“統(tǒng)計”一詞的涵義及其相互關系34、時期指標和時點指標的不同特點。5、指標與標志的區(qū)別與聯(lián)系。

6、四種“量”的尺度的使用。7、計算題考核類型介紹。

《統(tǒng)計學》總復習題例某企業(yè)計劃規(guī)定2008年的勞動生產(chǎn)率要比2007年提高4%，某種產(chǎn)品成本比2007年降低5%，實際執(zhí)行結(jié)果是勞動生產(chǎn)率提高了5%，產(chǎn)品成本降低了6%，求計劃完成程度相對指標。解：勞動生產(chǎn)率計劃完成情況為:

＝〔(100%＋5%）/(100%＋4%)〕×100%

＝〔105%/104%〕×100%＝100.96%

產(chǎn)品成本計劃完成情況為:

＝〔(100%－6%）/（100%－5%)〕×100%

＝(94%/95%)×100%＝98.95%

計算結(jié)果說明該企業(yè)2008年勞動生產(chǎn)率比上年超額0.96

%完成計劃，某種產(chǎn)品單位成本比上年超額1.05%完成計劃。

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集與整理（13﹪）1、典型調(diào)查、重點調(diào)查和抽樣調(diào)查的異同。

2、一個完整的統(tǒng)計調(diào)查方案包含的主要內(nèi)容。3、統(tǒng)計整理的概念及作用。4、統(tǒng)計分組及其作用。5、分配數(shù)列的概念及構(gòu)成要素。6、變量分配數(shù)列的編制方法與步驟。計算題考核類型介紹。要求：（1）將該班學生分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組,編制一張次數(shù)分配表。（2）指出分組標志及類型；分組方法的類型；分析該班學生考試成績分布情況。

分析：本題目主要的考核點是變量數(shù)列的編制、統(tǒng)計標志及類型、統(tǒng)計分組及次數(shù)分布的特征。

解：（1）40名學生成績的統(tǒng)計分布表：

按學生成績分組學生人數(shù)（人）各組學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)比重（%）

60以下

4

10.0

60---70

6

15.0

70---80

12

30.0

80---90

15

37.5

90---100

3

7.5合計

40

100.0（2）分組標志為“成績”，其類型是數(shù)量標志。分組方法是變量分組中的組距分組，而且是開口式分組。該班學生的考試成績的分布呈兩頭小，中間大的“正態(tài)分布”形態(tài)。

例2某地2005年農(nóng)村家庭戶平均收入情況如下表：要求確定：１．第四組上限２．第二組下限３．第六組的次數(shù)

４．第五組的頻率５．第三組的組距６．兩個開口組的組中值７．數(shù)據(jù)8000元應屬于哪一組？按戶年平均收入水平分組（元）戶數(shù)（戶）3000以下3000－40004000－50005000－60006000－70007000－80008000－90009000以上100250340470850630215130合計2985

例1、兩個農(nóng)場種植小麥，產(chǎn)量如下：甲農(nóng)場60﹪的麥田畝產(chǎn)500kg,其余的畝產(chǎn)600kg,乙農(nóng)場40﹪的麥田畝產(chǎn)500kg,其余的畝產(chǎn)600kg,請比較兩個農(nóng)場小麥總平均產(chǎn)量。

在直接掌握各組標志值和各組頻率（比重）的條件下，計算加權(quán)算術平均數(shù)，將各組標志值乘以相應的頻率即可。甲農(nóng)場的總平均產(chǎn)量=500×60﹪+600×40﹪=540kg乙農(nóng)場的總平均產(chǎn)量=500×40﹪+600×60﹪=560kg結(jié)果表明，雖然兩個農(nóng)場單產(chǎn)水平相同，但由于受比重權(quán)數(shù)的影響，致使乙農(nóng)場的總平均產(chǎn)量超過甲農(nóng)場。=x∑xf∑f

例題2.某建筑工地上，各種起重機起重量和起重機臺數(shù)構(gòu)成資料如下：起重量（噸）x起重機臺數(shù)構(gòu)成（％）4025105

102030404532合計

10014依據(jù)資料請求出該工地各種起重機總平均起重量是多少？例題3.某工廠50個工人的月工資及工資總額如下：技術級別月工資（元）x工資總額（元）m

工人數(shù)(人)m/x

1234514601520160017001850

7300228002880017000370051518102合計

－7960050試計算50名工人的月平均工資是多少。

例42008年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價格及成交量、成交額的資料如下：品種價格（元/公斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬公斤）甲乙丙

1.21.41.5

1.22.81.5211合計

－5.54

請計算說明該農(nóng)產(chǎn)品哪一個市場的平均價格比較高。

例5：有兩個班參加統(tǒng)計學考試，甲班的平均分數(shù)81

分，標準差9.9分，乙班的考試成績資料如下：要求：（1）計算乙班的平均分數(shù)和標準差；（2）比較哪個班的平均分數(shù)更有代表性。按成績分組（分）學生人數(shù)（人）60以下

460-701070-802080-901490-100

2合計50=9.80

說明甲班平均分數(shù)代表性強1、乙班學生平均成績、標準差分別為：

因為甲班學生平均成績?yōu)?1分，平均成績不同，不能直接用標準差來衡量它們平均數(shù)代表性的高低，而要計算其變異系數(shù)（標準差系數(shù)），通過變異系數(shù)大小來說明其平均數(shù)代表性的大小。2、甲乙兩班的標準差系數(shù)分別為：第四章抽樣推斷（16﹪）1、抽樣推斷及其特點。2、抽樣誤差及影響抽樣（平均）誤差大小的主要因素。3、抽樣平均誤差與抽樣極限誤差的區(qū)別與聯(lián)系。4、抽樣推斷的組織形式。5、計算題考核類型介紹。要求：（1）根據(jù)資料按成績分成5組：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列;

（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%（t=2）的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍;

（3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應抽取多少名職工？解：這道題是一道綜合題目，它同時要用到第三、四及第五章所學內(nèi)容。（1）根據(jù)抽樣結(jié)果和要求整理成如下分配數(shù)列：

40名職工考試成績分布

考試成績（分）職工人數(shù)（人）比重（%）

60以下37.5

60－70615

70－801537.5

80－901230

90－100410

合計40100

（主要考核第三章統(tǒng)計分組和變量數(shù)列的編制）（2）根據(jù)次數(shù)分配數(shù)列計算樣本平均數(shù)和標準差（第四章平均指標和變異指標的計算）全體職工考試成績區(qū)間范圍是：下限=上限=

即全體職工考試成績區(qū)間范圍在73.66—80.3分之間。例2某企業(yè)共有職工1000人。企業(yè)準備實行一項改革，在職工中征求意見，采取不重復抽樣方法隨機抽取200人作為樣本，調(diào)查的結(jié)果顯示，有150人表示贊成該項改革，有50人反對。試以95％（ｔ=1.96）的置信水平確定贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間。解：已知ｎ=200，N=1000，ｔ=１.96根據(jù)抽樣結(jié)果計算的贊成改革的人數(shù)比例為：根據(jù)公式：

＝0.0274=2.74%該企業(yè)職工中贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間上限為：△p=t×=1.96×0.0274=0.0537=5.37%下限為：

即以95%的的置信水平確定贊成改革的人數(shù)比例在69.63%-80.37%之間

解（1）擬建立的直線回歸方程為y=a+bx應求出a、b計算表如下：月份單位成本（元/件）

x產(chǎn)量（件）y

x2

xy

1

73

2000

5329146000

2

72

3000

5184216000

3

71

4000

5041284000

4

73

3000

5329219000

5

69

4000

4761276000

6

68

5000

4624340000合計

426

21000

30268b==－454.5a=－b

－b＋454.5×=35769.5====y倚x的直線回歸方程式為：斜率b的含義是：y=35769.5－454.5x（2）當產(chǎn)量y=6000件時，

單位成本x=

=65.50（元/件）=

當產(chǎn)量x每增加1000件(即一個單位)時，單位成本平均下降454.5元。由y=35769.5-454.5x可知即當產(chǎn)量為6000件時，單位成本平均下降65.50元。

例2根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數(shù)據(jù)如下：（x代表人均收入，y代表銷售額）

n=9=546=260

2=34362=16918計算：（1）建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解回歸系數(shù)的含義；（2）若2005年人均收為11，400元，試推算該年商品銷售額。解：（1）配合直線回歸方程：

y=a+bx，并計算參數(shù)a、b值：=0.92a=建立的直線回歸方程：y=-26.92+0.92x

回歸系數(shù)的含義：人均收入每增加一元，商品銷售額平均增加0.92萬元（2）當2005年人均收入為11400元時預測其商品銷售額由公式可知

y=-26.92+0.92x代入數(shù)字并計算：y2005=-26.92+0.9211400=10461.08×

即當人均收入為11400元時商品銷售額將達到10461.08萬元。

第七章時間數(shù)列分析（16﹪）

1、時間數(shù)列及其構(gòu)成要素。2、編制時間數(shù)列的基本原則3、時期數(shù)列和時點數(shù)列的不同特點4、序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同。5、各種速度指標之間的換算關系。6、時間數(shù)列的影響因素及其結(jié)合方式。7、計算題考核類型介紹。

例1某企業(yè)2006年一季職工人數(shù)及產(chǎn)值資料如下：單位1月2月3月4月產(chǎn)值月初人數(shù)百元人400060420064450068—67計算該企業(yè)一季度的月平均勞動生產(chǎn)率。月平均勞動生產(chǎn)率=一季總產(chǎn)值÷一季職工人數(shù)產(chǎn)值是時期指標，職工人數(shù)是時點指標解：由

=／=4233.33／65.17=64.96(元／人)該企業(yè)一季度的月平均勞動生產(chǎn)率為每人64.96元例2請依據(jù)資料運用動態(tài)指標的相互關系：

(1)確定動態(tài)數(shù)列的發(fā)展水平和表中所缺的動態(tài)指標；

(2)以1990年為基期，計算平均發(fā)展速度。

年份總產(chǎn)值(萬元)定基動態(tài)指標增長量發(fā)展速度(％)增長速度(％)19902531991241992116.7199326.51994147.3

1.91總產(chǎn)值=253+24=27791發(fā)展速度277÷253=109.5﹪91增長速度=109.5﹪-100﹪=9.5﹪2.92總產(chǎn)值=253×116.7﹪=295.392增長量=42.3

92增長速度=116.7﹪-100﹪=16.7﹪3.93發(fā)展速度=26.5﹪+100﹪=126.5﹪93總產(chǎn)值=126.5﹪×253=320

93增長量=320-253=67

4.94總產(chǎn)值=147.3﹪×253=372.794增長量=372.7-253=12094增長速度=147.3﹪-100﹪=47.3年份總產(chǎn)值(萬元)定基動態(tài)指標增長量發(fā)展速度(％)增長速度(％)1990253------1991277

24109.5

9.5

1992

295.3

42.3

116.716.7

1993320

67

126.5

26.51994372.7

120

147.347.3

以1990年為基期的平均發(fā)展速度

=

=102.5﹪注意：n=時間數(shù)列項數(shù)-1

例2：某地區(qū)1994年平均人口數(shù)為150萬人.2005年人口變動情況如下:

月份136910次年1月

月初人數(shù)102185190192191184計算:(1)2005年平均人口數(shù)

(2)1994年—2005年該地區(qū)人口的平均增長速度（3）如要求2010年時該地區(qū)人口數(shù)不超過200萬人,則人口平均增長速度應控制在什么水平?

解：(1)2005年平均人口數(shù)(2)1994年—2005年該地區(qū)人口的平均增長速度(3)2010年人口不超過200萬的平均增長速度例3某企業(yè)2005年的利潤為10萬元，2006年比05年增長30%，2007年比06年增長40%，2008年比07年增長20%，2009年利潤為30萬元，2010年利潤為50萬元。要求：（1）計算各年的環(huán)比發(fā)展速度。（2）計算2005~2010年利潤的平均增長速度。（3）計算2005~2010年平均每年的利潤。

解（1）各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為：

2006年為130%，2007年為140%，2008年為120%，2009年為

2010年為。（2）平均增長速度

（3）平均每年的利潤

注意：根號n為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)；平均利潤n為時期數(shù)列項數(shù)例4某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量（萬斤）資料如下：年份20052006200720082009

糧食產(chǎn)量300472560450700■

要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算2005－2009年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和年平均發(fā)展速度；（3）如果從2009年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2015年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達到什么水平？■解（1）省略（2）年平均增長量=

累計增長量／時間數(shù)列相數(shù)-1=（700-300）/4=100（萬斤）平均發(fā)展速度

=123.59%（3）2015年糧食產(chǎn)量=1110.81（萬斤）

第八章統(tǒng)計指數(shù)（16﹪）

1、統(tǒng)計指數(shù)及其作用。2、同度量因素的概念及在指數(shù)分析中的作用。2、綜合指數(shù)的特點及編制的一般原則。3、綜合指數(shù)與平均數(shù)指數(shù)的關系。4、指數(shù)體系及其作用。5、計算題考核類型介紹。商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800計算：三種商品銷售量和銷售價格的綜合變動情況。資料欄計算欄例1某公司三種商品的價格及銷售量資料如下：解：⒈銷售量綜合指數(shù)為：

說明報告期銷售量比基期增加50.42%，由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價格綜合指數(shù)為：

說明報告期價格比基期提高7.54%，由于價格的提高而增加的銷售額為：例2某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：要求：

(1)計算兩種商品銷售價格指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。

(2)計算銷售量指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。

商品單位銷售額（萬元）2006年比2005年銷售價格提高（%）2005年2006年甲乙米件12040130361012（本題要求掌握平均指數(shù)的計算和編制）解：（1）商品銷售價格指數(shù)：由于價格變動對銷售額的影響絕對額：

計算結(jié)果表明，商品銷售價格報告期比基期提高了10.43﹪、由于價格變動使得銷售額報告期比基期增加了15.67萬元。（2）計算銷售量指數(shù):

商品銷售價格指數(shù)=

而從資料和前面的計算中得知：

所以商品銷售量指數(shù)：

由于銷售量變動，消費者減少的支出金額:

計算結(jié)果說明銷售量報告期比基期降低了6.65﹪、使得消費者報告期比基期減少支出金額9.67萬元。例3某公司三種商品銷售額及價格變動資料如下：請計算三種商品價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。解：三種商品價格指數(shù)為：商品名稱商品銷售額（萬元）價格變動（%）基期報告期甲乙丙

5002001000

6502001200

2-510=105.74%

計算結(jié)果說明三種商品價格報告期比基期提高了5.74﹪。

由于：銷售額總指數(shù)=銷售量指數(shù)×價格指數(shù)所以：銷售量指數(shù)=銷售額總指數(shù)÷價格指數(shù)

=114.04%

計算結(jié)果說明三種商品銷售量報告期比基期提高了14.04﹪.（本題要求掌握指數(shù)體系間相互推算）例4某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的資料如下：請計算兩種產(chǎn)品的總成本指數(shù)并用因素分析法分析產(chǎn)量和單位成本變動對總成本變動的影響方向和程度。產(chǎn)品單位

產(chǎn)量

單位成本（萬元）基期報告期基期報告期甲乙件公斤

50150

60160

812

1014解：（1）總成本指數(shù)

=129.09%

總成本變動絕對額＝