等腰三角形的軸對稱性 優(yōu)秀教案

《腰角“身復課授課教

課型

復習課教材學情分任務分教學目標重點難點教法手段

北師大版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第五章第三節(jié)七年級的學生有較強的好奇心和求知欲，喜歡豐富的現(xiàn)實情境，但抽象思維能力差，對于知識學習往往淺嘗輒止，不能深入理解其本質，不善于反思和總結，不注重方法的選擇和靈活運用導學案及輔助案為本節(jié)課的有利實施提供了基本保障，等腰三角形的性質及判定為解決問題提供了理論保證從問題的設置上由淺入深合七年級學生的認知風格和學習習慣，為學生質疑、思考、深化留有時間和空間，目的是讓學生在解題方法對比中學會優(yōu)化解題方法，提高解題能力，獲得成功體驗，增強學好數(shù)學的信心知識技能：進一步鞏固等腰三角形的性質和判定；利用圖形的對稱性及等腰三角形的性質，構造輔助線；學會選擇恰當?shù)姆椒ń忸}數(shù)學思考：在獨立解題或與同伴交流的過程中，發(fā)展學生有條理思考與表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學邏輯智能，語言智能，人際智能；通過解題方法對比、反思，讓學生深刻感受到數(shù)學方法對解題的重要性體會分類討論、方程、轉化和最優(yōu)化等數(shù)學思想問題解決：豐富學生從事數(shù)學解題的經驗，進一步培養(yǎng)學生優(yōu)化解題方法的能力.情感態(tài)度：通過探究活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和合作意識，體驗數(shù)學探索的樂趣，享受成功的喜悅運用等腰三角形的性質和判定優(yōu)化解題的能力和培養(yǎng)學生轉化、最優(yōu)化等數(shù)學思想.等腰三角形性質的靈活運用和構造輔助線引導探究式教學法、自主探究式和最優(yōu)化教學法多媒體課件、幾何畫板和實物投影等輔助教學教

學

過

程教學環(huán)

教師引

學生活

設計意

新知，在熱身中開始

一、提煉總結：二據(jù)等腰三角形的性質，完成下表：三、根據(jù)等腰三角形的性質和判定解題：1.如圖在△中AB=AC，且D為上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為.2.如圖在△中AB=AC，且AD⊥于點D，CD=4cm，求BC的長.A

借助導學案，讓學生再次復習鞏固等腰三角形的性質和判定的知識點，滲透文字語組內交流討論，言、圖形語言和符號小組長匯報預語言的相轉.根習完成情況和據(jù)等邊對等角的性發(fā)現(xiàn)的問題學質，將邊、角相互轉生講解問題出化，引導學生將與角現(xiàn)較多的習題，有關的知識系統(tǒng)化，適當將方法總達到深化、優(yōu)化學生結.知識結構的目的，通過邏輯推理和方程思想解題，滲透數(shù)形結合的思想.利用“三線合一”簡單應用，規(guī)范學生幾何過程的書寫格式，B

D

C

同時指出“三線合一”新3.如圖DE分別在AB、AC

為證明線段、角相等知

上BE與相交于點O∠

及線段垂直提供了有，B=∠C，OB=OC.試證明：

力工具.在AB=AC.熱身中

導對比.

通過3題簡化全等解題過程的對比，啟發(fā)學生尋找知識之間的開

D

E

普遍聯(lián)系，建立知識始

O

網絡，使知識系統(tǒng)化和結構化，吸引學生

注意力，激發(fā)學生探教學環(huán)

通過學生二次全等和利用等腰三角形性質、判定解題的過程的對比，引出本節(jié)課的內容.教師引

究求知的熱情，進而引出本節(jié)課的內容.學生活設計意圖使其學習行動的每一多媒體展示學習目標

學生大聲朗讀。

次努力都有明確的方向，從而更容易獲取成功體驗.2

BB探究，在變式中展開

探究一：變式1：如圖，D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點O，∠B=∠，AB=AC.請問OB和OC相等嗎?DEO板書：構造等腰三角形變式2圖AB=AC⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD與BE交于點則OB和OC還相等嗎?DE

變式1：學生獨立解題展示不同的做法學會傾聽思考不同的解題方法通過學生有效交流凸顯優(yōu)化思想．

通過熱身運動證明題中的條件、結論互換的變式訓練，再次將解題方法展示對比，讓學生感受利用等腰三角形性質和判定簡化解題過程，提高解題速度，激發(fā)學生探究的熱情，同時培養(yǎng)了學生傾聽他人的解題思路、學以致用和拓展、深化自我思維的能力.探究，在變式中展開

變式3圖AB=ACCD⊥AB交AB點DBE⊥AC交AC的延長線于點E.則OB和OC還相等嗎?DAC變式1，展示學生的做法；變式2、，學生思考后，口述過程．教師要讓學生充分展示不同的做法，及時給出激勵性的評價.

變式2學生思考后說清解題思路.

利用幾何畫板演示變式2、，通過三角形形狀的改變，引起高位置的改變，為學生構造了一個圖動——手動——腦動的動態(tài)思維場景，讓學生經歷點、線變化過程中發(fā)現(xiàn)線段之間不變的關系，引導學生學會抓住問題的本質所在，同時滲透三角形分類討論的思想，培養(yǎng)學生嚴密的數(shù)學思.通過典型習題的不斷變式，展現(xiàn)等腰三角形性質和判定的核心知識和方法，建立知識網絡，使知識系統(tǒng)化和結構化，讓學生懂得舉一反三，觸類旁通.3

如圖，AB=DC，∠A=∠D，則∠B=∠C嗎？方法，在習題中應用探究，在構造中深化

教師以合作者的身份，深入到各小組適當予以指導，同時了解學生不同的解題方法．學生匯報后，教師進行階段性小結，不僅對學生的探究熱情給予肯定，同時也對解題方法給予總結，讓學生更深刻感受到等邊對等角、等角對等邊合理使用可以簡化全等的解題過程過程，同時指出，好的方法可以幫助有效快速準確的解決問題，突破本節(jié)課的第一個難點．如圖，點BD、E、C在同一條直線上AB＝AC＝AE，試說明與CE的數(shù)量關系.在等腰三角形中，作＂三線＂中的＂一線＂，推出另外＂兩線＂，利用＂三線合一＂證明線段相等是等腰三角形常用的方法．

分析思考然后小組合作討論學生代表發(fā)言學優(yōu)化策略感受到優(yōu)化思想逐漸利形解題.學生獨立完成，對比再次感受到角形“三線合一”全等過,優(yōu)化解題過程.

通過圖形的對,同學們發(fā)現(xiàn)輔助線的添加不僅可以在圖形的內部還可以在圖形的外部去構造等腰三角,養(yǎng)學生靈活運用所學方法，尋求解決問題的途徑．在解題討論的過程中，發(fā)展學生有條理地思考與表達的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯智能，語言智能，人際智能這一環(huán)節(jié)，不斷的將題目變式，題目設置由淺入深，層層遞進，通過一題多解，啟迪學生的思維，讓學生學會選擇適合自己的最優(yōu)化解題方法，同時鼓勵學生深度思考、善于運用新知識解題，激發(fā)學生的學習興趣和探究熱情，使學生積極主動的思考4

探究，在構造中深化

變式1：如圖，＝AC，BD＝CE，∠B=∠，F(xiàn)是DE的中點.則與DE有怎樣的位置關系？請說明理由.要善于構造＂三線合一＂的基本圖形解決相關問題，對于疊合的等腰三角形需巧作輔助線．板書：構造＂三線合一＂的基本圖形教師要引導學生及時總結方法，給學生積極中肯的評價和指導．變式2：如圖，∠D=∠，＝CE，∠B=∠，F(xiàn)是DE的

變式：學生簡思路同學適當點評、補充，學會深化、頓悟，感受思想.

如何利用＂三線合一＂更好的解題，構造＂三線合一＂的基本圖形，再次突破本節(jié)課的重、難點．在探究過程重視中幾何邏輯推理的嚴密性，規(guī)范學生過程的書寫，培養(yǎng)學生嚴謹、認真的數(shù)學品質．通過習題的不斷變式，加強構造“三線合一”基本圖形的能力，通過解題方法對比，更好的培養(yǎng)學生數(shù)形結合、轉化、最優(yōu)化等數(shù)學思想.讓學生的智慧在合作中碰撞，為學生提供智慧，在合作中碰撞

中點.則與DE有怎樣的位變式：小組合置關系？請說明理由.作學習讓每位與其中一同去感受探究的快樂，力量最后匯報展示探究成果.

一場思維碰撞的盛宴，真正學會構造＂三線合一＂的基本圖形，再次說明輔助線的添加不僅可以在圖形內部還可以在圖形外部，將分類討論的思想滲透其中，再次成功突破本節(jié)課學習本節(jié)課的重、難點.5

提高，在綜合中實現(xiàn)升華，在小結中完成

如圖,AB∥CD，是AD的中點，分別連BECE．BE與CE滿足什么位置關系時，點E是∠與∠平分線的交點，試說明理由.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結論？綜合考查等腰三角形性質和判定的運用，靈活構造“等腰三角形”和“三線合一”基本圖形的能力.通過本節(jié)課的學習，你最大的感悟和收獲是什么？請和大家分享一下！

小組討論在互助交流的過程中快速尋找較好的解題方法，共同提高優(yōu)秀小組派代表匯報展示．教師學生互相成小結.

將條件逐漸開放，打破原有的思維模式，從多角度、多方位訓練學生思維的縝密性和拓展性；培養(yǎng)學生逆向思維，讓他們在解題過程中不斷深化最優(yōu)化的數(shù)學思想，更真切的感受到選擇合適解題方法的重要性；同時以常見的圖形為基礎，適當旋轉一定的角度，讓學生體會圖形位置的變化同時強化構“等腰三角形”和“三線合一”基本圖形解題的方法.學生共享知識系統(tǒng)建立的成功喜悅，及時的反思，更有助于知識的內化和認識能力的提升．這節(jié)課的結尾，既是對知識的小結，又是對思想的提煉，是師生之間、生生之間一次知識與情感的交流.延伸，在作業(yè)中進

創(chuàng)新作業(yè)二選一）1.自主出一道試題，體現(xiàn)運用等腰三角形性質的優(yōu)越性.2.挑課堂精煉至少２道典型習題，將全等過程“瘦身

自主選擇

為了將探究熱情延續(xù)到課后，設置創(chuàng)新作業(yè)既使學生鞏固基礎方法，又讓學有余力的學生有所提高.行設計說明本節(jié)課立足于引導探究式自主探究式和最優(yōu)化教學模式以下是我的幾點說明導”是教師根據(jù)課程標準和班級的學情，有意設計了利用等腰三角形性質和判定簡化解題過程的習題，由淺入深、循序漸進的組織化學生的思維，向預定的目標探索前.自主探究”是學生在教師的引導下，通過獨立思考，對比發(fā)現(xiàn)解題方法的多樣性，逐步接受優(yōu)化策略，感受優(yōu)化思想，通過與同學的有效交流討論，凸顯解題優(yōu)化的重要性．數(shù)學教學是一個再發(fā)現(xiàn)創(chuàng)6

造的教學節(jié)課緊緊圍繞等腰三角形性質和判定的靈活使用化解題的主線，激發(fā)學生不斷求知的欲望過變式訓練作探究讓學生得到思維的深