三角形的外角練習(xí)題及答案

三角形的外角1．2．1．2．根底過關(guān)作業(yè)假設(shè)三角形的外角中有一個(gè)是銳角，那么這個(gè)三角形是三角形.△ABC中，假設(shè)NC-NB=NA，那么4ABC的外角中最小的角是〔填“銳角〃、”直角〃或“鈍角〃〕.的大小關(guān)系是 ．.如圖3,在4ABC中，AE是角平分線，且NB=52°,NC=78°,求NAEB的度數(shù)..如圖4,在4ABC中，NA=60°,BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點(diǎn)，求NBHC的度數(shù).綜合創(chuàng)新作業(yè).如下圖，在4ABC中，AB=AC,AD=AE,NBAD=60°,那么NEDC=.NB、ND應(yīng)分別是30°和20°,NB、ND應(yīng)分別是30°和20°,李叔叔量得NBCD=142°,就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出道理嗎？.求出圖〔1〕、〔2〕中NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù);第7題圖 第8題圖第9題圖第11題圖.〔易錯題〕培優(yōu)作業(yè).〔探究題〕三角形的三個(gè)外角中最多有個(gè)銳角.〔第7題圖 第8題圖第9題圖第11題圖.〔易錯題〕培優(yōu)作業(yè).〔探究題〕三角形的三個(gè)外角中最多有個(gè)銳角.〔1〕如圖，BD、CD分別是4ABC的兩個(gè)外角NCBE、試探索NBDC與NA之間的數(shù)量關(guān)系.〔2〕如圖，BD為4ABC的角平分線，CD為4ABC的外角NACE的平分線，它們相交于點(diǎn)D,試探索NBDC與NA之間的數(shù)量關(guān)系.ZBCF的平分線.〔趣味題〕如圖，在綠茵場上，足球隊(duì)員帶球進(jìn)攻總是向球門AB沖近，說明這是為什么？數(shù)學(xué)世界：七橋問題18世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有七座橋,將河中的兩個(gè)島和河岸連接．如下圖．城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步,于是就提出一個(gè)問題：能否一次不重復(fù)地把這七座橋走遍？可是,走來走去,這個(gè)愿望還是無法實(shí)現(xiàn).該怎樣走才好呢？這就是著名的哥尼斯堡七橋問題. 好奇的人把這個(gè)問題拿給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉〔1707?1783〕.歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法不存在.你知道歐拉是根據(jù)什么道理證明的嗎？答案:1.鈍角.直角點(diǎn)撥：?「NC-NB=NA,，NC=NA+NB.XVfZA+ZB)+NC=180°,..?NC+NC=180°,..?NC=90°,??.△ABC的外角中最小的角是直角..60點(diǎn)撥：由題意知x+80=x+〔x+20〕.解得x=60..N1>N2>N3 點(diǎn)撥：???N1是N2的外角，N2是N3的外角，???N1>N2>N3..解：NBAC=180°-〔NB+NC〕=180°-〔52°+78°〕=50°.?「AE是NBAC的平分線， .NBAE二NCAE=2NBAC=25°. .NAEB=NCAE+NC=25°+78°=103°..解：在4ACE中，NACE=90°-NA=90°-60°=30°. 而NBHC是^HDC的外角，所以NBHC=NHDC+NACE=90°+30°=120°..30° 點(diǎn)撥：設(shè)NCAD=2a,由AB二AC知NB:1〔180°-60°-2a〕=60°-a,8.NADB=180°-NB-60°=60°+a,由AD=AE知，NADE=90°-a,所以NEDC=180°-NADE-NADB=30°.解法1：如答圖1,延長BC交AD于點(diǎn)E,那么NDEB=NA+NB=90°+30°=120°,從而NDCB=NDEB+ND=120°+20°=140°.假設(shè)零件合格，NDCB應(yīng)等于140°.8.李叔叔量得NBCD=142°,因此可以斷定該零件不合格.(1) (2) (3)點(diǎn)撥：也可以延長DC與AB交于一點(diǎn)，方法與此一樣.解法2：如答圖2,連接AC并延長至E,那么N3=N1+ND,N4=N2+NB,因此NDCB=N1+ND+N2+NB=140°.以下同方法1.解法3：如答圖3,過點(diǎn)C作EF〃AB,交AD于E,那么NDEC=90°,NFCB=NB=30°,所以NDCF=ND+NDEC=110°,從而NDCB=NDCF+NFCB=140°.以下同方法1.說明：也可以過點(diǎn)C作AD的平行線.點(diǎn)撥：上述三種解法應(yīng)用了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和..解：〔1〕由圖知NA+NF=NOQA,NB+NC=NQPC,ND+NE=NEOP.而NOQA、NQPC、NEOP是△OPQ的三個(gè)外角..??NOQA+NQPC+NEOP=360°..??NA+NB+NC+ND+NE+NF=NOQA+NQPC+NEOP=360°.〔2〕360°點(diǎn)撥：方法同〔1〕..1點(diǎn)撥：此題易因混淆內(nèi)角、外角的概念，而誤填為3..解：〔1〕NBDC=90°-1NA.理由：NABC+NACB=180°-NA.NEBC+NFCB=〔180°-NABC〕+〔180°-NACB〕=360°-〔NABC+NACB〕=180°+NA.?.?BD、CD分別為NEBC、NFCB的平分線， .?.NCBD=1NEBC,NBCD=1NFCB..??NCBD+NBCD=-〔NEBC+NFCB〕=-X〔180°+NA〕=90°+-NA.2 2 2在ABDC中，NBDC=180°-〔NCBD+NBCD〕=180°-〔90°+-NA〕=90°--NA.22〔2〕NBDC=1NA.2理由：?「NACE是4ABC的外角， .,?NACE=NA+NABC,?「CD是NACE的平分線，BD是NABC的平分線， .NDCE=1NACE=1NA+1NABC,NDBC=1NABC.「NDCE是4BCD的外角， .\NBDC=NDCE-NDBC=1NA+1NABC-1NABC=1NA.^2 ^2 ^2 ^212.解：如圖，設(shè)球員接球時(shí)位于點(diǎn)C,他盡力向球門沖近到D,此時(shí)不僅距離球門近，射門更有力，而且對球門AB的張角也擴(kuò)大，球就更容易射中.理由說明如下：延長CD到E,那么NADE>NACE,NBDE>NBCE,.??NADE+NBD