高中數(shù)學知識點總結(jié)數(shù)列

高中數(shù)學識點總結(jié)：列數(shù)1、數(shù)列中

與

之間的關(guān)系：

S,(Sn2).

注意通項能否合并。2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－n

n

=d≥，∈那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項：若三數(shù)

、A、b

成等差數(shù)列

⑶通項公式：

)dnm或

pn(p、q是常數(shù)n⑷前n項公式：n1

nn2

⑸常用性質(zhì)：①若mp,Na；mnq②下標為等差數(shù)列的項,差數(shù)列kkm③數(shù)列常）仍為等差數(shù)列；n④若

{}

是等差數(shù)列，則

{ka}{}(、p是零常數(shù)n{a}(,qN*)也等差數(shù)列。⑤單調(diào)性：，：ⅰ）；ⅱ）d；ⅲ）⑥數(shù)列a}為等差數(shù)列a（是常數(shù)）n⑦若等差數(shù)列項S，、、Snkk

2k

…是差數(shù)列。3、等比數(shù)列⑴定義如果一個數(shù)列從第項每一項與它的前一項的比等于同一個常么這個數(shù)高中數(shù)學知識點總結(jié)

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aa列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項：若三數(shù)

成等比數(shù)列

（同反之一成。⑶通項公式：

qaq1

⑷前

項和公式：

n

a11

n

a1n1⑸常用性質(zhì)①若

mp,

apq

；②

,k

k

,

k

,

為等比數(shù)列，公比為

k

(下成等差數(shù)列則對應的項成等比數(shù)③數(shù)列

不等于零的常數(shù)）仍是比為的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列

lg等差列④若

則

nn

1，)n

是等比數(shù)列，公比依次是

，q

1，，q

r

⑤單調(diào)性：a0,0aq111為遞減數(shù)列；；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。

⑦若等比數(shù)列

項和

，則

、

2

k

、

3

2k

…是比數(shù)列、非差等數(shù)通公的法類Ⅰ觀法：知數(shù)列前若干項求該數(shù)列的通項時一般對所給的觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。類Ⅱ公法若知數(shù)列的前項S與的系，求數(shù)列

可用n公式

S,(Sn2)

構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二段式；另一種是“合二為一

a

和

a

合為一個表達先

n

和

n2

兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統(tǒng)一高中數(shù)學知識點總結(jié)

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類Ⅲ

累法形

n

(nn

型遞數(shù)（其中

f(n)

是關(guān)于

n

的函數(shù)）可構(gòu)造：(nnf(2)nn...

21將上式子兩邊分別相加，可得：f(nf(nf(2)f(1),(n①若

f(n)

是關(guān)于

n

的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求②若

f(n)

是關(guān)于

n

的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求③若

f(n)

是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求;④若

f(n)

是關(guān)于

n

的分式函數(shù)，累加后可裂項求.類Ⅳ

累法形

(nnf(n

型遞數(shù)（中

f()

是關(guān)于

的函數(shù)）可構(gòu)造：a((2)...將上式子兩邊分別相乘，可得：f((2)(2)a,(2)n有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類Ⅴ

構(gòu)數(shù)法㈠如

n

pan

（中

p

均常且

p

）的推：（）時數(shù)列a}為等差數(shù);（）

q

時，數(shù)列{

a

}為等比數(shù)列;（3若

p

且

0

時數(shù){

a

為線遞數(shù)，通可過定數(shù)構(gòu)等高中數(shù)學知識點總結(jié)

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nnnnnnnnnnnnnnnn數(shù)來.法有如下兩種：：

n

an

,展移項整理得

n

papn

,與題設(shè)

pa

比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得

qq0)a()a()ppp

,即q

構(gòu)成以

a1

qp

為首項

p

為公比的等比數(shù).再利用等比數(shù)列的通項公式q求出

的通項整理可得

a.：得apa(式相減并整理得n即na構(gòu)以a為首項以p為比的等比數(shù).求出a的通項再轉(zhuǎn)化為nn類Ⅲ累法便可求出

a.㈡如

n

f()(n

型遞式⑴

f()

為次數(shù)型即差列時：an

(

系法確定

的值，轉(zhuǎn)化成以

B

為首項，以

為公比的等比數(shù)列

等數(shù)列的通項式求出

理可得

a.：當f(n)

的公差為時，由遞推式得：

n

f()，apannn

(n兩式相減得：

n

p)nn

，令

n

n

n

得：

n

轉(zhuǎn)化為類Ⅴ求出

b

，類型（加）可求出

a.⑵

f()

為數(shù)數(shù)型即比列時：a(npn

(n

系法確定的值，轉(zhuǎn)化成以1

f(1)

為首項，以

為公比的等比數(shù)列

(n用等比數(shù)列的通項公式求出

a.(n理可得：f(n)的公比為時由遞推式得：

n

f()n

——①高中數(shù)學知識點總結(jié)

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nnnnnnnnnnnnpann

(n

，邊同時乘以

得

pqann

(n

——②由①②兩式相減得

n

pa)，nnnn

，在轉(zhuǎn)化為類Ⅴ便可求出

a.法三：遞公式為a

n

n

n

（其中pq均常數(shù)或

pa

（其中，q,r均為常數(shù)）時，要先在原遞推公式兩邊時除q

，得：

1nnq

，引輔數(shù)

：

pbqq

再應用類Ⅴ的法解決。⑶

f()

為意列，用法在

n

f()n

兩邊同時除以

可得到

aaf(nan，令n，則pnppnn

n

f(n

，在轉(zhuǎn)化為類Ⅲ累法求

b

之后得

apn

n

bn

.類Ⅵ

對變法形

n

q

(pn

型遞式在原遞推式

兩邊取對數(shù)得

，bann

得：n

qbp，歸為n

n

型求出b之后得a10b.（注意：底數(shù)不一定nnn要取10，可根據(jù)題意選擇類Ⅶ倒變法形

n

paa（為常數(shù)且0）的推：邊同除于nn

a

，轉(zhuǎn)化為n

形式，化歸為

n

型求出的達式，再求；還形

a

pa

的推，可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成

1m1map

形式化歸為

n

n

型求出的達式，再求

a

.類Ⅷ

形

型遞式用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列

{n

n

}

的形式求解。方法為：設(shè)高中數(shù)學知識點總結(jié)

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n

ka

n

h(a

n

ka)n

，比較系數(shù)得

p,q

，可解得

h

，于是{n

}n

是公比為

的等比數(shù)列，這樣就化歸為

n

n

型?？傊型椆娇筛鶕?jù)特點采用以上不同方法求上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、方法求出數(shù)列通項5、等、比列n和式求⑴位減①若數(shù)列

列數(shù)

列則數(shù)列

要采用此法②將數(shù)列

n

的每一項分別乘以

的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列

項和.此法是在推導等比數(shù)列的⑵項消

項和公式時所用的方一般地，當數(shù)列的通項

n

c()()1

(a,b，往往可將

a變成兩項的差，采用裂項相消法求.可用待定系數(shù)法進行裂項：設(shè)

n

1

2

，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應項系數(shù)相等得

c21

，從而可得cc().(an)(an)b)an122常見的拆項公式有：①②③

111；n(n1();(2222n(a);高中數(shù)學知識點總結(jié)

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④

Cm

⑤

n!.⑶組求有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列不等比數(shù)列若將這類數(shù)列適當拆開可為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即.般分兩步