2012年中考數(shù)學(xué)試卷解析

2012年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷解一、選擇題（8432分．在每小題給出的四個選項中，只1（2012? 根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；即可解答． 答：|2|=2． 本題考查了絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)評：是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a2（2012? B（x+2）2=x2+4 C（ab3）2=ab6 D（﹣1）0=1 完全平方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪。 析：B、按完全平方展開錯誤，掉了兩數(shù)積的兩倍D、任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1． 答：B（x+2）2=x2+4x+4．故錯誤；C（ab3）2=a2b6．故錯誤D． 此題考查了整式的有關(guān)運算和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3（2012? 析：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱 答：B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤； 評：稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖1804（2012? 解：平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正確；答：中位數(shù)為9，故B正確；525C正確；極差為：14﹣5=9D錯誤． 5（2012? 分分別利用中心投影的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形中位線定理等進行析：判斷即可得出答案．解解：A．中心投影下，物高與影長取決于物體距光源的距離，故此選項錯誤，符合答：題意； 評：等知識，熟練掌握并區(qū)分這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6（2012? 析：斷即可． B、不等式組的解集為x≥﹣3，故本選項正確；B． 7（2012?益陽）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD 利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形． 解：∵別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，答：∴AD=BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形A． 8（2012? A．B．C． 根據(jù)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100℃后水溫不會繼續(xù)增加，而是保持100℃不析：變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象． 解：當(dāng)水均勻加熱時，吸熱升溫，當(dāng)溫度達到100℃時，水開始沸騰，此時溫度又答：會保持不變． 評：騰過程中吸熱，但溫度保持不變．二、填空題（5420分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后9（2012? 科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中1≤a＜10，n為整數(shù) 解答：故答案是 評：的正整數(shù)．10（2012? 答：x2﹣3 （x﹣故可填x2﹣3． 11（2012? 欲求∠BOC，已知了同弧所對的圓周角∠A的度數(shù)，可根據(jù)圓周角定理求出∠BOC析：的度數(shù)． 解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所對的圓周角和圓心角，答：∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°． 評：于基礎(chǔ)題．12（2012? 概率；三角形三邊關(guān)系。 析：況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 解：∵長度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2、3、答：4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四種情況，2、3、41種情況， 本題考查的是概率的求法．如果一個有n種可能，而且這些的可能性相評：同，其中 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么 A的概率P（A）=．13（2012 k， 將（1，k）代入一次函數(shù)y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式． 解：將（1，k）代入一次函數(shù)y=2x+1得，k=2+1=3；答：則反比例函數(shù)解析式為y=． 評：函數(shù)的解析式．三、解答題（2612分14（2012 先根據(jù)分式的加減法把原式進行化簡，再把a=1，b=2，c=3代入進行計算即可． = 15（2012? 析：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C，從而得到∠B=∠C，然后根據(jù)等角對等邊 證明：∵AE平分∠DAC，答：∴∠1=∠2， 評：鍵．四、解答題（3824分16（2012?2012年參加三獨比賽的不完整的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖．該市參加三獨比賽的總?cè)藬?shù)是 人，圖中獨唱所在扇形的圓心角的度數(shù)是從這次參賽選手中隨機抽取20人，其中有9人獲獎，請你估算今年全市約有多 析：求出參加獨唱的人數(shù)正好是參賽總?cè)藬?shù)的一半，所以獨唱所在扇形的圓心角度數(shù)是 （1）12÷30=400 ﹣=200人， 評：中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)17（2012?A處，離益陽大道的距離（AC）30BC8B、C（1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒） （1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出析：BC的距離； （1）答：∴BC=AC?tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米．…（5分）BCD，連接AD，使∠DAB=∠BRt△ACD …（5分 18（2012?17棵，已知A80元，B60元．若購進A、B1220A、B若B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求 （1）假設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，利用購進A、B兩種析：樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案． 解（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得：答：80x+60（17﹣x）=1220，答：購進A10棵，B7（2）設(shè)購進AxB種樹苗（17﹣x）棵，購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（17﹣x）=20x 則費用最省需x取最小整數(shù)9， 答：費用最省方案為：購進A9棵，B8 評：增減性得出費用最省方案是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題（21020分19（2012?圖圖圖積2和 析：（2）根據(jù)圖①②③可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方x、y的值． （1）答：圖③（﹣2）×（﹣5）×17=170，圖圖圖x=﹣2 20（2012?BxPP'（1，3）處．，學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的C、DCD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小0.618．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：， （1）利用P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，得出P點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次析：函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點坐標(biāo)，進而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比． 解（1）∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，答：∴P點坐標(biāo)為（1，﹣3； …（2分∴；…（4分，0，∴；…（4分；…（3分則拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣3，…（5分）y=x2﹣2x﹣2．（2）∵CDx軸，P′（1，3）CD∴C、D兩點縱坐標(biāo)為3； …（6分）解得：，，…（7分，3（∴CD=…（8分 評：出C，D兩點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．六、解答題（12分21（2012?求出△ABE和△BCF部分（即△BEG）的面積2 點：形。 析：AE⊥BF，由同角的余角相等，即可證得∠BAE=∠CBFASA，即可判△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可證得△BGE∽△ABE，由相似Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′AB′與AEBFAB′的GBF與AE′的交點為H，可證得△BAG≌△HAG，繼而證得結(jié) （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，答：∴∠ABE=