培優(yōu)專題：二次根式講課教案

2(a2(a精品文檔二次根式培優(yōu)一、知識的拓廣延1挖二次根中的隱含條一般地，我們把形如

a

的式子叫做二次根式，其中

。根據(jù)二次根式的定義，我們知道：被開方a的取值范圍是，由此我們判斷下列式子有意義的條件：(1)x

;(2)

x1x

;(3)

x2;(4)

xx1

;(5)

(xx2

02

2

的化簡教科書中給出：一般地，根據(jù)算術平方根的意義可知：，在此我們可將其拓展為：

0)、據(jù)二次式的這個性進行化：①數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的左邊，化簡

2aa

=②化簡求值：

；其中a=

151③已知，2，化簡(3④；

m4

2

2

m⑤若為a,b,c三角形的三邊，則精品文檔

(a)2()

;,求111,求111精品文檔⑥計算：

(417)

2

(

2

___________

.）、根據(jù)二次式的義和性求字母的值取值范。①若

m

2

,求m的取值范圍。②若

(2

2

(6x

2

，則x的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．③若

aa

2

ab

2

的值；④

已知:y=2xxy的值。二二根式的非負質(zhì)：①開方數(shù)a是非數(shù)，即a②二次式是非負，即0例要使

3

x

有意義，則x滿足（A．≤x≤3B．x且x≠C．＜＜3D．＜x≤3222例2）化簡1x＝_______．(2)若1

=(x＋)，則x－值為()(A)－1．(B)1．(C)2．(D)3．例若a、實數(shù)，且滿足│－2│+=0，則－a的值為()A．2B．0C．－2D．以上都不是(2)已知是實數(shù)，且(x

2

與2互為相反數(shù)，求實數(shù)

的倒數(shù)。三，如把根號外的子移入號內(nèi)我們在化簡某些二次根式時，有時會用到將根號外的式子移入根號內(nèi)的知識，這樣式子的化簡更為簡單。在此我們要特別注意先根據(jù)二次根式的意義來判斷根號外的式子的符號。如果根號外的式子為非負值，可將其平方后移入根號內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)，根號前的符號不會發(fā)生改變；如果根號外的式子為負值，那么要先將根號前的符號變號，再將其其平方后移入根號內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)。精品文檔精品文檔（1根據(jù)上述法則，我們試著將下列各式根號外的式子移入根號內(nèi)：①a，②

(

（2利用此方法可比較兩個無理數(shù)的大小。(1)3與3(2)2—2與3-2

3四，拓性問題1整部分與數(shù)部分要判斷一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分應先判斷已知實數(shù)的取值范圍，從而確定其整數(shù)部分，再由“小數(shù)部分=原數(shù)—整數(shù)部分”來確定其小數(shù)部分。例已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為，試求ab—b2值。（2）若x、y分別為的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求2xy—y2

的值。（3）已知

的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求

2

+b

2

的值。（4）若a17，是的小數(shù)部分，則

。）、若整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求2巧變已知，多項式值。

aa

的值。1（）若x，求25

3

x

2

x值。（）、若x精品文檔

11，y-z=，求x+y22的值。23精品文檔1（3）則m－值為________。20123用歸納法化求值化

1+++...+21+32+299五其例察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：，6,3,23,……那么第10個數(shù)據(jù)應是。例）已知n是一個正整數(shù)，

是整數(shù)，則n的最小值是（A．3B．5C．15D．25（2已知12是正數(shù)，則實數(shù)n

的最大值為（）A．12B．11C．8D．326有這樣一類題目將化簡如果你能找到兩個數(shù)mn

2

2

并且mnb,則將ab變mn使得ab化簡。例如化簡32Q322

1

2仿照上例化簡下列各式分）（1）4

（2）6（二）勾股定理提高一、選擇題1、直角三角形的斜邊比一直角邊長，另一直角邊長為6cm，則它的斜邊長（）A、4cmB、8cmC、10cm精品文檔

D、12cm精品文檔2、如圖①小方格都是邊長為的正方形,則四邊形ABCD的面積是()A、25B、12.5C、9D、8.53、△ABC是某市在拆除違章筑后的一塊三角形空地已知∠C=90°，AC=30米，AB=50，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草計算，那么共需要資金（）.A、50元BC、1200D、15004、如圖②是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、3，則最大正方形E的面積是（）A、13B、26C、47D、94AD

B5

C

EA

C

D

CB

A

B圖④圖①

圖②

圖③5、已知一個Rt△的兩邊長分別為和4，則第三邊長的平方是（）A、25B、14C、7D、7或256、等腰三角形的腰長為10,長為12,則其底邊上的高為()A、13BC、25D、647、已知x、y為正數(shù)，且│

2

-4│+（y2

-3）

=0如果以x、y的長為直邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、5B、25C、7D、158、△ABC中,若AB=15,AC=13,AD=12,則△ABC的周長是()A.42B.32C.4232D.37或339、如圖③，長方體的長為，寬為10，高為20，點B離點C距離為5，上只螞蟻果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是)A、521

B、25C、10+5D、3510、如圖④，AB⊥CD于，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果，BE=5，那么AC的長為（）.A、12B、7C、5D、13二、填空題1、在中，C=90

0

C所對應的邊分別是a,b,c.精品文檔精品文檔(1)若a=3cm,b=4cm,則c=；(2)若a=8cm,c=17cm,則b=；(3)若b=24cm,c=25cm,則a=；(4)若a:b=3:4,c=10cm,則a=,b=.在ABC中，A=90，a=13cm,b=5cm,則第三邊.已知直角三角形的兩邊長為，則第三邊的長為.4、在RtABC中，斜邊AB=2，則B

2

+AC

2

+BC

2

=______.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為.直角三角形的兩直角邊分別為，12cm，其中斜邊上的高為cm.如果梯子的底端離建筑物，那么15m長的梯子可以到達建筑的高度是m.在Rt△ABC中，∠C=90°∶AC=3∶4，AB=10，則AC=_______，BC=________.在ABC中，C=90°，周長為60，斜邊與一條直角邊的比為13:5，則這個三角形的斜邊長是.已知中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，，則BD=.在中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8則邊BC的長為.直角三角形有一條直角邊長為，另外兩邊長是兩個連續(xù)的正整數(shù)，那么它的周長是.直角三角形有一條直角邊長為另外兩邊的長也是正整數(shù)么它的周長是.14、校園內(nèi)有兩棵樹，相距，一棵樹高13，另一棵樹高米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________.15已知直角三角形兩邊x的長滿足｜x

2

－4｜＋

y＝0第三邊長為.16、如圖⑤，直線l正方形ABCD的頂點B，點到直線的距離分別是1和2，則正方形的邊長是.CS

1

S

2A

圖⑧

B圖⑤

圖⑦若正方形的面積為18cm，則正方形對角線長為cm。如圖⑦，長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在處，BFAD于點E,AD=8，AB=4，精品文檔精品文檔則DE的長為.19、若三角形的三邊滿足

::c

，則這個三角形中最大的角為；20、如圖⑧，已知在Rt中ACBRtAB，分別為直徑作半圓，面積分別記為，，S+的值等于．12三、解答題1、如圖，在△ABC中∠，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.求BD和AD的長.

CADB2、如圖，一架2.5米長的梯子，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？

1

1

C3、如圖，矩形紙片ABCD的長cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點D與點重合，那么折疊后DE的長是多少?4如圖小紅用一張長方形紙片進行折紙已知該紙片寬AB為8cm?長BC?為10cm當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為想一想，此時有多長？?精品文檔精品文檔D5、在RtABC中C=90°