復雜應力狀態(tài)強問題

復雜應力狀態(tài)強問題第1頁/共76頁2一、問題的提出§9－1引言碳鋼——橫向開裂鑄鐵——45°角開裂承受扭轉(zhuǎn)載荷，不同的破壞形式竹竿——縱向開裂科學問題：材料的破壞機理第2頁/共76頁3

復雜應力狀態(tài)建立強度條件的困難實驗量大、難度大（三向加載困難），總結(jié)規(guī)律困難。

單向拉伸強度條件實驗易測無數(shù)組合無數(shù)組合工程問題：建立材料的強度條件第3頁/共76頁4真三軸剛性伺服試驗機動態(tài)雙軸疲勞試驗機主南116：電子萬能試驗機

多軸實驗費用昂貴第4頁/共76頁5利用簡單應力狀態(tài)實驗結(jié)果建立復雜應力狀態(tài)強度條件二、研究目的三、研究途徑四、強度理論——關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力第5頁/共76頁6五、兩類強度理論1.兩類破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服第6頁/共76頁72.兩類強度理論關(guān)于斷裂的強度理論關(guān)于屈服的強度理論o低碳鋼拉伸曲線鑄鐵拉伸曲線第7頁/共76頁8§9-2關(guān)于斷裂的強度理論一、最大拉應力理論（第一強度理論）斷裂條件：（σ1>0）強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力1達到材料單向拉伸時的強度極限b，材料即發(fā)生斷裂。r1為第一強度理論的相當應力單向拉伸強度極限工作應力第一主應力第8頁/共76頁9

第一強度理論的應用

鑄鐵試件拉伸斷裂

鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂

鑄鐵試件壓縮試驗

第一強度理論適用范圍：第一強度理論失效第9頁/共76頁10二、最大拉應變理論（第二強度理論）

當脆性材料存在壓應力，而且︱s-︳>

s+時，試驗與第一強度理論結(jié)果不符合。問題：如何建立強度條件？觀察：巖石壓縮橫向膨脹，最后裂開。第10頁/共76頁11二、最大拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件：第二強度理論假設(shè)：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應變

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應變1達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變1u，材料即發(fā)生斷裂。工作應變：單拉極限應力單拉極限應變第11頁/共76頁12二、最大拉應變理論（第二強度理論）強度條件：第二強度理論的相當應力斷裂條件：工作應變：單拉極限應變轉(zhuǎn)換為由應力表示的斷裂條件

第二強度理論適用范圍：第12頁/共76頁13三、第一、二強度理論綜合示圖（平面應力狀態(tài)）雙拉拉壓第一強度理論極限曲線σxσy

第一強度理論的極限曲線σxσyσbσxσyσbσbσbσxσy第13頁/共76頁14拉壓σxσyσxσy

第二強度理論的極限曲線（平面應力狀態(tài)）雙壓σxσyσxσyσbσb第一強度理論極限曲線第二強度理論極限曲線討論三向受壓強度第14頁/共76頁15鑄鐵拉壓強度的關(guān)系

直接實驗

第二強度理論預期大致與實驗符合，開裂機理尚存爭論第15頁/共76頁16（3）脆性材料與的關(guān)系

由第一強度理論

由第二強度理論

工程通常取鑄鐵扭轉(zhuǎn)斷裂鑄鐵拉伸斷裂純剪：第16頁/共76頁17鑄鐵二向斷裂試驗

在二向拉伸以及壓應力值超過拉應力值不多的二向拉伸－壓縮應力狀態(tài)下，最大拉應力理論與試驗結(jié)果相當接近

當壓應力值超過拉應力值時，最大拉應變理論與試驗結(jié)果大致相符第一、二強度理論的實驗驗證200100第17頁/共76頁18§9-3關(guān)于屈服的強度理論一、最大切應力理論（第三強度理論）屈服條件:強度條件：簡單，被廣泛應用。缺點：未計及σ2的影響。該理論認為：引起材料屈服的主要因素是最大切應力

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大切應力max達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力S

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時相應最大切應力工作應力最大切應力第三強度理論的相當應力第18頁/共76頁19二、畸變能理論（第四強度理論）屈服條件：該理論認為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時畸變能工作應力的畸變能(單向拉伸屈服)第19頁/共76頁20二、畸變能理論（第四強度理論）強度條件:屈服條件：應力表示的屈服條件：第20頁/共76頁21三、第三和第四強度理論之比較

第三強度理論屈服條件及極限曲線（平面應力狀態(tài)屈服條件：平面應力狀態(tài):1、雙拉a，xy2、雙拉b，

σsσxσy0σs①②(一象限①)(一象限②)第21頁/共76頁225、拉壓a，xy(四象限⑤)4、雙壓b,

6、拉壓b，3、雙壓a，xy(三象限③)平面應力狀態(tài)下的極限曲線(三象限)(二象限⑥)σs-σs-σsσsσxσy①②③④⑥⑤第22頁/共76頁23平面應力狀態(tài)屈服條件為：或作此橢圓，它為第三強度理論極限曲線(六邊形)的外接橢圓，非屈服區(qū)稍大“四強”與實驗結(jié)果符合的更好“三強”偏于安全，最大偏差為15.47％（純剪情況）σxσy0⑥①②③④⑤σsσs-σs-σs橢圓方程第四強度理論屈服條件及極限曲線

(設(shè)x,y,z軸方向為主方向）第23頁/共76頁24鋼、鋁二向屈服試驗最大切應力理論與畸變能理論與試驗結(jié)果均相當接近，后者符合更好四、第三、四強度理論的實驗驗證第24頁/共76頁25五、塑性材料與的關(guān)系直接實驗ⅰ).根據(jù)第三強度理論考察純剪狀態(tài)ⅱ).根據(jù)第四強度理論ⅲ).工程中一般取第25頁/共76頁26六、強度理論的適用范圍（1）一般情況

脆性材料：抵抗斷裂的能力小于抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強度理論

塑性材料：抵抗斷裂的能力大于抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強度理論

相當應力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）第26頁/共76頁27（2）工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關(guān)

三向受壓

脆塑

金屬低溫

塑脆

三向等拉

塑脆低碳鋼拉伸圓試件中心呈脆性斷裂特征低碳鋼拉伸斷口巖層扭曲第27頁/共76頁28七、一種常見平面應力狀態(tài)的相當應力根據(jù)第三強度理論：根據(jù)第四強度理論：第28頁/共76頁29ABCz

例：鑄鐵梁與鋼梁，兩種截面思考題1.鑄鐵梁與鋼梁危險截面是否相同？2.危險截面的危險點是否相同？3.用何強度理論校核？第29頁/共76頁30abcz1.鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點是否相同？對于工字形截面梁由于截面對稱性，兩梁危險截面均為C截面第30頁/共76頁31abcz危險截面C的危險點a,b,c鋼梁具體校核自學教材2版P273例9-4教材3版P281例9-2第31頁/共76頁321.鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點是否相同？對于丁字形截面梁鋼梁危險截面為C第32頁/共76頁33鋼梁危險截面C的危險點危險點b,c,d第33頁/共76頁34鑄鐵丁字形梁的危險截面是否仍為C？兩可能危險截面為B

，C第34頁/共76頁35用何強度理論校核：A、B、C三點，用第一強度理論D點，用第二強度理論C界面危險點4個第35頁/共76頁36作業(yè)9-1，2，3，4（2，3版相同）第36頁/共76頁37上一講回顧

四個強度理論的統(tǒng)一形式：（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）ABCz

危險截面與危險點：工字形截面丁字形截面鋼梁鑄鐵梁相當應力第37頁/共76頁38例:

鋼梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.25×10-5m4,校核強度解：1.問題分析危險截面～截面C+第38頁/共76頁392.上下邊緣smax與中性軸處tmax強度校核如采用第三強度理論危險點：橫截面上下邊緣；中性軸處；腹板翼緣交界處第39頁/共76頁403.腹板翼緣交界處強度校核如采用第三強度理論第40頁/共76頁41

腹板翼緣交界處4.結(jié)論對短而高薄壁截面梁,除應校核smax作用處的強度外,還應校核tmax作用處,及腹板翼緣交界處的強度上下翼緣處中性軸處總結(jié)第41頁/共76頁42§9-6薄壁圓筒的強度計算薄壁圓筒實例

第42頁/共76頁43ppδD1.受內(nèi)壓的薄壁圓筒的應力

D——內(nèi)直徑

δ——壁厚

tx

σx

——軸向正應力

σt——周向正應力一、薄壁圓筒的應力分析受內(nèi)壓薄壁圓筒橫與縱截面上均存在正應力，對于薄壁圓筒，可認為沿壁厚均勻分布當δD/20

時稱為薄壁圓筒tx第43頁/共76頁44δD2.

薄壁圓筒的軸向應力：根據(jù)平衡條件：軸向正應力：假定σx、σt沿壁厚均布（

薄）p取部分圓筒連同內(nèi)部氣體為研究對象pptx第44頁/共76頁45δD3.薄壁圓筒的周向應力：周向正應力：根據(jù)截取部分平衡：P(l·D)l軸向內(nèi)力未畫出pptx第45頁/共76頁46第三強度理論：tx二、強度條件：關(guān)于徑向應力第四強度理論：

第46頁/共76頁47根據(jù)平面應力狀態(tài)之廣義胡克定律：軸向正應變：周向正應變：三、受內(nèi)壓薄壁圓筒的應變分析：第47頁/共76頁48p薄壁球形容器的應力分析：1pA2pA思考：能否根據(jù)薄壁圓筒公式，直接寫出薄壁球?qū)獞?？p對應截面受力完全一致第48頁/共76頁49解：

1.校核強度例：已知塑性材料，，校核筒身強度，求AB的伸長。（1）危險點位于何處？分析：

（a）由內(nèi)壓，筒身各處拉應力相同。

（b）由扭矩，筒身各處切應力相同。

（c）由彎矩，筒身底部拉應力最大。

結(jié)論：

危險點位于底部，分別計算各外力在底部縱橫截面的應力，然后合成。第49頁/共76頁50

（2）橫截面應力由內(nèi)壓與彎矩引起（3）縱截面應力由內(nèi)壓與扭矩引起或第50頁/共76頁51（3）底部危險點應力：（4）主應力（解析法）第51頁/共76頁52（6）強度條件（7）AB應變AB伸長（5）確定主應力的圖解法OC（平面應力狀態(tài)）第52頁/共76頁53例：上例無彎矩M，扭矩m，圓筒位于兩剛性壁之間，計算圓筒應力。解：（1）設(shè)圓筒受內(nèi)壓后與 兩壁接觸，計算應力（2）計算AB的應變（3）變形協(xié)調(diào)條件若求得為拉力，怎么辦？第53頁/共76頁54解：設(shè)筒套間分布壓力為p，分別考慮筒和棒的受力。例：鋁棒、鋼筒套在一起，無間隙，無摩擦，鋼，鋁求筒內(nèi)應力。變形協(xié)調(diào)條件：棒側(cè)面受均勻外壓p筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p第54頁/共76頁55變形協(xié)調(diào)條件：棒側(cè)面受均勻外壓p筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p對于鋁棒，根據(jù)廣義胡克定理：其中第55頁/共76頁56變形協(xié)調(diào)條件：棒側(cè)面受均勻外壓p筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p對于鋼套：對于鋁棒，根據(jù)廣義胡克定理：其中∴

鋼筒是單向應力狀態(tài)(1)由式（1）解出p，然后求解筒、棒內(nèi)應力第56頁/共76頁57組合變形實驗應力分析（參考16章）一、應變片及其轉(zhuǎn)換原理敏感柵的電阻變化率與正應變成正比應變片應變靈敏度第57頁/共76頁58二、電橋測量原理1.全橋讀數(shù)應變惠斯登電橋電阻應變儀第58頁/共76頁592.半橋讀數(shù)應變與溫度補償R3和R4，內(nèi)部相同的固定電阻。工作片補償片最好能在橋路中自補償；否則，要用絕對不受力的溫度補償片。

R1和

R2都是工作片R1，工作片。R2，補償片。溫度補償問題第59頁/共76頁603.半橋測量例a.工作片貼1，補償片貼不受力件b.1和2兩工作片工作片補償片工作片1工作片2不需補償片，靈敏度提高一倍。第60頁/共76頁61三、組合變形實驗方案設(shè)計與測量1.彎扭組合軸E，μ，d，試由四個應變片測量M，T。設(shè)計布片方案和橋路，寫出計算公式。例：方案1.全橋測M扭轉(zhuǎn)切應力不對應變片發(fā)生影響方案評價：可測彎矩，不能測扭矩，測彎矩靈敏度為貼單片時的4倍。第61頁/共76頁62方案2.半橋測T、M方案評價：只利用了兩應變片，靈敏度為貼單片的兩倍。(1)由應變片a、b測M第62頁/共76頁63(2).半橋測Tc、d兩點應變包括了彎曲應變eM和扭轉(zhuǎn)應變eT

第63頁/共76頁64方案3.全橋測T

、

M此橋路消除M的影響方案評價：充分利用4應變片，靈敏度提高4倍。思考：如果存在軸力，此一布片方案和橋路如何測T。(1)測T第64頁/共76頁65方案3.全橋測M方案評價：自行補充。(2)測M第65頁/共76頁662、圖示兩端開口的薄壁圓筒，內(nèi)壓p，扭力偶矩T，圓筒內(nèi)徑d，壁厚t，材料的彈性模量E和泊松比μ。測p和T,建立壓力p、扭力偶矩T與所測正應變之間的關(guān)系。哪種方案合理?(1)軸向和環(huán)向，測出e0和e90

。（2）與軸線成45o角方向，測出

e45和e-45。，Tp（2）（1）l解:(1)軸向與環(huán)向應力方案(1)貼片不能測切應力，也就不能測扭矩，故不合理。第66頁/共76頁67解:(2)與軸成45o方向應力Tp（2）（1）l由廣義胡克定律：第6