第1講 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式

第1講

不等式的性質(zhì)與一元次不等式一、選擇題1.若(＝32－＋1＝22＋－1則，的大小關(guān)系是()＝)B.

＞)C.

＜)

隨

的值變化而變化解析

－＝2－2＋2＝－1)2＋10(＞).答案B2.已知下列四個(gè)條件：①＞0＞，②0＞，③＞0，④＞＞0能11推出＜成立的有()abA.1個(gè)B.2C.3個(gè)

D.4解析

11運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)，由＞＞0可得＜，②、④正.又正數(shù)大于負(fù)ab數(shù)，①正確，③錯(cuò)誤，故選C.答案C3.(2017河北省三市聯(lián)考若集合＝|32－2>0}集合＝|2<2}，則∩B等于()A.(13)C.(1，1)

B.(－，－1)－31)解析

依題意，可求得＝－1，，＝(∞，1)，∴∩＝－11).答案C4.若集合＝|

2

－＋1＜＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

|0＜4}C.{|0≤4}

B.{|0＜4}|0≤4}解析

由題意知＝0時(shí)，滿足條件.≠0時(shí)，由答案D

得0＜≤4，所以0≤≤4.5.已知函數(shù)＝－2＋＋2－＋1(∈R∈R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有(1－＝(1＋成立，若當(dāng)∈[1，1]時(shí)，＞0恒成立，則b取值范圍是()－10)B.(2＋∞)C.(∞，－1)∪(2＋∞)

不能確定解析

a由(1－＝(1＋知的圖象關(guān)于直線＝1稱，即＝，解得a2＝2.又因?yàn)殚_口向下，所以當(dāng)∈[11]時(shí)，為增函數(shù)，所以)＝(－1)＝－122－＋1＝2－－2＞0恒成立，即2－－2＞恒成立，解得＜－1或＞2.答案C二、填空題，≥0，6.已知函數(shù)(＝則不等式＞3的解集為_，0

＜x＜x解析由題意知或解得＞1.原不等式的解集為＞3＞3|＞1}.答案|＞1}7.(2016重慶模擬)若關(guān)于x

的不等式＞b解集為－∞，，則關(guān)于x

的4不等式2＋－＞0的解集為________.5b1解析由已知＞解集為－∞，，可知＜0且＝，將不等式2a54b414＋－＞0兩邊同除以，得2＋－＜0即2＋－＜0，得15a55544＜，故不等式2＋－＞0的解集為－1.55答案－18.不等式2＋82≥λ圍為________.

＋對(duì)于任意的，∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范解析因?yàn)?＋82≥λ

(＋對(duì)于任意的，∈R恒成立，所以2＋82－λ＋)對(duì)于任意的，∈R恒成立，即2－λ＋(8－λ)由二次不等式的性質(zhì)可得，

≥0恒成立，＝λ

22＋4(λ8)

2＝2λ

2＋4≤0，所以λ8)(≤0，解得－8≤λ

答案－84]三、解答題9.已知(＝－32＋(6－＋6.(1)關(guān)于的不等式0(2)不等式＞b的解集為－13)，求實(shí)數(shù)，b值.解(1)由題意知(1)＝－(6－＋62＋6＋30即2－6－＜0解得3－23＜＜323.所以不等式的解集為{|3－2

3＜＜323}.(2)＞b解集為(13)，∴方程－32＋(6＋6＝0的兩根為1，∴

（6）（－1＋336b（－1＝－，3

，

3解得即a值為3±

3b的值為－3.10.商品每件成本價(jià)為，售價(jià)為100，每天售出100件若售價(jià)降低x

8成(1成＝10%)，售出商品數(shù)量就增加x5

成.要求售價(jià)不能低于成本價(jià).(1)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為，試求y出定義域；

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式＝，并寫(2)再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少為260，求xx8解(1)由題意得，＝10011001x.1050

的取值范圍.

2x因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以1001－80≥0.10所以＝＝40(10)(25＋4，定義域?yàn)椤蔥0，2].(2)題意得40(10)(25＋4)≥10260，113化簡(jiǎn)得82－＋13≤0.解得≤≤.24所以x

的取值范圍是，2.11.面四個(gè)條件中，使>成立的充分而不必要條件是()>＋1

B.

>－1C.

2

3>3解析A：>＋1，則必>之，＝2＝1足>，但不能推出>＋1＋1是>成立的充分而不必要條件項(xiàng)：當(dāng)＝＝1，滿足>－1，反之，由>－1不能推出>；C項(xiàng)：當(dāng)＝－2＝1，滿足>2，但b成立D>3>3件，綜上所述答案選A.答案A

的充要條12.湛江調(diào)研)已知函數(shù)＝＋＋≠0))<0的解集1為或(e)>0(e自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集是()|

<－ln或>ln3}

B.{|ln2<<ln3}C.{|

<ln3}

|－2<<ln3}

＝ax法一依題意可得xx<0)則(e＝a＝ax法一依題意可得xx<0)則(e＝ae－(e－－((－3)(2x解析

3)(<0)，1由(e＝ae－(e－3)>0，可得<e<32解得－ln2<<ln3故選D.法二

1由題知，()>0的解集為<

，1令<e<3，得－2<<ln3，故選2答案D不等式2

0在區(qū)，上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析設(shè)＝2＋－2，由題知：2＋8＞0所以方程2＋－0恒有一正一負(fù)兩根，于是不等式220在區(qū)上有解的充要條件是0即23∈－，＋∞.523答案－，＋∞514.關(guān)于x不等式2－＋1)＋20(∈R).解原不等式可化為(－1)(－2)＜0.＞0，原不等式可以化為－2)

－＜，根據(jù)不等式的性質(zhì)，這

xxaxxaa個(gè)不等式等價(jià)于－2)

111－＜0.當(dāng)0＜時(shí)，2，則原不等式的解集是2a＜a1當(dāng)＝時(shí)，原不等式的解集是?；211當(dāng)＞時(shí)，＜2，原不等式的解集是＜＜2a

.＝0，原不等式為－(－2)＜0解得＞2即原不等式的解集是{|

＞2}.＜0，原不等式可以化為－2)－＜0根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個(gè)不等式等價(jià)于(－2)

1－＞011由