歷年中考數(shù)學(xué)試卷48.江蘇泰州

2015年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）TOC\o"1-5"\h\z-言的絕對(duì)值是（）A-3B1C1D3?下列4個(gè)數(shù):?丙、食冗、（七）0,其中無理數(shù)是（）A方B里CnD（'.：303．描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差4．一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）5．（B．四棱柱C．三棱錐D．5．（B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A,B,C,由厶ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．（0，l）B．（l，-l）C．0，-l）D．（l，0）6.如圖，△ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、0、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.2-1等于.8．我市2014年固定資產(chǎn)投資約為220000000000元，將220000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9計(jì)算：空-2.g等于.10.如圖，直線l］〃l2，Za=Z卩，Zl=40。，則Z2=11．圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm11．圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是.cm2.13.事件A發(fā)生的概率為需，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是.14.如圖,AABC中,D為BC上一點(diǎn)，ZBAD=ZC,AB=6,BD=4,則CD的長(zhǎng)為

15.點(diǎn)（a-1,y］）、（a+1,y2）在反比例函數(shù)y丄（k>0）的圖象上，若yx<y2，則a的范圍是.16.如圖，矩形16.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP,每年抽取的學(xué)生中參加社團(tuán)的臭、女生人數(shù)折線鉞計(jì)圖問題：每年抽取的學(xué)生中參加社團(tuán)的臭、女生人數(shù)折線鉞計(jì)圖問題：三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）（1）解不等式：1⑵計(jì)算：鼻亍（a+2「*l）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．19．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列20口年抽取的學(xué)生中塾加各類社團(tuán)學(xué)生情）兄扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角a的度數(shù)2）該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？3）該市2014年共有50000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)20．一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．21．某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-3,1),對(duì)稱軸是經(jīng)過(-1,0)且平行于y軸的直線.求m、n的值；如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡度為i=1：2,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上.求斜坡AB的水平寬度BC；矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m,EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高.(左怎2.236結(jié)果精確到0.1m)CE24.如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF丄AC于點(diǎn)F.試說明DF是0O的切線；若AC=3AE,求tanC.25.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；26.已知一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d「d2.當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d]+d2的值；直接寫出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；參考答案、選擇題(本大題共有8小題)1.B11111解析：(1)3=-(_t)=三.33故選擇b.⑵???-在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，11???-1的絕對(duì)值為1?故選擇B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的概念，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義．2．C解析9=3是整數(shù)，豐是分?jǐn)?shù),63）0=1是整數(shù)，兀是無理數(shù)，故選擇C.點(diǎn)評(píng)：題考查了實(shí)數(shù)和無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念．3．D解析:反應(yīng)集中趨勢(shì)的量有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，反應(yīng)離散程度的量有方差、標(biāo)準(zhǔn)差，故選擇D.點(diǎn)評(píng):本題考查了反應(yīng)集中趨勢(shì)和反應(yīng)離散程度的量分別是哪些統(tǒng)計(jì)量，解題的關(guān)鍵是了解方差反映的是一組數(shù)據(jù)的離散程度．4．A解析：根據(jù)空間想象將展開圖還原成立體圖形，發(fā)現(xiàn)此幾何體是四棱錐.故選擇A.點(diǎn)評(píng):本題考查由表面展開圖想象幾何體，解題的關(guān)鍵是弄清四棱錐的表面展開圖的特點(diǎn)5．B解析：作線段AA'、CC'的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P（1，-1）,故選擇B.點(diǎn)評(píng):本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的作圖及旋轉(zhuǎn)中心的找法，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律．6．D解析：根據(jù)AD垂直平分線段BC,可得三對(duì)全等三角形，根據(jù)OE垂直平分線段AC,可得一對(duì)全等三角形，所以共四對(duì)全等三角形，故選擇D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折型全等變換的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是找全找對(duì)所有的全等三角形．二、填空題（本大題共10個(gè)小題）17.-211解析：2-1=，故答案為2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的求法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義8.2.2x1011解析：220000000000=2.2x1011.故答案為2.2x1011.點(diǎn)評(píng)：本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)概念求解最重要，解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.1解析：、.：18-2=3^2-=2q22點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10.140解析：延長(zhǎng)AB與直線12相交于點(diǎn)C，V直線l1#l2，AZ3=Z1=40°，VZ?=Z^，AAC〃DE,???Z3+Z2=180°,???Z2=140°，故答案為140°.

2l12l1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)11.12n解析：由S扇形36罟得：S=12n，故答案為12n.點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用扇形面積公式準(zhǔn)確計(jì)算.12.130解析：???四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AZA+ZC=180°,AZC=180°-ZA=65°,AZBOD=2ZC=130°，故答案為130°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用這兩個(gè)定理解題.13.5解析：100x￡=5,故答案為5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是了解概率的意義.14.5BABD64解析：?ZBAD=ZC,ZB=ZB,:.△BAD^BCA,?：=，即=—,ABCBCBABC6=9,ACD=BC-BD=5，故答案為5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的四種判方法.15.-1<a<1k解析：.池〉。，...反比例函數(shù)y=—的圖像位于第一、三象限，又??a—1<a+1且y,<x1A點(diǎn)（a—1,y1）位于第三象限，點(diǎn)（a+1,y2）位于第一象限，Aa—1<0,a+1>0,A-1<a<1，故答案為-1<a<1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.16.16.24T解析：設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則PE=x,DP=6—x,易證3PO今△EFO,ADO=DE,PO=FO,EF=DP=6—x，ADF=PE=x，BF=BE—EF=8—（6—x）=2＋x，ACF=DC—DF24=8—x,在RtABCF中，BF2=BC2+CF2,?\（2+x）2=36+（8—x）2,Ax=〒,24故答案為.點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形全等、勾股定理，解題的關(guān)鍵是用AP的代數(shù)式表示出△BCF的三邊長(zhǎng).三、解答題(本大題共有10小題)17．(1)解析：先解兩個(gè)一元一次不等式，再求兩個(gè)解集的公共部分．廠x-1>2x①解：<1-x+3<-1②〔2解不等式①，得x<—1解不等式②，得XV—8所以，不等式組的解集為xV—8點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是分別求出不等式組的解集(2)解析：先算括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.a-3a-2解：原式=一2@-2)x@+2)(a-2)-5a-3a-2=—x2(a-2)a2-9a—32(a+3)(a—3)=—12a+6點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.解析：對(duì)于(1)只需判斷方程的判別式正負(fù)或0即可；對(duì)于(2),將x=3代入原方程,得關(guān)于m的方程．解：(1)°.°b2—4ac=(2m)2—4x1x(m2—1)=4>0,???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)將x=3代入原方程，得9＋6m＋m2—1=0，解之，得m1=—2，m2=—4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判別式、方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是能運(yùn)用一元二次方程根的判別式對(duì)方程根的情況進(jìn)行判定、運(yùn)用方程的解的定義得關(guān)于m的方程.解析：(1)從扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀出“科技類”所占百分比，用此百分比x360°即可；(2)從兩個(gè)圖中讀出：2012年抽取的男生300人、女生200人，2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類學(xué)生占30％、參加理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生占10％；(3)樣本估計(jì)總體：用2014年樣本中參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)的百分比作為該年總體中參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)的百分比.解:(1)圖②中“科技類”所在扇形的圓心角a的度數(shù)為(1T0%—15%—25%—30%)x360。=72°；(300+200)x(10%+30%)=200(人)，答：參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有200人；550+60050000x2000=28750(人)答：該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生為28750人.點(diǎn)評(píng)：本題考查了從折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀取信息的能力，解題的關(guān)鍵是正確讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息.20．解析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解：所畫樹狀圖如下：第一次第一次第二次AP(兩次摸出的球都是紅色)=9.點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列出表格與正確畫出樹狀圖.21.解析：等量關(guān)系為：兩次銷售總價(jià)之和=進(jìn)貨總價(jià)x(1+45%),設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可求得.解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得120x400+(500—400)x(120-x)=500x80x(1+45%)解之，得x=20答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程(組)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.解析：(1)根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-3,1)、對(duì)稱軸是直線x=-1，得關(guān)于m、n的方程組；(2)分別過點(diǎn)P、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,得△APCs^ABD，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，從而可求一次函數(shù)的表達(dá)式.Ib-1解：(1)由題意得＜2a，.°.m=2,n=—2；9一3m+n-1(2)分別過點(diǎn)P、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,則PC〃BD,

.?.△APCs^ABD,PCAP???BDABVP4:PB=1:5,11???BD6?BD=6,令x2+2x—2=6,得X]=2,x2=—4（舍去）,???點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,6）,-3k-3k+b二12k+b二6解之，得k二1b二4'一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形利用好PA:PB=1:5.解析：（1）根據(jù)坡度得定義直接得解；（2）過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,證明△DMGs^BMH,求出GM長(zhǎng)度，從而得出DM、BM的長(zhǎng)度，接著在RtABHM中利用勾股定理求出MH的長(zhǎng)度，最后根據(jù)DH=DM+MH得解.解:（1）7斜坡AB的坡度為z=1:2,AC1BC27AC=4m,?BC=8m；第23第23題答圖）（2）過點(diǎn)D作BC的垂線,垂足為點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,在矩形DEFG中，ZDGM=90°,DG=EF=2m,GF=DE=2.5m,ZDGM=ZBHM,??ZDMG=ZBMH,△DMGs^BMH,GMHM1…2，GM=1cm,FM=1.5m,DM=^5m,BM=FM＋BF=5m在RtABHM中，BM2=MH2+BH2,BH=2MH,MH=話m.°.DH=2*'5ma4.5m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法．24.解析：（1）連接OD,則ABOD和△BAC都是等腰三角形，證明OD^AC,得DF丄OD即可；（2）連接BE,得AABE是直角三角形，設(shè)AE=k,則AB=AC=3k,可求BE=242k,最后根據(jù)正切的定義得tanC的值.解：（1）連接OD,貝9OB=OD,???ZABC=ZODB,VAB=AC,AZABC=ZC,AZODB=ZC,.??OD〃AC,?.?DF丄AC,:.DF丄OD,DF經(jīng)過半徑OD的外端,.DF是0O的切線；方法二：連結(jié)OD,AD,TAB是直徑.??AO=BO,ZBDA=90°?AB=AC.BD=CD.??0D是厶ABC的中位線，.??OD〃AC,OD〃AC,DF丄AC,:.DF丄OD,DF經(jīng)過半徑OD的外端,.DF是0O的切線；E第24題答圖）(2)連接BE,?AB為0O的直徑,.??ZE=90。，設(shè)AE=k,則AB=AC=3k,:.BE=AB2—AE2=y；(3k)2—k2=2\.2k,

??tanC=BE_2/2k_^2~CE~3k??tanC=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理的推論、勾股定理、正切的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法及運(yùn)用圓周角定理的推論構(gòu)造直角三角形后再用勾股定理得各線段之間的數(shù)量關(guān)系．解析：（1）根據(jù)“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”或“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”可證四邊形EFGH是正方形；（2）連接BD交EG于點(diǎn)O,證明△EOB^^GOD，得點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，所以直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心；（3）設(shè)AE=DH=x，則AH=8~x,S四邊形GH=EH2=AE2+AH2=x2+（8—x）2=2x2—16x+64=2（x—4）2+32,所以四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.解：（1）證明：???四邊形ABCD是正方形，ZA=ZB=90°,AB=DA，AE=DH，BE=AH，△AEH^ABFE，:?EH=FE，/AHE=/BEF，同理：FE=GF=HG，EH=FE=GF=HG，???四邊形EFGH是菱形，VZA=90°，/.ZAHE+ZAEH=90°，/.ZBEF+ZAEH=90°，ZFEH=90°，?菱形EFGH是正方形；DGCDGC解：（2）直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心,理由如下：連接BD交EG于點(diǎn)O,?四邊形ABCD是正方形，.??AB〃DC,AB=DCZEBD=ZGDB,AE=CG，BE=DG，VZEOB=ZGOD,???△EOBU^GOD,:?BO=DO，即點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，?直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心；（3）設(shè)AE=DH=x,則AH=8-x,在Rt^AEH中，EH2=AE2+AH2=x2+（8—x）2=2x2—16x+64=2（x—4）2+32,???四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定、三角形全等、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是證明EG經(jīng)過某一定點(diǎn)和用某一條邊的二次代數(shù)式表示四邊形EFGH面積.解析：（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用相似三角形可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置的不同，可得d]+d2>2，然后設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,2