人教版初三數(shù)學(xué)下冊(cè)《27.2.2 相似三角形的性質(zhì)》教案

2BEF222BEF2227.2.2相三形性．理解相似三角形的性質(zhì)重點(diǎn))．會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入兩個(gè)三角形相似了對(duì)應(yīng)邊成比例角相等之外可得到許多有用的結(jié)論如，在圖中，ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其、D分別為、BC邊的高，那么AD、D之有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：相三角形的性質(zhì)【類(lèi)型一】利用相似比求三角的周長(zhǎng)和面積如圖所示，平行四邊形中是BC上一點(diǎn)，且BE，、AE相交于點(diǎn)求△BEF與AFD周長(zhǎng)之比；若＝，BEFAFD解析：用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比可以得到周長(zhǎng)和面積之比，然后再進(jìn)一步求解．解：(1)在平行四邊形ABCD中AD∥，且＝BC，eq\o\ac(△,∴)BEF△AFD.又∵BE＋BF＋＝，∴＝＝＝，∴△BEF△AFD的長(zhǎng)之比為＝；ADDF2AD＋＋AF2(2)由(1)可知△∽△，且相似比為，＝()，∴＝4＝4×＝eq\o\ac(△,S)AFDBEFAFD方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4、【類(lèi)型二】利用相似三角形的長(zhǎng)或面積比求相似比若△ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，面積比為12，則△ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的似比()A1B.2C．1∶4∶解析△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C其面積比為∶2△eq\o\ac(△,與)的似比為1＝第頁(yè)共3頁(yè)BED2APNAPN22APN222ABCBED2APNAPN22APN222ABC2故選方法總結(jié)：【類(lèi)型三】利用相似三角形的質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算如圖所示，在銳角三角形ABC中AD，分為，邊上的高，△的面積分別為和8DE＝，求AC邊上的高．解析求AC邊的高，先將高線(xiàn)出，ABC的積為18求出的長(zhǎng)，即可求出邊的高．解過(guò)點(diǎn)作⊥AC垂足為點(diǎn).ADBC,CE∴eq\o\ac(△,Rt)ADBBDABBDSDE∽eq\o\ac(△,Rt)＝＝∠＝∠△∽△∴＝()BECBCBBCA1＝.∵＝，∴＝∵＝·BF18,∴BF＝8.eq\o\ac(△,S)2方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類(lèi)型四】利用相似三角形線(xiàn)的比等于相似比解決問(wèn)題如圖所示，∥，AD⊥交PN于E，交BC于D(1)若AP∶＝∶，＝18求；eq\o\ac(△,S)APNAE(2)若∶＝1∶，的．APNPBCN解析：由似三角形面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比即可求解由△與四邊形PBCN的面積比可eq\o\ac(△,得)APNeq\o\ac(△,與)ABC的積比，進(jìn)而可得其對(duì)應(yīng)邊的比．S解(1)因?yàn)镻N，以＝∠，＝∠APN△ABC，所以＝SABCAP1().為∶＝∶2所AP∶AB∶3.又因?yàn)镾＝18所以＝()＝所ABABC39以S＝；APNAP(2)因?yàn)椤嗡浴希健螧∠＝∠所APE∽所＝ABAEAPAESAE，＝()＝)因?yàn)椤茫健?以＝＝)以＝ADAD3ADAD＝

方法總結(jié)第頁(yè)共3頁(yè)變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類(lèi)型五】利用相似三角形的質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖，已知ABC中AB＝，BC，AC，∥ABP點(diǎn)AC上(AC不重合)，Q點(diǎn)上(1)當(dāng)△的積是四邊形面積的，求CP的；(2)當(dāng)△的長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的．解析由于PQ∥AB，eq\o\ac(△,故)PQC△，eq\o\ac(△,當(dāng))PQC的面積是四邊形PABQ面的，△CPQeq\o\ac(△,與)CAB的積比為∶4據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方出CP的長(zhǎng)；(2)由eq\o\ac(△,于)∽ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用表出和長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出、BQ的長(zhǎng)．根CPQ和四邊形PABQ的長(zhǎng)相等，可將相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的．解：∵PQ∥，∴△∽△，∵＝S，∶＝1∶4，PQC3eq\o\ac(△,)PQCeq\o\ac(△,S)ABC∵

11＝，∴＝CA22CPCQCP5(2)∵△∽△∴＝＝∴＝∴＝同理可知＝，CACBAB4∴＝CPPQ＋＝CP＋＝C＝＋＋＋＝－CP)4PABQ11＋＋－)＋＝4－＋＋3＋＝12CP，－CPCP∴＝212∴＝方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書(shū)設(shè)計(jì)．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；．相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)(應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)邊上的)比也等于相似比；．相似三角形的面積的比等于相似比的平方．本節(jié)教學(xué)過(guò)程中生