2023屆山東省棗莊市嶧城區(qū)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．－1 D．－22．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M，將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，若∠A=48°，則∠BQC的度數(shù)為（）A．138° B．114° C．102° D．100°4．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°5．下列整式乘法運(yùn)算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y26．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．判斷一件事情的語句叫做（）A．命題 B．定義 C．定理 D．證明9．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(）A．15或12 B．9 C．12 D．1510．原子是化學(xué)反應(yīng)中不可再分的基本微粒，由原子核和電子組成.某原子的直徑約為，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．1112．x34·A．x24 B．x14 C．x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______．14．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個(gè)正數(shù)是_____．15．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前．卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，其中“物不知數(shù)”的問題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱為“中國的剩余定理”．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組是_____．16．已知，則的值為_______________.17．某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式___________________________排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50535659…三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：像、、……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)。例如：；解答下列問題：（1）與互為有理化因式，將分母有理化得（2）計(jì)算：（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：①，，，……若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想②計(jì)算：19．（5分）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE.20．（8分）如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE與BC相等嗎？為什么？21．（10分）解不等式：，把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式：23．（12分）某體育用品商店欲購進(jìn)A、B兩種品牌的足球進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，需花費(fèi)成本4250元；若購進(jìn)A種品牌的足球15個(gè)，B種品牌的足球10個(gè)，需花費(fèi)成本1450元．（1）求購進(jìn)A、B兩種品牌的足球每個(gè)各需成本多少元；（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種品牌的足球每個(gè)售價(jià)90元，B種品牌的足球每個(gè)售價(jià)120元，該體育用品商店購進(jìn)A、B兩種品牌的足球進(jìn)行銷售，恰好用了7000元的成本．正值俄羅斯世界懷開賽，為了回饋新老顧客，決定A品牌足球按售價(jià)降低20元出售，B品牌足球按售價(jià)的7折出售，且保證利潤(rùn)不低于2000元，問A種品牌的足球至少購進(jìn)多少個(gè)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整數(shù)解是-2；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】

設(shè)∠ABC＝a°，根據(jù)外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知數(shù)抵消，求出∠BQC的值.【詳解】設(shè)∠ABC＝a°，根據(jù)外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的基本性質(zhì)、對(duì)稱軸圖形的基本性質(zhì)以及三角形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于角的轉(zhuǎn)化，利用已知角來求出未知角.4、C【解析】

先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結(jié)果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項(xiàng)正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式．6、C【解析】

利用軸對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，

則構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為：

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對(duì)稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．8、A【解析】

根據(jù)命題、定義、定理的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】判斷一件事情的語句叫做命題，故答案選:A【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．9、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長(zhǎng).【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.10、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.11、C【解析】

設(shè)正多邊形是n邊形，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.12、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【詳解】(x3)4·=x(12+2)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根據(jù)x是正數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍．【詳解】2x=1+m，根據(jù)題意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．14、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個(gè)平方根，平方就可以得到這個(gè)正數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個(gè)正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、．【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)﹣木長(zhǎng)＝4.5；木長(zhǎng)﹣×繩長(zhǎng)＝1，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，

依題意有：．

故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．16、1；【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴解得：∴==2-2=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．17、y=3x+1【解析】分析：首先設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，然后找兩組值代入解析式求出k和b的值，從而得出答案．詳解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=1，y=50；x=2，y=53代入可得：，解得：，∴函數(shù)解析式為y=3x+1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．設(shè)出函數(shù)解析式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）；（3）①，②2018.【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的定義和化簡(jiǎn)有理化因式的方法可解；（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同類二次根式即可；（3）①利用分母有理化化簡(jiǎn)即可；②由①的結(jié)論化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)互為有理化因式的定義可知，與互為有理化因式；，故答案為：，；（2），故答案為：；（3）①；②=2019-1=2018.故答案為：①，②2018.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．19、見解析【解析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠DEF，進(jìn)而得出AB∥DE.【詳解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、AE=BC，理由見解析.【解析】分析：由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，結(jié)合AD=BA，DE=AC證得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.詳解：AE=BC，理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.點(diǎn)睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，進(jìn)而結(jié)合已知條件由“SAS”證得△ADE≌△BAC是解答本題的關(guān)鍵.21、x≤2【解析】

先將不等式左右兩邊同時(shí)擴(kuò)大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行求解【詳解】左右兩邊同時(shí)擴(kuò)大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括號(hào)得：3x≤6－2x+4移項(xiàng)得：5x≤10解得：x≤2數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式,需要注意,不等式兩邊同乘除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)22、（1）x=2；（2）.【解析】

（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（