2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章平面向量復(fù)數(shù)第2講平面向量基本定理與坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè)

第2講平面向量基本定理與坐標(biāo)表示基礎(chǔ)牢固題組(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1.(必修4P118A組2(6))以下各組向量中，可以作為基底的是()A.e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)e1＝(3，5)，e2＝(6，10)3e1＝(2，－3)，e2＝2，－4剖析兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，應(yīng)選B.答案B2.(2016·沈陽質(zhì)監(jiān)→→→))已知在?ABCD中，AD＝(2，8)，AB＝(－3，4)，則AC＝(A.(－1，－12)B.(－1，12)C.(1，－12)D.(1，12)剖析→→→因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AC＝AB＋AD＝(－1，12)，應(yīng)選B.答案B3.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A.充分必要條件B.充分不用要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不用要條件剖析由題意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件，應(yīng)選A.答案A如右圖，向量向量a可用基底e1＋e2C.2e1－e2

e1，e2，a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則e1，e2表示為()B.－2e1＋e2D.2e1＋e2剖析以e1的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，e1所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得1＝(1，0)，2＝(－1，1)，＝(－3，1)，eeax－y＝－3，解得x＝－2，因?yàn)閍＝xe1＋ye2＝x(1，0)＋y(－1，1)，＝(x－y，y)，則故ay＝1，y＝1，＝－2e1＋e2.答案B5.已知向量→＝(k，12)，→＝(4，5)，→＝(－，10)，且，，三點(diǎn)共線，則k的值是()OAOBOCkABCA.－2B.4C.1D.13323剖析→→→→→→AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(－2k，－2)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所→→2以AB，AC共線，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－3.答案A6.(2017·諸暨市調(diào)研)在△中，點(diǎn)D在邊上，且→＝2→，→＝→＋→，則r＋s等ABCBCCDDBCDrABsAC于()24A.3B.3C.－3D.0剖析因?yàn)椤?→2→－→)＝2→－2→，則r＋22＝0，應(yīng)選D.＝2，所以＝(＝＋－3CDDBCD3CB3ABAC3AB3ACs3答案D7.在△中，點(diǎn)P在上，且→＝2→，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，若→＝(4，3)，→＝(1，5)，ABCBCBPPCACPAPQ→)則BC等于(A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)剖析→→→－3，2)，∵Q是AC的中點(diǎn)，AQ＝PQ－PA＝(→→→→→－2，7)，∴AC＝2AQ＝(－6，4)，PC＝PA＋AC＝(→→→→∵BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6，21).答案B8.(2017·河南八市質(zhì)檢→→)已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且EC＝2AE，則向量→＝()EMA.1→＋1→B.1→＋1→2AC3AB2AC6AB1→1→1→3→C.6AC＋2ABD.6AC＋2AB剖析如圖，∵→＝2→，ECAE→→→2→∴EM＝EC＋CM＝AC＋31→2→1→→1→1→2CB＝3AC＋2(AB－AC)＝2AB＋6AC.答案C二、填空題已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，則x＋y＝________.剖析x＋2＝1，解得x＝－1，因?yàn)?x，1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以所以x＋y＝－3.y＋1＝－1，y＝－2，答案－31110.若三點(diǎn)A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則a＋b的值為________.剖析→→，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)1112b＝0，所以a＋b＝2.1答案2已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，則實(shí)數(shù)x的值為________.剖析因?yàn)椋?1，2)，＝(x，1)，＝＋2，＝2－，所以u(píng)＝(1，2)＋2(，1)＝(2xabuabvabx＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3).又因?yàn)閡∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即110x＝5，解得x＝2.1答案212.在平行四邊形→→→1→→1→→，e2)ABCD中，AB＝e1，AC＝e2，NC＝AC，BM＝MC，則MN＝________(用e142表示.剖析如圖，→＝→－→＝→→＝→2→＋2＋MNCNCMCNBMCN3BC1→2→→＝－4AC＋3(AC－AB)＝－122－1)2＋(4e3ee5＝－3e1＋12e2.5答案－3e1＋12e213.(2017·麗水月考)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n分別為________；若(a＋kc)∥(2b－a)，則實(shí)數(shù)k＝________；(3)若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝5，則d的坐標(biāo)為________.剖析(1)由題意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)，5－m＋4n＝3，m＝9，∴解得2m＋n＝2，8n＝9.a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，由題意得2×(3＋4)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－16.k13設(shè)d＝(x，y)，則d－c＝(x－4，y－1)，又a＋b＝(2，4)，|d－c|＝5，4（x－4）－2（y－1）＝0，x＝3，x＝5，∴解得y＝－1或（x－4）2＋（y－1）2＝5，y＝3.d的坐標(biāo)為(3，－1)或(5，3).5816答案(1)9，9(2)－13(3)(3，－1)或(5，3)能力提升題組(建議用時(shí)：15分鐘)14.(2017·長沙調(diào)研→→)如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，OP＝xOA＋→→2→)yOB，且BP＝PA，則(2112A.x＝3，y＝3B.x＝3，y＝31331C.x＝4，y＝4D.x＝4，y＝4→→→→→→→2→→2→→2→1→剖析由題意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以O(shè)P＝OB＋3BA＝OB＋3(OA－OB)＝3OA＋3OB，所1以x＝3，y＝3.答案A15.已知|→|＝1，|→|＝3，→·→＝0，點(diǎn)在∠內(nèi)，且→與→的夾角為30°，設(shè)→＝OAOBOAOBCAOBOCOAOC→＋→(，m)∈R)，則的值為(mOAnOBmnn5A.2B.2C.3D.4剖析∵→·→＝0，∴→⊥→，OAOBOAOB以O(shè)A為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系，→→→→→OA＝(1，0)，OB＝(0，3)，OC＝mOA＋nOB＝(m，3n).33∵tan30°＝m＝3，m∴m＝3n，即n＝3，應(yīng)選C.答案C→1→→1→→16.已知點(diǎn)A(－1，2)，B(2，8)，AC＝3AB，DA＝－3BA，則CD的坐標(biāo)為________.剖析設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2).→→，6)，由題意得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3→→DA＝(－1－x2，2－y2)，BA＝(－3，－6).因?yàn)椤?→，→＝－1→，AC3ABDA3BAx1＋1＝1，－1－x2＝1，所以有和y1－2＝22－y2＝2.解得x1＝0，x2＝－2，和y1＝4y2＝0.所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，4)，(－2，0)，→－2，－4).從而CD＝(答案(－2，－4)17.(2017·金華四校聯(lián)考)給定兩個(gè)長度為1的平面向量→和→，它們的OAOB2π︵→→夾角為3.以下列圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng).若OC＝xOA＋→，其中x，∈R，則x＋y的最大值為________；最小值為________.yOBy剖析→x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為所示，則A(1，0)，13，B－2，22π，則C(cosα，sinα)，設(shè)∠AOC＝αα∈0，3由→＝→＋→，OCxOAyOB1cosα＝x－2y，得3sinα＝2y，323π所以x＝cosα＋3sinα，y＝3sinα，所以x＋y＝cosα＋3sinα＝2sinα＋6，2π或2π時(shí)，x＋y獲取最小又α∈0，，所以當(dāng)α＝π時(shí)，x＋y獲取最大值2；當(dāng)α＝0333值1.答案2118.(2016·四川卷改編)已知正△ABC的邊長為→→23，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足|AP|＝1，PM＝→，則|→|2的最大值是________.MCBM剖析建立平面直角坐標(biāo)系以下列圖，則(－3，0)，(3