必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納解三角1、正弦定理：在

中，

a

、

b

、

c

分別為角

、

、

C

的對(duì)邊，

為

的外接圓的半徑，則

abcRsinsinsin

．正弦定理的變形式：①

R，sin2C

；②

b，，sinCRR

；③

a::sinsin

；④

csinsinsinC

．2、三角形面積公式：

S

1bcabsinacsin2

．3、余弦定理：在，有a

cos，2

ac

，

abC

．4弦理推論cos

222bc

22

cosC

．5、射影定理：

acosCcosA,cosBcosA6、設(shè)

a

、

b

、

c

是

的角

、

、

C

的對(duì)邊，則：①

a

2

，則

90

；②若

a，C；若a2

，則

90

．1、數(shù)列：按照一定順排列著的一列數(shù)．2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中每一個(gè)數(shù)．3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有的數(shù)列．1

n1奇4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)的數(shù)列．n1奇5、遞增數(shù)列：從第起，每一項(xiàng)都不小于它的前項(xiàng)的數(shù)列．6、遞減數(shù)列：從第起，每一項(xiàng)都不大于它的前項(xiàng)的數(shù)列．

7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等數(shù)列．8、擺動(dòng)數(shù)列：從第起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)．9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：示數(shù)列

n

項(xiàng)與序號(hào)

n

之間的關(guān)系的公．10、數(shù)列的遞推公式：表示一項(xiàng)

與它的前一項(xiàng)

（或前幾項(xiàng)）間關(guān)系的公式．11、如果一個(gè)數(shù)列第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．12、由三個(gè)數(shù)，，成的等差數(shù)列可以成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱與等差中項(xiàng)．若

，則稱

b為ac的差項(xiàng)．13、若等差數(shù)列

n

a，公差是d，則1

．14、通項(xiàng)公式的變形：①

m

；②

n

；③

1

；④

⑤n

．15

n

列且

p（m、np、q

pq

；若

n

列，

2n

（

n

、

、

*

anpq

．16、等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和的公式：①

S

；②

．、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：①項(xiàng)數(shù)為

，則

S

n

，且Snd偶奇

，

偶n

．②若項(xiàng)數(shù)為

n

S

，且

S奇偶

，

n奇n偶2

1111（其中

奇

，Sn偶

18、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)，一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．19、在中間入一個(gè)數(shù)G，，成比數(shù)列則G稱為a與b的比項(xiàng)．若

2

，則稱

為

a

與

b

的等比中項(xiàng)．注：

a

與

b

的等比中項(xiàng)可能

20、若等比數(shù)列

，公比是

，則

n1

n

．21、通項(xiàng)公式的變形：①

nm

n

；②

aq1

；③

q

n

ana1

a；④q．a(chǎn)m22、若

列，且

p（m、n、、q

anp

；若

列，

2n

（

n

、

、

*

2q

．23、等比數(shù)列

項(xiàng)和的公式：n

n

．24、等比數(shù)列的前n項(xiàng)的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為

偶奇

．②

S

n

m

．③

，

Sn

，

S

n

成等比數(shù)列（

S

不等式1、

；

；

．2等的質(zhì)：①

aba

②

a

③

aa

；④

a,acbc,c；,

；⑥

abd；

n

n

；3

1a2221a222⑧

a

anb

．3、一元二次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的等式．4、二次函數(shù)的圖象、元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式

ac

二

次

函

數(shù)yax

2

bx一元二次方程

有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)

x1,2a

x

a

沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次

x或x

x

不等式的解集

若二次項(xiàng)系數(shù)為，先變?yōu)檎?、設(shè)

a

、

b

是兩個(gè)正數(shù)，則

稱為正數(shù)

a

、

b

的算術(shù)平均數(shù)，

ab

稱為正數(shù)

a

、

b

的幾何平均數(shù)．6、均值不等式定理：若

a

，

b

，則

，即

a2

ab

．7、常用的基本不等式①

22

；②

；③

ab

a；2

R

．8、極值定理：設(shè)

x

、

y

都為正數(shù)，則有4

mama⑴若xy

（和為定值當(dāng)

時(shí)，積xy

取得最大值

．⑵若p（積定值當(dāng)x時(shí)和x得最小值．高中數(shù)必修公式第一章三角函一正定：

R(為三角形外接圓半徑）sin變形：

RAA)B(sin)R(sinC)

推論：

b:csinsinB:C二余定：22cosAb22acBc2cos

Acos

22bc2三三形積公：：一．等差列

S

11bcBsinC,第章數(shù)1.：n+1n=d(常數(shù)通公：a

a

求公：n重性：（1）mp

n1n1amq

（2）S仍m,m2m二．等比列5

an11.：(qan1a通公：a或

q

n求公:

n

1nna

ma(1)aqS11（q11重性質(zhì)：（1）aam（2）仍等數(shù)列數(shù)2mm三．?dāng)?shù)列和方法結(jié)：1.差等比數(shù)列求和可采求和公(公式法.2.等差等比數(shù)列可考(分組求和法),(錯(cuò)相)等轉(zhuǎn)化為等或等比數(shù)列再求若不能轉(zhuǎn)化為等或等比數(shù)列則采拆項(xiàng)相消法求和注:(1)若列的項(xiàng)分成項(xiàng)和或三之）則用分求和(2)若個(gè)等數(shù)與一等數(shù)的對(duì)相構(gòu)成新列和采(錯(cuò)位相法.過(guò):乘比兩錯(cuò)位減(3)若列的項(xiàng)拆成項(xiàng)差通正負(fù)消剩有項(xiàng)求的方為(拆項(xiàng)相法.常的項(xiàng)式

11n(nn

12.()n)nn13.()1)(2222n

4.

11[(nn(2)

]n)n四.數(shù)求通項(xiàng)式方總結(jié):1.找規(guī)律(觀察法2.為等等比(公式法3.已知Sn,用（Sn法）公式n4.疊法

5.乘法等6

N第章不式N一解元次不式部曲化等式為標(biāo)準(zhǔn)式+bx+c>0或+bx+c<O(a>0)。2.計(jì)算的值，確定程ax3.根據(jù)圖象寫出不等式的解集.

2

bx0根。特的若次項(xiàng)數(shù)為且有根寫解用決不號(hào)）于取邊小于0中間二分不式求解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化：①右化零，系數(shù)化（2）轉(zhuǎn)換：化為一二次不等式（依據(jù)：兩數(shù)的與積同號(hào)）常用的分式不式的同變形法為f()g)f()(2)g)

f()()f((x)且g(x)f()f()（）g()(x

，再分三二一不式Ax+By+C＞（A、B不同時(shí)為定其所表示的平面區(qū)域用口：同異（注意：包含邊直線用實(shí)線，否則用虛線）四.線規(guī)劃問(wèn)求解驟答

畫可行域移（平行線（交點(diǎn)坐標(biāo)，最解，最值）五基本不等

：

a2

ab0,0)

（且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）aab積和最?。┳冃蝍b(

a2

)定積最大利用基本不等式最值應(yīng)用條件：一數(shù)求方程x的根方法