浙教版九年級數(shù)學(xué)全冊教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN浙教版九年級數(shù)學(xué)全冊教案1.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。會(huì)建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說的有道理嗎

問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度

這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）合作學(xué)習(xí)，探索新知請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y(cm2)與圓的半徑x(Cm)(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，請講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)做一做下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)(2)(3)（4）（5）2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）（2）（3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。練習(xí)：已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。（2）對于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習(xí)：用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?課題：1.2二次函數(shù)的圖像教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。2、掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關(guān)系。3、會(huì)確定圖像的開口方向，會(huì)利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點(diǎn)：例2的解題思路與解題技巧。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、回顧知識1、二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。2、講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？

（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的2、二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成。師生點(diǎn)評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題3、（補(bǔ)充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且圖像過點(diǎn)（1，-3）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？4、練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。（2）探究活動(dòng)：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn)A2、點(diǎn)B3、拋物線的頂點(diǎn)C所得的函數(shù)解析式相同嗎請?jiān)囈辉?。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單

四、小結(jié)1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點(diǎn)式：五、布置作業(yè)課本作業(yè)題課題：1.3二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的基本性質(zhì).2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?

補(bǔ)充:當(dāng)a的絕對值相等時(shí),其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學(xué):1.探索填空:根據(jù)下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最大值是____.當(dāng)x____0時(shí),y<0.0y=-2x0y=-2x20y=2x2yx2.探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最小值是____.當(dāng)x____0時(shí),y>03.歸納:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當(dāng)a﹥0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值。當(dāng)a﹤0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值4.探索二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?5.例題教學(xué):例1:已知函數(shù)⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法三.鞏固練習(xí):請完成課本練習(xí)：p42.1,2四.嘗試提高:1五.學(xué)習(xí)感想:1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？

2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎

六：作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題1、2、3、4。課題：1.4二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。2、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。3、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題出示引例（將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設(shè)問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？

②怎樣設(shè)計(jì)，窗框的透光面積最大？

③如何驗(yàn)證？

二、觀察分析，研究問題演示動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時(shí)，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設(shè)面積為ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式為并當(dāng)x=2時(shí)（屬于范圍）即當(dāng)設(shè)計(jì)為正方形時(shí)，面積最大=4(m2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應(yīng)用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設(shè)問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大最大面積是多少

引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程。變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計(jì)使窗框的透光面積最大（結(jié)果精確到0.01米）練習(xí)：課本作業(yè)題第4題四、知識整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么應(yīng)注意哪些問題

學(xué)到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本課題：2.1事件的可能性教學(xué)目標(biāo)：1、通過生活中的實(shí)例，進(jìn)一步了解概率的意義；2、理解等可能事件的概念，并準(zhǔn)確判斷某些隨機(jī)事件是否等可能；3、體會(huì)簡單事件的概率公式的正確性；4、會(huì)利用概率公式求事件的概率。教學(xué)重點(diǎn)：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：判斷一些事件可能性是否相等。教學(xué)過程：第一課時(shí)一、引言出示投影：（1）1998年，在美國密歇根州的一個(gè)農(nóng)場里出生了一頭白色奶牛。據(jù)統(tǒng)計(jì)平均出生1千萬頭牛才會(huì)有一頭是白色的。你認(rèn)為出生一頭白色奶牛的概率是多少（2）設(shè)置一只密碼箱的密碼，若要使不知道秘密的人撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要多少位？

這些問題都需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的知識來解決。本章我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡單事件的概率的計(jì)算、概率的估計(jì)和概率的實(shí)際應(yīng)用。二、簡單事件的概率1、引例：盒子中裝有只有顏色不同的3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？

小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概率如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率是。2、練習(xí)：如圖三色轉(zhuǎn)盤，每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)相等，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，“指針落在黃色區(qū)域”的概率是多少？

3、知識應(yīng)用：例1、如圖，有甲、乙兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤。讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后所有可能的結(jié)果；（2）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成）的概率；3）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍(lán)兩色混合配成）或紫色的概率；解：將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，所有可能的結(jié)果可表示為如圖，且各種結(jié)果的可能性相同。所以所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3×3=9(1)能配成紫色的總數(shù)為2種，所以P=。（2）能配成綠色或紫色的總數(shù)是4種，所以P=。練習(xí)：課本第32頁課內(nèi)練習(xí)第1題和作業(yè)題第1題。例2、一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）寫出兩次摸球的所有可能的結(jié)果；（2）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（3）摸出2個(gè)紅球的概率；解：為了方便起見，我們可將3個(gè)紅球從1至3編號。根據(jù)題意，第一次和第二摸球的過程中，摸到4個(gè)球中任意一個(gè)球的可能性都是相同的。兩次摸球的所有的結(jié)果可列表表示。（1）事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n=4×4=16。（2）事件A發(fā)生的可能的結(jié)果種數(shù)為m=6，∴=(2)事件B發(fā)生的可能的結(jié)果的種數(shù)m=9∴練習(xí)：課本第32頁作業(yè)題第2、3、4題三、課堂小結(jié)：1、概率的定義和概率公式。2、用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能請況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫樹狀圖兩種方法。3、在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時(shí)往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三個(gè)紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時(shí)不能表達(dá)清楚的。四、布置作業(yè)：見課課通課題：2.2簡單事件的概率教學(xué)過程：一、回顧與思考1、在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率2、運(yùn)用公式求簡單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是求什么？（關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件Ａ發(fā)生的可能的結(jié)果m(m≤n）)二、熱身訓(xùn)練(2006年浙江金華)北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質(zhì)地相同)放入盒子.(1)小玲從盒子中任取一張,取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少?

(2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再從盒子中取出第二張卡片,記下名字.用列表或畫樹狀圖列出小玲取到的卡片的所有情況,并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率.三、例題講解例3、學(xué)校組織春游,安排給九年級3輛車,小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問小明與小慧同車的概率有多大?分析：為了解答方便，記這三輛車分別為甲、乙、丙，小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列成表。一個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生自己獨(dú)立完成。練習(xí)：課本第34頁課內(nèi)練習(xí)第1題，作業(yè)題第1、2、4題例4、如圖,轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率.先讓學(xué)生獨(dú)立完成，后指名一學(xué)生板演，可能一些學(xué)生沒有考慮到該事件不是等可能事件，讓學(xué)生充分討論，得出應(yīng)把紅色扇形劃分成兩個(gè)圓心角都是120°的扇形，最后應(yīng)用樹狀圖或列表法求出概率。練習(xí)：課本第35頁作業(yè)題第4題。四、課堂小結(jié)：1、等可能事件的概率公式：，在應(yīng)用公式求概率時(shí)要注意：要關(guān)注哪個(gè)或哪些結(jié)果；無論哪個(gè)或哪些結(jié)果都是機(jī)會(huì)均等的；部分與全部之比，不要誤會(huì)為部分與部分之比。2、列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果是計(jì)算概率的關(guān)鍵，畫樹狀圖和列表是列舉事件發(fā)生的所有可能結(jié)果的常用方法。3、如何把一些好像不是等可能的事件化解為等可能事件是求事件概率的重要方法。五、布置作業(yè)：見課課通。2.3用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)：1、借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性；2、通過操作，體驗(yàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；3、能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率；4、懂得開展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性。教學(xué)過程：二、合作學(xué)習(xí)（課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例）讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率是，以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證：(1)填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表：(2)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格：(3)根據(jù)上面的表格,畫出下列頻率分布折線圖(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何

結(jié)論：從上面的試驗(yàn)可以看到：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。三、做一做：1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次,投中4次,能否說該運(yùn)動(dòng)員投一次籃,投中的概率為4/5為什么

2.回答下列問題:(1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計(jì)抽1件襯衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬頭牛才會(huì)有1頭是白色的,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少?四、例題分析：例1、在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:(1)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù). (2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少kg?分析：（1）學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計(jì)算（2）估計(jì)概率不能隨便取其中一個(gè)頻率區(qū)估計(jì)概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。（3）設(shè)需麥種x(kg)由題意得,解得x≈531(kg)答:播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需531kg麥種.五、課內(nèi)練習(xí)：1.如果某運(yùn)動(dòng)員投一次籃投中的概率為0.8,下列說法正確嗎為什么

(1)該運(yùn)動(dòng)員投5次籃,必有4次投中.(2)該運(yùn)動(dòng)員投100次籃,約有80次投中.2.對一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝?六、課堂小結(jié)：盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值。七、作業(yè)：見課課通。補(bǔ)充：一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球與10的比值，再把球放回袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有48個(gè)黑球。（06黑龍江中考題）課題：2.4概率的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識；2、緊密結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn);：用等可能事件的概率公式解決一些實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、提出問題：1.如果有人買了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大．那么怎么樣來估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢？2.出門旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具發(fā)生事故的可能性較??？指出：概率與人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．二、例題分析：例1、某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，以每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)１個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，問１張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是多少中獎(jiǎng)的概率是多少

分析：因?yàn)?0000張獎(jiǎng)券中能中一等獎(jiǎng)的張數(shù)是10張，所以一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率就是；而10000張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券總數(shù)是1+10+100=111張所以一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是。年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930例2、生命表又稱死亡表,是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù),如下圖是1996年6月中國人民銀行發(fā)布的中國人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(1990-1993年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.分析：（1）解釋此表的意思；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：61歲的生存人數(shù)為867685，61歲的死亡人數(shù)為10853，所以所求概率為（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得=975856，=856832，所以所求的概率為三、課內(nèi)練習(xí)：課本第41頁第1、2題和作業(yè)題第1題2題。四、小結(jié)：學(xué)會(huì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，利用血管的概率結(jié)合實(shí)際問題發(fā)表自己的看法，并對事件作出合理的判斷和預(yù)測，用優(yōu)化原則作決策，解決實(shí)際問題。五、作業(yè)：見課課通3.1圓教學(xué)目標(biāo)1．理解圓、弧、弦等有關(guān)概念．2．學(xué)會(huì)圓、弧、弦等的表示方法．3．掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及其判定方法．4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．5.用生活和生產(chǎn)中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從而喚起學(xué)生尊重知識尊重科學(xué)，更加熱愛生活.教學(xué)重點(diǎn)弦和弧的概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判定．教學(xué)方法操作、討論、歸納、鞏固教學(xué)過程1．展示幻燈片，教師指出，日常生活和生產(chǎn)中的許多問題都與圓有關(guān)．如（1）一個(gè)破殘的輪片(課本P62圖)，怎樣測出它的直徑如何補(bǔ)全

（2）圓弧形拱橋(課本P63圖)，設(shè)計(jì)時(shí)橋拱圈()的半徑該怎樣計(jì)算?（3）如何躲避圓弧形暗礁區(qū)(課本P60、P74圖)，不使船觸礁？（4）自行車輪胎為什么做成圓的而不做成方的？2．上述這些問題都與圓的問題有關(guān)，在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識過圓，回會(huì)用圓規(guī)畫圓，問：圓上的點(diǎn)有什么特性嗎圓、圓心、圓的半徑、圓的直徑各是怎樣定義的這節(jié)課我們用另一種方法來定義圓的有關(guān)概念。

(板書)3．1圓3． 師生一起用圓規(guī)畫圓：取一根繩子，把一端固定在畫板上，另一端縛在粉筆上，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，即得一個(gè)圓(課本圖3—1、3－2)．歸納：在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓．定點(diǎn)O就是圓心，線段OP就是圓的半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．如圖所示．4圓的有關(guān)概念（如圖3－3）（1）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖BC．經(jīng)過圓心的弦是直徑，圖中的AB。直徑等于半徑的2倍．（2）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧．弧用符號“⌒”表示．小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中以B、C為端點(diǎn)的劣弧記做“”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個(gè)字母表示，如圖中的．(3)半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓．例如，圖中的⊙O1和⊙O2是等圓．圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。（學(xué)生畫同心圓）(4)完成P58做一做由上述問題提出：確定一個(gè)圓的兩個(gè)必備條件是什么？說明：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，并且等于半徑的長；反討來，到圓心的距離等于半徑長的點(diǎn)必定在圓上．即可以把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。注意：說明一個(gè)圓時(shí)必須說清以誰為定點(diǎn)，以誰為定長。5．結(jié)論：一般地，如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有：d<rP在圓內(nèi)；d=rP在圓上；d>rP在圓外．教學(xué)反思 學(xué)生能較好的理解本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,但對于如何應(yīng)用學(xué)生還是掌握的不怎樣的好.3.2圖形的旋轉(zhuǎn)1．使學(xué)生理解圓的軸對稱性．2．掌握垂徑定理．3．學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問題．教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對稱性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)．教學(xué)關(guān)鍵理解圓的軸對稱性．教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)這節(jié)課我通過七個(gè)環(huán)節(jié)來完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它們是：復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功；目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋；總結(jié)回顧，反思內(nèi)化；布置作業(yè)，鞏固新知．教學(xué)方法：類比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境1．教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對稱圖形，同時(shí)復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念；AABCDOE二、引入新課，揭示課題1．在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸．強(qiáng)調(diào)：（1）對稱軸是直線，不能說每一條直徑都是它的對稱軸；（2）圓的對稱軸有無數(shù)條．判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的理解圓的軸對稱軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準(zhǔn)備．三、講解新課，探求新知先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)1．任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；2．作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E．提出問題：把圓沿著直徑CD所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？⌒⌒⌒⌒⌒①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對稱性，可得射線EA與EB重合，⌒⌒⌒⌒∴點(diǎn)A⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．垂徑定理的幾何語言⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒例1已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．(先介紹弧中點(diǎn)概念)作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.⌒⌒變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．思路：先將弧AB平分，再用同樣方法將弧AE、弧BE平分．（圖略）有一位同學(xué)這樣畫，錯(cuò)在哪里？1．作AB的垂直平分線CD2．作AT、BT的垂直平分線EF、GH（圖略）⌒⌒變式二：你能確定弧AB的圓心嗎？方法：只要在圓弧上任意取三點(diǎn)，得到三條弦，畫其中兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓弧的圓心．OABC例2一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑OB=10OABC思路：先作出圓心O到水面的距離OC，即畫OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圓心O到水面的距離OC為6．補(bǔ)充例題已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB．求證：AC=BD．思路：作OM⊥AB，垂足為M，∴CM=DM∵OA=OB，∴AM=BM，∴AC=BD．概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．小結(jié)：1．畫弦心距是圓中常見的輔助線；2．半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長．3.3垂徑定理由于一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一定是互相垂直的，所以要使上面的題設(shè)能夠推出上面的結(jié)論，還必須加上“弦AB不是直徑”這一條件.這個(gè)命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請同學(xué)敘述已知、求證，教師在黑板上寫出.已知：如圖3-15，在⊙O中，直徑CD與弦AB(不是直徑)相交于E，且E是AB的中點(diǎn).求證：CD⊥AB，.分析：要證明CD⊥AB，即證OE⊥AB，而E是AB的中點(diǎn)，即證OE為AB的中垂線.由等腰三角形的性質(zhì)可證之.利用垂徑定理可知AC＝BC，AD＝BD.證明：連結(jié)OA，OB，則OA＝OB，△AOB為等腰三角形.因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥AB，即CD⊥AB，又因?yàn)镃D是直徑，所以2.(1)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察、思考，若選②③為題設(shè)，可得：(2)若選①④為題設(shè)，可得：以上兩個(gè)命題用投影打出，引導(dǎo)學(xué)生自己證出最后，教師指出：如果垂徑定理作為原命題，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，即可得到一個(gè)原命題的逆命題，按照這樣的方法，可以得到原命題的九個(gè)逆命題，然后用投影打出其它六個(gè)命題：

3.根據(jù)上面具體的分析，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字?jǐn)⑹銎渲凶畛Ｓ玫娜齻€(gè)命題，教師板書出垂徑定理的推論1.推論1

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧.4.垂徑定理的推論2.在圖3-15的基礎(chǔ)上，再加一條與弦AB平行的弦EF，請同學(xué)們觀察、猜想，會(huì)有什么結(jié)論出現(xiàn)：(圖7-37)學(xué)生答接著引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想成立.(重點(diǎn)分析思考過程，然后學(xué)生口述，教師板書.)證明：因?yàn)镋F∥AB，所以直徑CD也垂直于弦EF，最后，猜想得以證明，請學(xué)生用文字?jǐn)⑹龃箯蕉ɡ淼挠忠煌普摚和普?

圓的兩條平行弦所夾的弧相等.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)練習(xí)按圖3-15，填空：在⊙O中(1)若MN⊥AB，MN為直徑；則

，

，

；(2)若AC＝BC，MN為直徑；AB不是直徑，則

，

，

；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，則

，

，

；此練習(xí)的目的是為了幫助學(xué)生掌握垂徑定理及推論1的條件和結(jié)論.例3

我國隋代建造的趙州石拱橋(圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4米，拱高(弧的中點(diǎn)到弧的距離，也叫弓形高)為7.2米，求橋拱的半徑.(精確到0.1米)

首先可借此題向?qū)W生介紹“趙州橋”，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，(有條件可放錄像)同時(shí)也可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.六、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化師生共同總結(jié)：１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對稱性；（2）垂徑定理．2．垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明．3．解題的主要方法：（1）畫弦心距是圓中常見的輔助線；（2）半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長．教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對垂徑定理都很好的掌握，亮點(diǎn)在于練習(xí)設(shè)計(jì)有梯度，本節(jié)例題學(xué)生掌握很好。3.4圓心角教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索圓心角定理的過程;掌握圓心角定理教學(xué)重點(diǎn)：圓心角定理教學(xué)難點(diǎn):圓心角定理的形成過程教學(xué)方法：講練法教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景:1、頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角α，都能夠與原來的圓重合。3、圓心到弦的距離，叫弦心距4、P69合作學(xué)習(xí)結(jié)論：圓心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。另外，對于等圓的情況，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可疊合成同圓，所以等圓問題可轉(zhuǎn)化為同圓問題，命題成立。5、n度的弧的定義6、探究活動(dòng)P70二、新課講解1、例1教學(xué)P69結(jié)合圖形說出因?yàn)?。。。所以?！?、運(yùn)用上面的結(jié)論來解決下面的問題:

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。鞏固新知:P70課內(nèi)練習(xí)1,2，3P71T1--3四.小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？

1.圓心角定理2.運(yùn)用關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡單的幾何問題五.布置作業(yè):見作業(yè)本教學(xué)反思：本節(jié)課由于多媒體的演示，學(xué)生對對定理的理解很好。課堂氣氛活3.5圓周角教學(xué)目標(biāo):理解圓周角的概念.經(jīng)歷探索圓周角定理的過程.掌握圓周角定理和它的推論.會(huì)運(yùn)用圓周角定理及其推論解決簡單的幾何問題.教學(xué)重點(diǎn):圓周角定理教學(xué)難點(diǎn):圓周角定理的證明要分三種情況討論,有一定的難度是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).教法:探索式,啟發(fā)式,合作學(xué)習(xí),直觀法學(xué)法:動(dòng)手實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過程:復(fù)習(xí)舊知,創(chuàng)設(shè)情景:1.創(chuàng)設(shè)情景在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系.

三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC是什么角呢

2.什么圓心角呢圓心角與弧的度數(shù)相等嗎二.新課探究:1..圓周角的定義(用類比的方法得出定義)頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.(說明相交指的是角邊與圓除了頂點(diǎn)外還有公共點(diǎn))練習(xí):判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。 2.探索圓心與圓周角的位置關(guān)系:一個(gè)圓的圓心與圓周角的位置可能有幾種關(guān)系？

(1)圓心在角的邊上;(2)圓心在角的內(nèi)部,(3)圓心在角的外部在這三個(gè)圖中，哪個(gè)圖形最特殊其余兩個(gè)可以轉(zhuǎn)化成這個(gè)圖形嗎

3.探索研究：圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么這兩個(gè)角存在怎樣的關(guān)系？用幾何畫板演示探討得到命題：(圓周角定理)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。(1).首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(o)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AoC的大小關(guān)系.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣

(2).當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣

(3).當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣

證明略(要會(huì)分類討論)推論:圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。3.6圓內(nèi)接四邊形教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索圓周角定理的另一個(gè)推論的過程.掌握圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等”會(huì)運(yùn)用上述圓周角定理的推論解決簡單幾何問題.重點(diǎn):圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等”難點(diǎn):例3涉及圓內(nèi)角與圓外角與圓周角的關(guān)系,思路較難形成,表述也有一定的困難例4的輔助線的添法.教學(xué)方法：類比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過程:一、舊知回放:1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.2、圓心角與所對的弧的關(guān)系3、圓周角與所對的弧的關(guān)系4、同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.二.課前測驗(yàn)1.100o的弧所對的圓心角等于_______，所對的圓周角等于_______。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為________________。AOCAOCB3、如圖，在⊙O中，∠AOCAOCB4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。5、下列命題中是真命題的是（）（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o三,問題討論問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系為什么

問題2、如圖2，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?

問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎為什么

OBOBACDE圓周角定理的推論：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。四.例題教學(xué):例2:已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AABCDE以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證明：連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，⌒⌒··A··APBCO練習(xí):如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形例3:船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。問題:弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?

（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域?yàn)槭裁?/p>

（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域?yàn)槭裁?/p>

五:練一練:1.說出命題’圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由.

ABCD2.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD平分∠ABCDABDGFCEO六.想一想:如圖:AB是⊙ABDGFCEO拓展練習(xí):1如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點(diǎn),DE//AB,求證:EC=2EA.七:小結(jié):1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

2、圓周角定理及其推論的用途你都知道了嗎？八、布置作業(yè):見作業(yè)本3.7正多邊形教學(xué)目標(biāo)

1.在正多邊形和圓中,圓的半徑、邊長、邊心距、中心角之間的等量關(guān)系.

2.正多邊形的畫法.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn):講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:通過例題使學(xué)生理解四者:正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題.

1.什么叫正多邊形?

2.從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例,正多邊形具有軸對稱、是不是中心對稱其對稱軸有幾條,對稱中心是哪一點(diǎn)

老師點(diǎn)評:1.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.

2.實(shí)例略.正多邊形是軸對稱圖形,對稱軸有無數(shù)多條;正多邊形是中心對稱圖形二、探索新知

,正多邊形和圓的關(guān)系十分密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.

我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明.

如圖所示的圓,把⊙O分成相等的6段弧,依次連接各分點(diǎn)得到六邊ABCDEF,下面證明,它是正六邊形.

∵AB=BC=CD=DE=EF

∴AB=BC=CD=DE=EF

又∴∠A=BCF=(BC+CD+DE+EF)=2BC

∠B=CDA=(CD+DE+EF+FA)=2CD

∴∠A=∠B

同理可證:∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A

又六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)都在⊙O上

∴根據(jù)正多邊形的定義,各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓.

為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心.

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

例1.已知正六邊形ABCDEF,如圖所示,其外接圓的半徑是a,求正六邊形的周長和面積.

分析:要求正六邊形的周長,只要求AB的長,已知條件是外接圓半徑,因此自然而然,邊長應(yīng)與半徑掛上鉤,很自然應(yīng)連接OA,過O點(diǎn)作OM⊥AB垂于M,在Rt△AOM中便可求得AM,又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的.

解:如圖所示,由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于=60°,△OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長等于它的半徑.

因此,所求的正六邊形的周長為6a

在Rt△OAM中,OA=a,AM=AB=a

利用勾股定理,可得邊心距

現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形.

三、課堂練習(xí)：1、用圓規(guī)畫一個(gè)圓，在圓中作出一個(gè)邊長為6的正方形，并求它

的中心,半徑,中心角,邊心距2、用圓規(guī)畫一個(gè)圓，在圓中作出正三邊形，正八邊形四、歸納小結(jié)(學(xué)生小結(jié),老師點(diǎn)評)

本節(jié)課應(yīng)掌握:

1.正多邊和圓的有關(guān)概念:正多邊形的中心,正多邊形的半徑,正多邊形的中心角,正多邊的邊心距.

2.正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系.

3.畫正多邊形的方法.

4.運(yùn)用以上的知識解決實(shí)際問題.3．8弧長及扇形的面積教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1．經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；2．了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．(三)情感與價(jià)值觀要求1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式．讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．2．通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題．讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．教學(xué)重點(diǎn)1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程．2．了解弧長及扇形面積計(jì)算公式．3．會(huì)用公式解決問題．教學(xué)難點(diǎn)1．探索弧長及扇形面積計(jì)算公式．2．用公式解決實(shí)際問題．教學(xué)方法探索法教學(xué)輔助：投影片教學(xué)過程：Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．

Ⅱ．新課講解一、復(fù)習(xí)1．圓的周長如何汁算?2，圓的面積如何計(jì)算?3．圓的圓心角是多少度

[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．二、探索弧長的計(jì)算公式360°的圓心角對應(yīng)圓周長2πR，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n×.在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計(jì)算公式為：l=.下面我們看弧長公式的運(yùn)用．三、例題講解例1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果精確到0．1mm)．分析：要求管道的展直長度．即求弧AB的長，根據(jù)弧長公式l＝可求得弧AB的長，其中n為圓心角，R為半徑．解：R＝40mm，n=110．∴弧AB的長=πR=弧×40π≈76．8mm．因此．管道的展直長度約為76．8mm．變形題課本P82例2例1（P82）課內(nèi)練習(xí)P821--4四．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：探索弧長的計(jì)算公式l＝πR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對扇形面積計(jì)算公式掌握很好。例3的設(shè)元學(xué)生難想到，例4弓形面積的計(jì)算，學(xué)生難找到思路，今后有待加強(qiáng)。4.1比例線段教學(xué)目標(biāo)：1.理解比例的基本性質(zhì)。2.能根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比值。3.能根據(jù)條件寫出比例式或進(jìn)行比例式的簡單變形。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：例2根據(jù)條件判斷一個(gè)比例式是否成立，不僅要運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，還要運(yùn)用等式的性質(zhì)等方法是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。知識要點(diǎn)：1.如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，那么這四個(gè)數(shù)成比例。2.a、b、c、d四個(gè)實(shí)數(shù)成比例，可表示成a:b＝c:d或EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，其中b、c叫做內(nèi)項(xiàng)，a、d叫做外項(xiàng)。3.基本性質(zhì)：EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不為零)重要方法：1.判斷四個(gè)數(shù)a、b、c、d是否成比例，方法1:計(jì)算a:b和c:d的值是否相等；方法2:計(jì)算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d))2.“EQ\F(a,c)=EQ\F(b,d)<=>EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)”的比例式之間的變換是抓住實(shí)質(zhì)ad＝bc。3.記住一些常用的結(jié)論：EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)=>EQ\F(a＋b,b)=EQ\F(c＋d,d)，EQ\F(a,b)=EQ\F(a＋c,b＋d)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、舉例說明生活中大量存在形狀相同，但大小不同的圖形。如：照片、放電影中的底片中的圖與銀幕的象、不同大小的國旗、兩把不同大小都含有30°角的三角尺等。2、美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.一些長方形的畫框，寬與長之比也設(shè)計(jì)成0.618,許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。你知道0.618這個(gè)比值的來歷嗎？說明學(xué)習(xí)本章節(jié)的重要意義。3.如何求兩個(gè)數(shù)的比值？二、自學(xué)新課，探究結(jié)論閱讀思考題(1)什么是兩個(gè)數(shù)的比？2與—3的比；—4與6的比。如何表示其比值相等嗎用小學(xué)學(xué)過的方法可說成為什么可寫成什么形式(2)比與比例有什么區(qū)別？(3)用字母a,b,c,d表示數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式你知道內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)和第四比例項(xiàng)的概念嗎

回答(1)2：（—3）=—EQ\F(2,3)；—4：6=—EQ\F(4,6)=—EQ\F(2,3)；EQ\F(2,—3)=EQ\F(—4,6)，2，—3，—4，6四個(gè)數(shù)成比例。注意四個(gè)數(shù)字的書寫順序(2)比是一個(gè)值；比例是一個(gè)等式。(3)a:b=c:dEQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，a,d叫做比例外項(xiàng)，b,c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，d，叫做a,b,c的第四比例項(xiàng)。注意這里的字母是泛指，概念只與位置有關(guān)，第四比例項(xiàng)必須描述清楚是誰的第四比例項(xiàng)。四、課堂小結(jié)1.比例的概念，比例的基本性質(zhì)；2.判斷四個(gè)數(shù)成比例的基本方法；3.比例式變形的常用方法：(1)利用等式性質(zhì)；(2)設(shè)比值。五、作業(yè)：見作業(yè)本六、教后感4.3相似三角形教學(xué)目標(biāo)：1．了解相似三角形的概念，會(huì)表示兩個(gè)三角形相似.2．能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似.3．理解“相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的概念2．在具體的圖形中找出相似三角形的對應(yīng)邊，并寫出比例式，需要學(xué)生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).知識要點(diǎn)：1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.3、相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用對應(yīng)角尋找對應(yīng)邊；反過來利用對應(yīng)邊尋找對應(yīng)角.3、書寫相似三角形時(shí)，需要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.教學(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．課件出示：①國旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上圖形之間可以通過怎樣的圖形變換得到？

2．經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么將一個(gè)三角形作相似變換后所得的像與原像稱為相似三角形二．合作學(xué)習(xí)，探索新知1．合作學(xué)習(xí)如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫一個(gè)△ABC,然后畫出△ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像△A′B′C′（點(diǎn)A′、B′、C′分別對應(yīng)點(diǎn)A、B、C）.問題討論1：△A′B′C′與△ABC對應(yīng)角之間有什么關(guān)系？

問題討論2：△A′B′C′與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？

學(xué)生相互比較得到結(jié)論：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2．由合作學(xué)習(xí)定義相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似，記做“△A′B′C′∽△ABC”.注意：在表示三角形相似時(shí)，一般把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上（3）定義的幾何語言表述：∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C，EQ\F(A′B′,AB)＝EQ\F(A′C′,AC)＝EQ\F(C′B′,CB)∴△A′B′C′∽△ABC3．結(jié)合定義探求性質(zhì)（1）性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（由學(xué)生根據(jù)定義得出，理解定義的雙重性，既可以用來判定兩個(gè)三角形相似，同時(shí)，其本身又是三角形相似的一個(gè)性質(zhì)）（2）相似比（相似系數(shù)）：相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）注意：求兩個(gè)相似三角形的相似比，應(yīng)注意這兩個(gè)三角形的前后順序.如圖，△A′B′C′與△ABC的相似比為EQ\F(1,2)（k）,△ABC與△A′B′C′的相似比為2（EQ\F(1,k)）2．講解例2:如圖，D、E分別是△ABC的AB,AC邊上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm，求DE的長.分析：由于△ABC∽△ADE，并且DE與BC是一對對應(yīng)邊，因此，要求DE的長，只要知道BC的長（已知）與這兩個(gè)三角形的相似比即可.由學(xué)生口答過程，教師板書示范，并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問題，解決問題.四．鞏固應(yīng)用，拓展延伸1、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”P1051、2、32．完成課本作業(yè)題P105～1061、2、3、4、5、63．如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20cm.在這個(gè)草坪的示意圖上，這條邊長為5cm,其他兩邊的長度都為3.5cm.求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度.（可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇完成）4.4兩個(gè)三角形相似的判定1．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的判定方法：有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2．有兩個(gè)角相等的三角形是相似三角形的探索過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).知識要點(diǎn)：1、有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.如圖，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′2、基本圖形重要方法：1、有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；2、識別三角形相似的常用思路：（1）當(dāng)條件中有平行線時(shí)，找兩對對應(yīng)角相等；（2）當(dāng)條件中有一對相等的角（對頂角或公共角）時(shí)，可考慮再找一對相等的角；（3）兩個(gè)等腰三角形，可以找頂角相等或找一對底角相等.教學(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、如圖，在方格圖中△ABC，DE∥BC，問：△ADE∽△ABC嗎？說明理由.

2、如圖2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的頂點(diǎn)上，問：DE∥BC∥FG嗎？

△ADE∽△ABC∽△AFG？

二．合作學(xué)習(xí)，探索新知1、合作學(xué)習(xí)：如圖4－14,在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC.則△ADE與△ABC相似嗎？

議一議：這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否相等？量一量：這兩個(gè)三角形的邊長，它們是否對應(yīng)成比例追問：若點(diǎn)D、E分別在AB、AC的反向延長線上，△ADE與△ABC是否還相似呢？

定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的反向延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理的幾何語言表述：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC例2、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,為了測量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走40m到達(dá)Ｃ處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)Ｄ處，再右轉(zhuǎn)90°到E，使B，C，E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE＝20m就可以求出河寬AB你算出結(jié)果（要求給出解題過程）由學(xué)生口答過程，教師板書示范，并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問題，解決問題.例3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。已知：如圖，在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。求證：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.1、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”P1081、22．完成課本作業(yè)題P108～1091、2、3、4、5、64.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過程.2、掌握“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個(gè)性質(zhì).3、會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)解決簡單的幾何問題.重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是關(guān)于相似三角形的周長和面積的兩個(gè)性質(zhì)及對應(yīng)線段的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)的證明，要用到相似三角形的判定及性質(zhì)，過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).知識要點(diǎn)：三角形相似的條件：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2、相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比.3、相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根.2、相似三角形中的相似比和面積比的關(guān)系，應(yīng)注意相似三角形這個(gè)前提，否則不成立.教學(xué)過程：一、問題情境某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大它的周長是多少

思考：你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？二、新課想一想：上面兩個(gè)相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系面積比與相似比又有什么關(guān)系

結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方驗(yàn)一驗(yàn)：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗(yàn)證嗎？已知：如圖4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k.求證：EQ\F(△ABC的周長,△A′B′C′的周長)＝k，EQ\F(△ABC的面積,△A′B′C′的面積)＝k2例題已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是對應(yīng)高。求證：EQ\F(AD,A′D′)＝k證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′是對應(yīng)高?！唷螦DB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A’B’D’探究活動(dòng)：1、書本P115已知△ABC,如圖，如果要作與BC平行的直線把△ABC劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1∶1該怎么作？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶2呢？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶n呢（

平行線等分線段、平行線分線段成比例定理）下冊課題：1.1銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=，cosA=，重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動(dòng)扶梯上樓，誰先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢

------導(dǎo)出新課二、新課教學(xué)1、合作探究（1）作2、三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫。師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．明確：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.鞏固練習(xí)：課本第6頁課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、23、例題教學(xué)：課本第5頁中例1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。師：觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么

明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、課堂練習(xí)：課本第6頁課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@1、內(nèi)容總結(jié)（1）在RtΔABC中,設(shè)∠C=900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ABC中,當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法歸納在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來解四、布置作業(yè)：見“課課通”課題：1.2有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決一些簡單解直角三角形的問題。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過程一、由問題引入新課問題：小明放一個(gè)線長為125米的風(fēng)箏，他的風(fēng)箏線與水平地面構(gòu)成60°的角，他的風(fēng)箏有多高(

精確到1米)根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B＝60°，求AC的長。(待同學(xué)回答后老師再給予解答)在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了30°、45°、60°的三角函數(shù)值，假如把上題的∠B＝60°改為∠B＝63°，這個(gè)問題是否也能得到解決呢?揭示課題：已知銳角求三角函數(shù)值

二、用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值1、同種計(jì)算器的學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，共同探討計(jì)算器的按鍵方法。教師巡視指導(dǎo)。2、練一練：（1）求下列三角函數(shù)值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，Tan18°31′（2）計(jì)算下列各式：Sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°3、例1如圖,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周長和面積.（周長精確到０.１cm，面積保留３個(gè)有效數(shù)字）4、做一做：求下列各函數(shù)值,并把它們按從小到大的順序用“<”連接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″問：當(dāng)α為銳角時(shí)，各類三角函數(shù)值隨著角度的增大而做怎樣的變化?小結(jié)：Sinα，tanα隨著銳角α的增大而增大；Cosα隨著銳角α的增大而減?。?、課堂練習(xí)課本第12頁作業(yè)題第5、6題．這兩題實(shí)際上已經(jīng)牽涉到解直角三角形的有關(guān)知識，為此在引導(dǎo)學(xué)生尋找解決方法時(shí)著重時(shí)根據(jù)已知條件適當(dāng)選用函數(shù)關(guān)系式。四、小結(jié)1．我們可以利用計(jì)算器求出任意銳角的三角函數(shù)值2．我們可以利用直角三角形的邊角關(guān)系解決一些實(shí)際的問題．五、作業(yè)：見課課通課題：1.3解直角三角形教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：直角三角形的解法．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．教學(xué)過程：一、引入hLa1、已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和傾角ahLa變：已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)傾角α（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和設(shè)計(jì)高度h嗎？

2、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？

在例題中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外兩個(gè)銳角.二、新課1、像這樣，在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形.問：在三角形中共有幾個(gè)元素？3ABCab問：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)三邊之間關(guān)系：a2+b23ABCabCAB(2)銳角之間關(guān)系∠A+∠CAB(3)邊角之間關(guān)系2、例1：如圖1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3。求∠B和a，b（邊長保留2個(gè)有效數(shù)字）3、練習(xí)1:P161、24、例2：（引入題中）已知平頂屋面的寬度L為10m，坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h為3.5m，（或設(shè)計(jì)傾角a）（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和傾角a。(長度精確到0.1米,角度精確到1度)5、練:如圖東西兩炮臺A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）說明：本題是已知一邊,一銳角.6、溫馨提示：▲在解直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，本書除特別說明外，邊長保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′.▲解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角（兩個(gè)已知元素中至少有一條邊）7、

你會(huì)求嗎？

課本P17作業(yè)題一、給出仰角、俯角的定義在本章的開頭，我們曾經(jīng)用自制的測角儀測出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角，那么把這個(gè)角稱為什么角呢?如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。2.1直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、利