2023年北京市海淀中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

2023年北京市海淀中考一模數(shù)學(xué)試題2023年北京市海淀中考一模試題及答案數(shù)學(xué)答案2023．5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BABDBBCCBA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．；12．10；13．（答案不唯一）；14．③；15．；16．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分．三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．原式=--------------------------------------------------------------------------4分=．--------------------------------------------------------------------------5分18．解：，-----------------------------------------------------------------------------------1分，----------------------------------------------------------------------------------2分，-----------------------------------------------------------------------------------3分．-----------------------------------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------------------5分19．解法一：解：∵AD=AE，∴∠1=∠2．----------------------------------------------1分∵∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAE，-------------------------------------3分∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAE．∵∠BAD=∠CAE，∴∠B=∠C．--------------------------------------4分∴AB=AC．--------------------------------------5分解法二：解：∵AD=AE，∴∠1=∠2．----------------------------------------------1分∴180°∠1=180°∠2．即∠3=∠4．----------------------------------------------------------------------------------------2分在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．-----------------------------------------------------------------4分∴AB=AC．---------------------------------------------------------------------5分20．解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴．-------------------------------------------------------2分∵-------------------------------------------------------------------3分，--------------------------------------------------------------------------------4分∴原式=．--------------------------------------------------------5分21．解：（1）∵直線過A（0，），B（5，2），∴---------------------------------------------------------------------------------1分∴----------------------------------------------------------------------------------2分∴直線的表達式為．---------------------------------------------------------3分（2）答案不唯一，滿足即可．---------------------------------------------------------5分22．答：小軍的數(shù)據(jù)較好地反映了該校八年級同學(xué)選修歷史的意向．-----------------------------1分理由如下：小紅僅調(diào)查了一個班的同學(xué)，樣本不具有隨機性；小亮只調(diào)查了8位歷史課代表，樣本容量過少，不具有代表性；小軍的調(diào)查樣本容量適中，且能夠代表全年級的同學(xué)的選擇意向．------------------3分根據(jù)小軍的調(diào)查結(jié)果，有意向選擇歷史的比例約為；------------------4分故據(jù)此估計全年級選修歷史的人數(shù)為（人）．------------------5分（注：估計人數(shù)時，寫61人也正確）23．（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即EF=BC．-------------------1分∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．------------------2分∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴AEFD是矩形．------------------------------3分（2）解：∵AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴．∴∠BAF=90°．-----------------------------------------------4分∵AE⊥BF，∴.∴．------------------------------------------------5分24．（1）2023年至2023年中國和美國對世界經(jīng)濟增長的貢獻率統(tǒng)計表貢獻率年份貢獻率國家國家2023年2023年2023年中國32.5%29.7%30.0%美國15.2%19.6%21.9%或2023年至2023年中國和美國對世界經(jīng)濟的貢獻率統(tǒng)計圖--------------------2分（2）2.8；-------------------------------------------------------------------------------------------------3分（3）答案不唯一，預(yù)估理由與預(yù)估結(jié)果相符即可．-----------------------------------------5分25．（1）證明：∵AB與⊙O相切于點D，∴OD⊥AB于D．∴∠ODB=90°．-------------------------------------------1分∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°.∴OM⊥CF．∴點M是CF的中點．-----------------------------------2分（2）思路：連接DC，DF．①由M為CF的中點，E為的中點，可以證明△DCF是等邊三角形，且∠1=30°；-----------------------------------3分②由BA，BC是⊙O的切線，可證BC=BD=a．由∠2=60°，從而△BCD為等邊三角形；----------------------------------------4分③在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=BD=a，可以求得；④．----------------------------------------------5分26．（1）；-------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------2分②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------3分（3）①--------------------------------------------------------4分②該函數(shù)的性質(zhì)：（?。┊?dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)0≤x＜1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)1＜x＜2時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大．（ⅱ）函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．（ⅲ）函數(shù)的圖象與直線x=1無交點，圖象由兩部分組成．（ⅳ）當(dāng)x>1時，該函數(shù)的最小值為1．……（寫出一條即可）-------------------------------------------------------------------------------5分27．（1）m；---------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵拋物線與y軸交于A點，∴A（0，2）．-------------------------------------------------------------------------------------3分∵AB∥x軸，B點在直線x=4上，∴B（4，2），拋物線的對稱軸為直線x=2.---------------------------------------------4分∴m=2．∴拋物線的表達式為．---------------------------------------------------5分圖1（3）當(dāng)時，如圖1．圖1∵，∴要使時，始終滿足，只需使拋物線的對稱軸與直線x=2重合或在直線x=2的右側(cè)．∴．--------------------------------------------6分圖2當(dāng)時，如圖2，圖2時，恒成立．-------------------7分綜上所述，或．28．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°，∴□ABCD為矩形，AB=CD.∴.∠D=∠BAD=90°.∵B，關(guān)于AD對稱，∴∠AD=∠BAD=90°，AB=A．-----------------1分∴∠AD=∠D．∵∠AF=∠CFD，∴△AF≌△CFD（AAS）.∴F=FC．∴F是C的中點．----------------------------------------------------------------------------2分（2）證明：方法1：過點作∥CD交AD于點G．∵B，關(guān)于AD對稱，∴∠1=∠2，AB=A．∵G∥CD，AB∥CD，∴G∥AB．∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴A=G．∵AB=CD，AB=A，∴G=CD．-------------------------------------------------------------------------------------3分∵G∥CD，∴∠4=∠D．-----------------------------------------------------------------------------------------4分∵∠FG=∠CFD，∴△FG≌△CFD（AAS）.∴F=FC．∴F是C的中點．----------------------------------------------------------------------------5分方法2：連接交直線AD于H點，∵B，關(guān)于AD對稱，∴AD是線段B的垂直平分線．∴H=HB．-----------------------------3分∵AD∥BC，∴．--------------------4分∴F=FC．∴F是C的中點．---------------------------------------------------------------------------5分方法3：連接，，∵B，關(guān)于AD對稱，∴AD是線段B的垂直平分線．∴F=FB．-----------------------------3分∴∠1=∠2．∵AD∥BC，∴B⊥BC．∴∠BC=90°．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．∴∠3=∠4．∴FB=FC．-------------------------------------------------------------------------------------------4分∴F=FB=FC．∴F是C的中點．------------------------------