上機題-cfd試驗二

CFD上機實驗報告二 一、問題描述求解Poisson2

sinxcos

0x 0y|x

0

ysin1cosy2|y

sinx2

xsinxcos12描出等值線：0.050.2,0.50.75,)(2)CG方法，MG方法選一。二、問題分析三、差分模型的建立上述泊松方程在(xiyji1,j2i,ji1,ji,j12i,ji,j1sinxcos i2,j y2 )x2 )x2y2sinxcos )x2 )x2

)

sinxcos i2,jn1y2 )x2y2sinxcos 2,n 1,n 2,n 2,n i3,j y2 )x2y2sinxcosi3,j

sinxcos i3,jn1y2 )x2y2sinxcos 3,n 2,n 3,n im1,j )x2 )x2y2sin cos im1,j )x2 )x2y2sin cos

im1,jn1y2 )x2 )x2y2sin cos m1,n 左邊界i1:1,k0,(k12...n)sin1cosy右邊界im

k,

(k1)y,(k1, k, 下邊界j sin (k1)x,(k k, 上邊界jn x

2sin

kcos1,

(k1)x,(k1, K

I G(m2)(n 其中，Ia 1 1 G 其中a=x2b

2 m1,23 m1,3 m1,n1 2,n m1,n1B b22

absinxcosy absin cosy m1,1b

absinxcos absin cos absinx2cosyn1a2,nb1,n1 absinx3

其中a=x2b absinxm1cosyn1 1×1的正方形區(qū)域，x方向網格步長x，x方向網格點數為1/x1，y方向網格步長y，y方向網格點數為1/y1；1四、線性方程組的迭代算法ADLU，Jacobix(k1)Bx(k)BD1(LUfD1b)ADLU，SORx(k1)Bx(k)BDwL)1((1wDwUfw(DwL)1bw假定初場X(0)計算初余量r(0)bAX(0p(0)=r(0)

，直到r(k)tolerence（(a,b)aTbk=(r(k),r(k))/(Ap(k),p(k)kkX(k1)X(k)kkr(k1)r(k)kk=(r(k+1),r(k+1))/(r(k),r(k)k

p(k1)r(k1)k五、結果分析與討論k2 等值線的精確解由 234數值解（左）和精確解（右）1

cal*其中*為精確解E=

cal*8.026110-4Jacobi迭代結果備注：（1）左除算法是 中求解線性方程組的算法，對于AXb，則XA\b，其結果相當于XA-1b。不同迭代算法效率不同，自帶求解線性方程組的算法效率和精度均最高，其次是共軛梯度法，Jacobi迭代，SOR，G-SCG方法，迭代步數最多的是Jacobi迭代，各個算法的迭代步數比較與理論相符；試使dx與dy不相等，變化網格步長驗證其對精度和收斂速度的影響；六、程序及說KBX含邊界值的離散 if %%%%psi=cell(n-2,1);%不考慮邊界的psifork=1:n- %contour(Psi,[0.05,0.20.50.751],'ShowText','on')%畫出給定值的等值線holdE=sum(sum(abs(Psi-Psi_real)))/(m*n)%平均誤差大小，計算并輸出 %contour(Psi_real,[0.05,0.20.50.751],'ShowText','on')functionX=Jacobi(A,b)%Jacobi迭代，求解線性方程組AX=bD=diag(diag(A));%A的對角元素組成的對角陣ifif

function%ifif

SORfunctionifif

f