【真題】2016年-2018年貴港市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題四個選項中只

有一項是正確的.

1.（3.00分）-8的倒數(shù)是（）

A.8B.-8C.LD.」

88

2.（3.00分）一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18X106B.2.18X105C.21.8X106D.21.8X105

3.（3.00分）下列運算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

4.（3.00分）筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-

10的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是

（）

A.A.B.J-C.且D.2

105105

5.（3.00分）若點A（l+m,1-n）與點B（-3,2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的

值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

6.（3.00分）已知a,P是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，則a+0-印

的值是（）

A.3B.1C.-1D.-3

7.（3.00分）若關(guān)于x的不等式組十N無解，則③的取值范圍是（）

x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

8.（3.00分）下列命題中真命題是（）

A.衣=（?。?一定成立

B.位似圖形不可能全等

C.正多邊形都是軸對稱圖形

D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形

9.（3.00分）如圖，點A,B,C均在。。上，若NA=66。，則NOCB的度數(shù)是（.）

10.（3.00分）如圖，在AABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四邊般BCFE=16,則S/BC=

A.16B.18C.20D.24

11.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，AC=6&,BD=6,E是BC邊的中點，P,

M分別是AC,AB上的動點，連接PE,PM,則PE+PM的最小值是（）

A.6B.3bC.2遙D.4.5

12.（3.00分）如圖，拋物線y=L（x+2）（x-8）與x軸交于A,B兩點，與y軸

4

交于點C,頂點為M,以AB為直徑作。D.下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直

線x=3；②。D的面積為16n；③拋物線上存在點E,使四邊形ACED為平行四邊

形；④直線CM與。D相切.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

13.（3.00分）若分式的值不存在，則x的值為.

x+l

14.（3.00分）因式分解：ax2-a=.

15.（3.00分）已知一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.（3.00分）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對應(yīng)邊B'C與CD交

于點M,若NB，MD=50。，則NBEF的度數(shù)為.

17.（3.00分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=4,BC=2,將^ABC繞點B

順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABU的位置，此時點A恰好在CB的延長線上，則圖中陰影

部分的面積為（結(jié)果保留71）.

18.（3.00分）如圖，直線1為丫=丘，過點Ai（1,0）作AiBi_Lx軸，與直線I

交于點Bi，以原點。為圓心，OBi長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2_LX

軸，交直線I于點Bz，以原點。為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；......,

按此作法進(jìn)行下去，則點An的坐標(biāo)為（）.

yBJ

.4]A2Ay

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.（10.00分）（1）計算：|3-5|-（H-3.14）°+（-2）一％的30°；

（2）解分式方程：

x-4x-2

20.（5.00分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知/a

和線段a,求作△ABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

21.（6.00分）如圖，已知反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=-L<+4

x2

的圖象交于A和B（6,n）兩點.

（1）求k和n的值；

（2）若點C（x,y）也在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，求當(dāng)2WxW6時，

函數(shù)值y的取值范圍.

22.（8.00分）為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織了一次全校2000名學(xué)生都參

加的"環(huán)保知識"考試，考題共10題.考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生

的考卷，對考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6

題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問

小人數(shù)(人)

(1)本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，m=,n=,

"答對8題”所對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù).

23.(8.00分)某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若

千輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其

余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300

(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？

(2)若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？

24.(8.00分)如圖，已知。0是4ABC的外接圓，且AB=BC=CD,AB〃CD,連

接BD.

(1)求證：BD是。0的切線；

(2)若AB=10,cosNBAC=W,求BD的長及。。的半徑.

25.(11.00分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0),

B(3,0)兩點，與y軸相交于點C(0,-3).

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH_Lx軸于點H,與

BC交于點M,連接PC.

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo).

26.（10.00分）已知：A、B兩點在直線I的同一側(cè)，線段AO,BM均是直線I

的垂線段，且BM在A。的右邊，AO=2BM,將BM沿直線I向右平移，在平移過

程中，始終保持NABP=90。不變，BP邊與直線I相交于點P.

（1）當(dāng)P與。重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC.求證:

四邊形OCBM是正方形；

（2）請利用如圖1所示的情形，求證：型到；

PBBM

（3）若AO=2加，且當(dāng)MO=2PO時，請直.接寫出AB和PB的長.

OCP)M

圖2

2018年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題四個選項中只

有一項是正確的.

1.（3.00分）-8的倒數(shù)是（）

A.8B.-8C.工D.」

88

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答.

【解答】解：-8的倒數(shù)是-L.

8

故選：D.

2.（3.00分）一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18X106B.2.18X105C.21.8X106D.21.8X105

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO?其中iw|a|V10,

n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18義為6.

故選：A.

3.（3.00分）下列運算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

【分析】根據(jù)合并同類項，嘉的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法的計算法則解

答.

【解答】解：A、2a-a=a,故本選項錯誤；

B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;

C、(a4)3=a12,故本選項錯誤；

D、(-a)2*(-a)3=-a5,故本選項正確.

故選：D.

4.(3.00分)筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-

10的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是

()

A.工B.工C.D..I

105105

【分析】由標(biāo)有1-10的號碼的10支鉛筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、9這

3種情況，利用概率公式計算可得.

【解答】解：???在標(biāo)有1-10的號碼的10支鉛.筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、

9這3種情況，

抽到編號是3的倍數(shù)的概率是?，

10

故選：C.

5.(3.00分)若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，貝Um+n的

值是()

A.-5B.-3C.3D.1

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得.

【解答】解：???點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

「?l+m=3>1-n=2,

解得:m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選：D.

6.(3.00分)已知a,P是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，則a+0-a|3

的值是()

A.3B.1C.-ID.-3

【分析】據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系a+B=-l,aP=-2,求出a+0和4的值，再把要求

的式子進(jìn)行整理，即可得出答案.

【解答】解：:.a,0是方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，

/.a+p=-1,aP=-2,

a+p-a[3=-1-2=-3?

故選：D.

7.（3.00分）若關(guān)于x的不等式組/無解，則a的取值范圍是（）

x>a-4

A.-3B.a<-3C?a>3D.aN3

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的范圍即可.

【解答】解：?.?不等式組「<力+2無解，

x>a-4

：.3-423a+2,

解得：aW-3,

故選:A.

8.（3.00分）下列命題中真命題是（）

A.丘=（4）2一定成立

B.位似圖形不可能全等

C.正多邊形都是軸對稱圖形

D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、位似圖形的定義、正多邊形的性質(zhì)及三視圖的概

念逐一判斷即可得.

【解答】解：A、#（4）2當(dāng)aVO不成立，假命題；

B、位似圖形在位似比為1時全等，假命題；

C、正多邊形都是軸對稱圖形，真命題；

D、圓錐的主視圖一定是等腰三角形，假命題；

故選：C.

9.（3.00分）如圖，點A,B,C均在。。上，若NA=66。，則NOCB的度數(shù)是（）

【分析】首先利用圓周角定理可得NCOB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得NOCB=

ZOBC,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：???NA=66。,

/.ZCOB=132°,

CO=BO,

...NOCB=NOBC=L（180°-132°）=24°,

2

故選:A.

10.（3.00分）如圖，在AABC中,EF〃BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S、BC=

A.16B.18C.20D.24

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFs^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出則

SAABC的值.

【解答】解:VEF^BC,

/.△AEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

??SAAEF：SAABC=1：9，

設(shè)SAAEF=X,

?*S四邊形BCFE=16,

???XL二1,

16+x9

解得：x=2>

?"SAABC=18，

故選:B.

11.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，AC=6&,BD=6,E是BC邊的中點，P,

M分別是AC,AB上的動點，連接PE,PM,則PE+PM的最小值是（）

A.6B.3■'禽C.2^/5D.4.5

【分析】作點E關(guān)于AC的對稱點E\過點E，作EZM±AB于點M,交AC于點P,

由PE+PM=PE'+PM=E'M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S婁般

ABCD=L\C?BD=AB?E'M求二級可得答案.

2

【解答】解：如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E\過點E，作EZM±AB于點M,交

AC于點P,

則點P、M即為使PE+PM取得最小值,

其PE+PM=PE'+PM=E'M,

???四邊形ABCD是菱形，

...點E，在CD上，

VAC=6A/2,BD=6,

AB寸(3^)2+343我,

由S菱形ABCD=?C?BD=AB?E'M得?1_X6&義6=3仃?E'M，

解得:EW=2退，

即PE+PM的最小值是2遍，

故選：C.

12.(3.00分)如圖，拋物線y=L(x+2)(x-8)與x軸交于A,B兩點，與y軸

4

交于點C,頂點為M,以AB為直徑作。D.下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直

線x=3；②。D的面積為16兀；③拋物線上存在點E,使四邊形ACED為平行四邊

形；④直線CM與。D相切.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x軸的交點A、B坐標(biāo)，由拋物線

的對稱性即可判定；

②求得G)D的直徑AB的長，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定，

③過點C作CE〃AB,交拋物線于E,如果CE=AD,則根據(jù)一組等邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形即可判定；

④求得直線CM、直線CD的解析式通過它們的斜率進(jìn)行判定.

【解答】解：?在y=L(x+2)(x-8)中，當(dāng)y=0時，x=-2或x=3,

4

.,.點A(-2,0)、B(8,0),

拋物線的對稱軸為x=Z坦=3,故①正確；

2

???OD的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,

...OD的面積為25兀，故②錯誤；

在y=_L(x+2)(x-8)=L<2-當(dāng)_4中，當(dāng)x=0時y=-4,

442

.,.點C(0,-4),

當(dāng)y=-4時，Aj<2--4=-4,

42

解得:Xi=0>X2=6,

所以點E(6.-4),

則CE=6,

VAD=3-(-2)=5,

；.ADWCE,

...四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯誤；

*."y=Aj<2-Ax-4=-L(x-3)2-空，

4244

...點M(3,-空)，

4

設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,

fb=-4

將點C(0,-4)、M(3,-代入，得：,25,

43k+b=§

解得：『和

,b=-4

所以直線CM解析式為y=-當(dāng)-4；

4

設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,

將點C(0,-4)、D(3,0)代入，得：1n=-4,

13in+n=0

所以直線CD解析式為y=lx-4,

3

由-Wx幺-1知CM1CD于點C,

43

直線CM與。D相切，故④正確;

故選:B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分

13.(3.00分)若分式，—的值不存在，則x的值為-1

x+1

【分析】直接利用分是有意義的條件得出X的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：若分式的值不存在，

x+1

則x+l=O,

解得：x=-1,

故答案為：-1.

14.(3.00分)因式分解：ax?-a=a(x+1)(x-1).

【分析】首先提公因式a,再利用平方差進(jìn)行二次分解即可.

【解答】解：原式=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).

故答案為：a(x+1)(x-1).

15.(3.00分)已知一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

【分析】先判斷出x,y中至少有一個是5,再用平均數(shù)求出x+y=ll,即可得出

結(jié)論.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的眾數(shù)為5,

.?.X,y中至少有一個是5,

?.?一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,

：.L(4+x+5+y+7+9)=6,

6

/.x+y=ll,

.*.x,y中一個是5,另一個是6,

.,.這組數(shù)為4,5,5,6,7,9,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是［(5+6)=5.5,

2

故答案為：5.5.

16.(3.00分)如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對應(yīng)邊B'C與CD交

于點M,若NBWD=50。，則NBEF的度數(shù)為70。.

D.

AEB

【分析】設(shè)NBEF=a,則NEFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,ZC'FE=40°+a,依據(jù)

ZEFC=ZEFC,即可得到180°-a=40°+a,進(jìn)而得出NBEF的度數(shù).

【解答】解：?.?/C'=/C=90°,ZDMB'=ZC'MF=50°,

.?.ZC'FM=40°,

設(shè)NBEF=a,貝UNEFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,NC'FE=40°+a,

由折疊可得，ZEFC=ZEFC,

180°-a=40°+a,

a=70",

/.ZBEF=70°,

故答案為：70°.

17.（3.00分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,BC=2,將^ABC繞點B

順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABU的位置，此時點A恰好在CB的延長線上，則圖中陰影

部分的面積為4兀（結(jié)果保留A）.

【分析】由將4ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABU的位置，此時點A怡好在

CB的延長線上，可得△ABCg^A'BC',由題給圖可知:S陰影=S扇形ABA,+SAA,BC-S.

CBC-SAA，BC可得出陰影部分面積.

【解答】解：'.'△ABC中，NACB=90。，AB=4,BC=2,

/.ZBAC=30°,ZABC=60°,AC=2百.

?.?將4ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'BC的位置，此時點A，恰好在CB的延長

線上，

.,.△ABC^AA'BC,

，NABA'=120°=NCBC',

??S陰影二S扇形ABA'+SAA'BC-S扇形CBC一SA^BC

=S扇形ABA'-S序形CBC'

^12pnx42_12QHx22

360~~360

-16H_4兀

3-3~

=4n.

故答案為4A.

18.(3.00分)如圖，直線I為丫=后，過點Ai(1,0)作AiBi_Lx軸，與直線I

交于點Bi，以原點。為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2，X

軸，交直線I于點B2,以原點。為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；......，

按此作法進(jìn)行下去，則點An的坐標(biāo)為(2n1,0).

【分析】依據(jù)直線I為丫=后，點Al(1,0),A1B1，X軸，可得A2(2,0),同

理可得，A3(4,0),A4(8,0),...?依據(jù)規(guī)律可得點An的坐標(biāo)為(2叱1,0).

【解答】解：???直線I為丫=后，點Ai(1,0),AiB】J_x軸,

:.當(dāng)x=i時,v=M,

即Bi(1,?),

tanNAiOBi=J^,

，NAiOBi=60°,NAiBQ=30°,

/.OBi=2OAi=2,

???以原點。為圓心，OBi長為半徑畫圓弧交x軸于點A2，

/.A2(2,0),

同理可得，A3(4,0),A4(8,0),

.?.點A。的坐標(biāo)為門"1】，0),

故答案為：2的1,0.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.（10.00分）（1）計算：|3-5|-（H-3.14）°+（-2）%缶30°；

（2）解分式方程：-J—+1=J-.

X2-4X-2

【分析】（1）先計算絕對值、零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值，再計

算加減可得；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

【解答】解：（1）原式=5-3-1-1+1=1；

22

（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）,得:4+（x+2）（x-2）=x+2,

整理，得：x2-x-2=0,

解得：Xi=-1,X2=2,

檢驗：當(dāng)x=-l時,（x+2）（x-2）=-3W0,

當(dāng)x=2時，（x+2）（x-2）=0,

所以分式方程的解為x=-l.

20.（5.00分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知Na

和線段a,求作aABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

?a?

【分析】根據(jù)作一個角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求.出答

案.

【解答】解:如圖所示,

△ABC為所求作

21.(6_00分)如圖，已知反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-LC+4

x2

的圖象交于A和B(6,n)兩點.

(1)求k和n的值；

(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，求當(dāng)2WxW6時，

x

函數(shù)值y的取值范圍.

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點B

的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值；

(2)由k=6>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2WxW6時，lWyW3.

【解答】解：(1)當(dāng)x=6時，n=-6+4=1,

2

.?.點B的坐標(biāo)為(6,1).

?.?反比例函數(shù)y=k過點B(6,1),

x

k=6X1=6.

(2)Vk=6>0,

...當(dāng)x>0時，y隨x值增大而減小，

.?.當(dāng)2WxW6時，lWyW3.

22.（8.00分）為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織了一次全校2000名學(xué)生都參

加的"環(huán)保知識”考試，考題共10題.考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生

的考卷，對考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6

題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問

（1）本次抽查的樣本容量是50；在扇形統(tǒng)計圖中，m=16,n=30

"答對8題”所對應(yīng)扇形的圓心角為86.4度;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）先讀圖，根據(jù)圖形中的信息逐個求出即可；

（2）求出人數(shù)，再畫出即可；

（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可.

【解答】解:（1）54-10%=50（人），

本次抽查的樣本容量是50,

_§_=0,16=16%,1-10%-16%-24%-20%=30%,

50

即m=16,n=30,

360°X-21^86.4°,

100

故答案為：50,16,30,86.4；

（3）2000X（24%+20%+30%）=1480（人），

答：該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù)是1480人.

23.（8.00分）某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若

千輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其

余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300

元.

（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？

（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？

【分析】（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)"原計劃租用

45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出

一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即

可得出結(jié)論；

（2）找出每個學(xué)生都有座位時需要租兩種客車各多少量，由總租金=每輛車的租

金義租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計劃租用45座客車y輛，

根據(jù)題意得：產(chǎn)45Kl5,

Ix=60（y-1）

解得：卜=240.

ly=5

答:這批學(xué)生有240人，原計劃租用45座客車5輛.

（2）?.?要使每位學(xué)生都有座位，

.?.租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛.

220X6=1320（元），300X4=1200（元），

V1320>1200,

二若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算.

24.（8.00分）如圖，已知。。是4ABC的外接圓，且AB=BC=CD,AB〃CD,連

接BD.

（1）求證：BD是。。的切線；

(2)若AB=10,COSZBAC=A,求BD的長及。。的半徑..

5

【分析】（1）如圖1,作直徑BE,半徑0C,證明四邊形ABDC是平行四邊形，

得NA=ND,由等腰三角形的性質(zhì)得：NCBD=ND=NA=NOCE,可得NEBD=90。，

所以BD是。。的切線；

（2）如圖2,根據(jù)三角函數(shù)設(shè)EC=3x,EB=5x,則BC=4x根據(jù)AB=BC=10=4x,得x

的值，求得。。的半徑為空，作高線CG,根據(jù)等腰三角形三線合一得BG=DG,

4

根據(jù)三角函數(shù)可得結(jié)論.

【解答】（1）證明：如圖1，作直徑BE,交。。于E,連接EC、0C,

則NBCE=90°,

,NOCE+NOCB=90°,

VAB^CD,AB=CD,

二四邊形ABDC是平行四邊形，

/.ZA=ZD,

VOE=OC,

AZE=ZOCE,

VBC=CD,

/.ZCBD=ZD,

NA=NE

，ZCBD=ZD=ZA=ZOCE,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

AZOBC+ZCBD=90°,

即NEBD=90°,

ABD是。0的切線；

(2)如圖2,cosZBAC=cosZE=^-=1,

EB-5

設(shè)EC=3x,EB=5x,則BC=4x,

VAB=BC=10=4x,

x-5

2

，EB=5x=空，

2

.??。0的半徑為空，

4

過C作CG±BD于G,

VBC=CD=10,

，BG=DG,

RtACGDdp,COS/D=COS/BAC=或H，

CD-5

?DG3

10~5

，DG=6,

.\BD=12.

圖1

25.(11.00分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0),

B(3,0)兩點，與y軸相交于點C(0,-3).

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH，x軸于點H,與

BC交于點M,連接PC.

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

(2)①根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),

可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：(1)將A,B,C代入函數(shù)解析式，得

a-b+c=0

(9a+3b+c=0，

,c=-3

'a=l

解得，b=-2，

c=-3

這個二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-3；

(2)設(shè)BC的解析是為y=kx+b,

將B,C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

f3k+b=0

ib=-3'

解得產(chǎn)1,

lb=-3

BC的解析是為y=x-3,

設(shè)M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),

PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-(n-—)2+—,

24

當(dāng)n=0M，PM且大=旦；

24

②當(dāng)PM=PC時，（-n2+3n）2=n2+（n2-2n-3+3）2,

解得ru=O（不符合題意，舍），ri2=-&（不符合題意，舍），r）3=&,

n2-2n-3=2-2、叵-3=-2圾-1,

P（加，-272-1）.

當(dāng)PM=MC時，（-n2+3n）2=n2+（n-3+3）2,

解得ni=O（不符合題意，舍），n2=-7（不符合題意，舍），r）3=l,

n2-2n-3=1-2-3=-4,

P（1,-4）；

綜上所述：P（1,-4）或（J^，-2^2-1）.

26.（10.00分）已知：A、B兩點在直線I的同一側(cè)，線段AO,BM均是直線I

的垂線段，且BM在A。的右邊，AO=2BM,將BM沿直線I向右平移，在平移過

程中，始終保持NABP=90。不變，BP邊與直線I相交于點P.

（1）當(dāng)P與。重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC.求證：

四邊形OCBM是正方形；

（2）請利用如圖1所示的情形，求證：型型；

PBBM

（3）若AO=2遍，且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長.

【分析】（1）先證明四邊形OCBM是平行四邊形，由于NBMO=90。，所以^OCBM

是矩形，最后直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可證明四邊形OCBM是正方形;

（2）連接AP、0B,由于NABP=NAOP=90。，所以A、B、0、P四點共圓，從而

利用圓周角定理可證明/APB=NOBM,所以△APBs^OBM,利用相似三角形的

性質(zhì)即可求出答案.

(3)由于點P的位置不確定，故需要分情況進(jìn)行討論，共兩種情況，第一種情

況是點P在。的左側(cè)時，第二種情況是點P在。的右側(cè)時，然后利用四點共圓、

相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理即可求出答案.

【解答】解：(1)V2BM=A0,2C0=A0

，BM=CO,

/.四邊形OCBM是平行四邊形，

VZBMO=90",

.?.□OCBM是矩形，

VZABP=90",C是A0的中點,

/.OC=BC,

二矩形OCBM是正方形.

(2)連接AP、0B,

VZABP=ZAOP=90°,

:.A、B、0、P四點共圓，

由圓周角定理可知：ZAPB=ZAOB,

：AO〃BM,

/.ZAOB=ZOBM,

ZAPB=ZOBM,

/.△APB^AOBM,

二AB二OM

"PB^BH

(3)當(dāng)點P在。的左側(cè)時，如圖所示，

過點B作BDLAO于點D,

易證△PEOSABED,

PQ_0E

"BD^DE

易證：四邊形DBMO是矩形，

，BD=MO,OD=BM

/.M0=2P0=BD,

,?,OEZ：-1'

DE2

：AO=2BM=2退，

?*.BM=A/5，

：.OE=JL,DE=2加,

33

易證△ADBsaABE,

.*.AB2=AD?AE,

VAD=DO=DM=V6，

/.AE=AD+DE=.§2Z1

3

/.AB=-710，

由勾股定理可知：BE=&Z1￡

3

易證：△PEOsaPBM,

?BE0M=2

??麗■T

.*.PB=V15

當(dāng)點P在。的右側(cè)時，如圖所示，

過點B作BD±OA于點D,

VMO=2PO,

二點P是0M的中點，

設(shè)PM=x,BQ=2x,

VZAOM=ZABP=90°,

；.A、0、P、B四點共圓，

...四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZBPM=ZA,

/.△ABD^APBM,

；iADPMr

又易證四邊形ODBM是矩形，A0=2BM,

AD=BM=、/^,

?V6-x

解得:x=M，

：.BD=2x=2我

由勾股定理可知：AB=3五,BM=3

2017年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.7的相反數(shù)是（）

A.7B.-7C.—D.--

77

2.數(shù)據(jù)3,2,4,2,5,3,2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2,3B.4,2C.3,2D.2,2

3.如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是（）

A.-V2B.V12C.楂D.衣

5.下列運算正確的是（）

A.3a2+a=3a3B.2a3?（-a2）=2a5C.4a6+2a2=2a3D.（-3a）2-a2=8a2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.下列命題中假命題是（）

A.正六邊形的外角和等于360。

B.位似圖形必定相似

C.樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小

D.方程x2+x+l=0無實數(shù)根

8.從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作■為邊，能構(gòu)成三角形的概

率是（）

113

A.4B.C.—D.1

424

9.如圖，A,B,C,D是。。上的四個點，B是踴的中點，M是半徑0D上任意

一點.若NBDC=40。，則NAMB的度數(shù)不可能是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

10.將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位悵度后,

A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+l

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,將AABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,

M是BC的中點,P是A'B'的中點,連接PM.若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM

的最大值是（）

12.如圖，在正方形ABCD中，。是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動

點（點M不與B,C重合），CN1DM,CN與AB交于點N,連接OM,ON,MN.下

列五個結(jié)論：?ACNB^ADMC；②△CON絲△DOM；（3）AOMN^AOAD；④

AM+CM2=MN2；⑤若AB=2,則SAOMN的最小值是■，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

13.計算：-3-5=.

14.中國的領(lǐng)水面積約為370OOOkrr?,將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，AB〃CD,點E在AB上，點F在CD上，如果NCFE：NEFB=3：4,Z

ABF=40°,那么NBEF的度數(shù)為

16.如圖，點P在等邊aABC的內(nèi)部，且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點

C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到Pt,連接AP',則sinNPAP'的值為

17.如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD1OA,CD與窟交于點D,以0

為圓心，OC的長為半徑作宸交OB于點E,若OA=4,ZAOB=120°,則圖中陰影

部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

18.如圖|,過C（2,1）作AC〃x軸，8（：〃丫軸，點A,B都在直線y=-x+6上,

若雙曲線y=k（x>0）與AABC總有公共點，則k的取值范圍是

X

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

19.（1）計算：|-3+（）°-（-2-2cos60"；

（2）先化簡，在求值：（」丁-一不）+422&，其中a=-2+&.

a-la+1a—1

20.尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

已知線段a和NAOB,點M在OB上（如圖所示）.

（1）在OA邊上作點P,使OP=2a；

（2）作NAOB的平分線；

（3）過點M作OB的垂線.

A

oMB

21.如圖，-次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y《的圖象交于A,B兩點，

且點A的橫坐標(biāo)為3.

（1）求反,比例函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標(biāo).

22.在開展“經(jīng)典閱讀”活動中，某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時間閱讀的情況,

學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

頻率分布表

閱讀時間頻數(shù)頻率

（小時）（人）

l<x<2180.12

24V3am

3WxV4450.3

4WxV536n

5WxV6210.14

合計b1

（1）填空：a=_______,b=_______,m=_______,n=_______；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；

（3）若該校由3000名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生一周的課外閱

讀時間不足三小時的人數(shù).

23.某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊

勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格.

（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負(fù)各多少場；

（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？

24.如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD,是4PAD的外

接圓.

（1）求證：AB是。0的切線；

（2）若AC=8,tanNBAC=返，求。。的半徑.

25.如圖，拋物線y=a（x-1）（x-3）與x軸交于A,B兩點，與y軸的正半軸

交于點C,其頂點為D.

（1）寫出C,D兩點的坐標(biāo)（用含a的式子表示）;

(2)設(shè)SABCD：S/\ABD=k,求k的值;

（3）當(dāng)4BCD是直角三角形時，求對應(yīng)拋物線的解析式.

ZACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC邊上的一個動點,

將4ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處.

2

(1)如圖1,若點D是AC中點，連接PC.

①寫出BP,BD的長；

②求證：四邊形BCPD是平行四邊形.

(2)如圖2,若BD=AD,過點P作PHLBC交BC的延長線于點H,求PH的長.

2017年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.7的相反數(shù)是（）

A.7B.-7C.D.-4-

77

【考點】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上"-"號，求解即可.

【解答】解：7的相反數(shù)是-7,

故選：B.

2.數(shù)據(jù)3,2,4,2,5,3,2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2,3B.4,2C.3,2D.2,2

【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2,2,2,3,3,4,5,

最中間的數(shù)是3,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2.

故選：C.

3.如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是（）

A.B.C.D.

【考點】UI：簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選:B.

4.下列二次根式中，最簡二次根式是()

A.-V2B.V12C.在D.衣

【考點】74：最簡二次根式.

【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次

根式，否則就不是.

【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，

故A符合題意；

B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；

故選：A.

5.下列運算正確的是()

A.3a2+a=3a3B.2a3*(-a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a2

【考點】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；47：基的乘方與積的乘方.

【分析】運用合并同類項，單項式乘以單項式，累的乘方等運算法則運算即可.

【解答】解：A.3a2與a不是同類項，不能合并，所以A錯誤；

B”.2a3?(-a2)=2X(-1)a5=-2a5,所以B錯誤；

C.4a6與2a2不是同類項，不能合并，所以C錯誤；

D.(-3a)2-a2=9a2-a2=8a2,所以D正確，

故選D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m-3,4-2m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】D1：點的坐標(biāo).

【分析】分點P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.

【解答】解：①m-3>0,即m>3時，-2mV-6,

4-2m<-2,

所以，點P(m-3,4-2m)在第四象限，不可能在第一象限；

②m-3V0,即mV3時，-2m>-6,

4-2m>-2,

點P(m-3,4-2m)可以在第二或三象限，

綜上所述，點P不可能在第一象限.

故選A.

7.下列命題中假命題是()

A.正六邊形的外角和等于360。

B.位似圖形必定相似

C.樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小

D.方程x2+x+l=0無實數(shù)根

【考點】01：命題與定理.

【分析】根據(jù)正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、正六邊形的外角和等于360。，是真命題；

B、位似圖形必定相似，是真命題；

C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；

D、方程x2+x+l=0無實數(shù)根