2020版高考數(shù)學(xué)第十章計數(shù)原理概率隨機(jī)變量其分布第5節(jié)古典概型講義理新人教A版

第5節(jié)

古典概型考試要求1.理解古典概型及其概率計算公式；及事件發(fā)生的概率.

2.會計算一些隨機(jī)事件所包含的基本領(lǐng)件數(shù)知識梳理基本領(lǐng)件的特色(1)任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的.任何事件(除不行能事件)都能夠表示成基本領(lǐng)件的和.2.古典概型擁有以下兩個特色的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型.(1)試驗的全部可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)此中的一個結(jié)果.(2)每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性同樣

.3.假如一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有

n個，并且全部結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，

那么每一個基本領(lǐng)件的概率都是

1n；假如某個事件

A包含的結(jié)果有

m個，那么事件

A的概率

mP(A)＝n.古典概型的概率公式事件A包含的可能結(jié)果數(shù)P(A)＝.試驗的全部可能結(jié)果數(shù)[微點提示]概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽略只有當(dāng)A∩B＝?，即A，B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此時P(A∩B)＝0.基礎(chǔ)自測判斷以下結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)“在適合條件下，種下一粒種子察看它能否抽芽”屬于古典概型，其基本領(lǐng)件是“抽芽與不抽芽”.( )擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件.( )(3)從－3，－2，－1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性同樣.( )利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點，這點到正方形中心距離小于或等于1”的概率.( )分析關(guān)于(1)，抽芽與不抽芽不必定是等可能，所以(1)不正確；關(guān)于(2)，三個事件不是等可能，此中“一正一反”應(yīng)包含正反與反正兩個基本領(lǐng)件，所以(2)不正確；關(guān)于(4)，所有可能結(jié)果不是有限個，不是古典概型，應(yīng)利用幾何概型求概率，所以(4)不正確.答案(1)×(2)×(3)√(4)×2.(必修3P133A1改編)袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球抽到白球的概率為( )243D.非以上答案A.B.C.5155分析從袋中任取一球，有15種取法，此中抽到白球的取法有6＝6種，則所求概率為p＝1525.答案A3.(必修3P134B1改編)某人有4把鑰匙，此中2把能翻開門.現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不可以開門的就拋棄，問第二次才能翻開門的概率是________.假如試過的鑰匙不拋棄，這個概率又是________.分析第二次翻開門，說明第一次沒有翻開門，故第二次翻開的概率為2×21＝；4×332×214×44答案

11344.(2018·全國Ⅱ卷)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為( )分析2名男同學(xué)和3名女同學(xué)，共5名同學(xué)，從中拿出2種狀況，2人都是2人，有C5＝10女同學(xué)的狀況有2＝3種，應(yīng)選中的2人都是女同學(xué)的概率為3C3＝0.3.10答案D5.(2017·山東卷)從分別標(biāo)有1，2，，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不一樣的概率是( )5457A.18B.9C.9D.9分析由題意可知挨次抽取兩次的基本領(lǐng)件總數(shù)n＝9×8＝72，抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不一樣的基本領(lǐng)件個數(shù)112m405mn542答案C6.(2019·杭州模擬改編)在裝有相等數(shù)目的白球和黑球的口袋中放進(jìn)一個白球，此時由這個1口袋中拿出一個白球的概率比原出處此口袋中拿出一個白球的概率大22，則口袋中原有小球的個數(shù)為________.分析設(shè)本來口袋中白球、黑球的個數(shù)分別為n＋1n1，解得n＝5.n個，依題意－＝222n＋12n所以本來口袋中小球共有2n＝10個.答案10考點一基本領(lǐng)件及古典概型的判斷【例1】袋中有大小同樣的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個差別于其余球的編號，從中摸出一個球.有多少種不一樣的摸法？假如把每個球的編號看作一個基本領(lǐng)件成立概率模型，該模型是不是古典概型？若按球的顏色為區(qū)分基本領(lǐng)件的依照，有多少個基本領(lǐng)件？以這些基本領(lǐng)件成立概率模型，該模型是不是古典概型？解(1)因為共有11個球，且每個球有不一樣的編號，故共有11種不一樣的摸法.又因為全部球大小同樣，所以每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本領(lǐng)件的概率模型為古典概型.(2)因為11個球共有3種顏色，所以共有3個基本領(lǐng)件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，又因為全部球大小同樣，所以一次摸球每個球被摸中的1可能性均為11，而白球有5個，5故一次摸球摸到白球的可能性為，11同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為3，11明顯這三個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性不相等，故以顏色為區(qū)分基本領(lǐng)件的依照的概率模型不是古典概型.規(guī)律方法古典概型中基本領(lǐng)件個數(shù)的研究方法：(1)列舉法：適合于給定的基本領(lǐng)件個數(shù)較少且易一一列舉出的問題

.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題，注意在確立基本領(lǐng)件時

(x，y)可當(dāng)作是有序的，如(1，2)與(2，1)不一樣，有時也可當(dāng)作是無序的，如

(1，2)與(2，1)同樣.(3)擺列組合法：在求一些較復(fù)雜的基本領(lǐng)件個數(shù)時，可利用擺列或組合的知識

.【訓(xùn)練1】甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片們將撲克牌洗勻后，反面向上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽

4)玩游戲，他1張.寫出甲、乙抽到牌的全部狀況；(2)甲、乙商定，若甲抽到的牌的數(shù)字比乙大，則甲勝，不然乙勝，你以為此游戲能否公正？為何？解(1)設(shè)(i，j)表示(甲抽到的牌的數(shù)字，乙抽到的牌的數(shù)字)，則甲、乙二人抽到的牌的全部狀況(方片4用4′表示)為(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12種.由(1)可知甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，51，共5種狀況，∴甲勝的概率p＝12，∵12≠2，∴此游戲不公正.考點二簡單的古典概型的概率【例2】(1)(2019·深圳一模)兩名同學(xué)分3本不一樣的書，此中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為()1111A.2B.4C.3D.6(2)(2019·湖南六校聯(lián)考)設(shè)袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個藍(lán)球，規(guī)定：拿出一個紅球得1分，拿出一個黃球得2分，拿出一個藍(lán)球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球獲得的時機(jī)均等)2個球，則拿出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為________.分析(1)兩名同學(xué)分3本不一樣的書，基本領(lǐng)件有(0，3)，(1a，2)，(1b，2)，(1c，2)，(2，1a)，(2，1b)，(2，1c)，(3，0)，共8個，此中一人沒有分到書，另一人分到3本書的基本事件有2個，∴一人沒有分到書，另一人分得213本書的概率p＝＝.84(2)袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個藍(lán)球，規(guī)定：拿出一個紅球得1分，拿出一個黃球得2分，拿出一個藍(lán)球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球獲得的時機(jī)均等)2個球，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝6×6＝36，拿出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分，包含第一次抽到紅球，第二次抽到黃球或許第一次抽到黃球，第二次抽到紅球，基本領(lǐng)件個數(shù)＝2×3＋3×2＝12，所mm121以拿出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率p＝n＝36＝3.1答案(1)B(2)3規(guī)律方法計算古典概型事件的概率可分三步：(1)計算基本領(lǐng)件總個數(shù)n；(2)計算事件A所包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率p.【訓(xùn)練2】(1)(2018·衡陽八中、長郡中學(xué)聯(lián)考)同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》《十年》《父親》《只身一人情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未被選用的概率為()1125A.3B.2C.3D.6(2)用1，2，3，4，5構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用1，2，3，4，5分別表示五位數(shù)aaaaa的萬位、千位、百位、十位、個位數(shù)字，則出現(xiàn)a<a<a>a>a的五位數(shù)的概率為______.12345分析(1)從四首歌中任選兩首共有2種選法，不選用《愛你一萬年》的方法有2C4＝6C3＝31種，故所求的概率為p＝6＝2.(2)用1，2，3，4，5構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本領(lǐng)件總數(shù)5，a3，a4，n＝A5，用a1，a2a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位數(shù)字，出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5的五位數(shù)有：12543，13542，23541，34521，24531，14532，共6個，∴出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5的五位數(shù)的61概率p＝5＝.1答案(1)B(2)20考點三古典概型的交匯問題多維研究角度1古典概型與平面向量的交匯【例3－1】設(shè)平面向量a＝(m，1)，b＝(2，n)，此中m，n∈{1，2，3，4}，記“a⊥(a－b)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()1111A.B.C.D.8432分析有序數(shù)對(m，n)的全部可能狀況為24×4＝16個，由a⊥(a－b)得m－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.因為m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的基本領(lǐng)件為(2，1)和(3，4)，共12個，所以P(A)＝16＝8.答案A角度2古典概型與分析幾何的交匯【例3－2】將一顆骰子先后扔擲兩次分別獲取點數(shù)，，則直線ax＋by＝0與圓(－2)2abx＋y2＝2有公共點的概率為________.分析依題意，將一顆骰子先后扔擲兩次獲取的點數(shù)所形成的數(shù)組(，)有6×6＝36種，ab此中知足直線ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點，即知足2a2≤2，即a≤b的數(shù)2a＋b組(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，，(6，6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21種，7所以所求的概率為36＝12.7答案12角度3古典概型與函數(shù)的交匯1322【例3－3】已知函數(shù)f(x)＝3x＋ax＋bx＋1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()7152A.B.C.D.9393分析f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由題意知f′(x)＝0有兩個不等實根，即＝4(a2－b2)>0，∴a>b，有序數(shù)對(a，b)全部結(jié)果為3×3＝9種，此中知足a>b有(1，620)，(2，0)，(3，0)，(2，1)，(3，1)，(3，2)共6種，故所求概率p＝＝.93答案D角度4古典概型與統(tǒng)計的交匯【例3－4】(2019·濟(jì)寧模擬)某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計剖析，分別制成了以下圖的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻次散布直方圖.(注：分組區(qū)間為[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100])若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)異，則男、女生的優(yōu)異人數(shù)各為多少？(2)在(1)中所述的優(yōu)異學(xué)生頂用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中隨意選用2人，求至罕有一名男生的概率.解(1)由題可得，男生優(yōu)異人數(shù)為100×(0.01＋0.02)×10＝30，女生優(yōu)異人數(shù)為100×(0.015＋0.03)×10＝45.(2)因為樣本容量與整體中的個體數(shù)的比是5130＋45＝15，所以樣本中包含的男生人數(shù)為1130×15＝2，女生人數(shù)為45×15＝3.則從5人中隨意選用2種，抽取的2人中沒有一名男生有22人共有C5＝10C3＝3種，則起碼有一名男生有C52－C32＝7種.故起碼有一名男生的概率為p＝7，即選用的2人中起碼有一名男10生的概率為7.10規(guī)律方法求解古典概型的交匯問題，要點是把有關(guān)的知識轉(zhuǎn)變?yōu)槭录?，而后利用古典概型的有關(guān)知識解決，一般步驟為：將題目條件中的有關(guān)知識轉(zhuǎn)變?yōu)槭录?；判斷事件能否為古典概型；采用適合的方法確立基本領(lǐng)件個數(shù)；代入古典概型的概率公式求解.【訓(xùn)練3】(2019·黃岡質(zhì)檢)已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計以下表：若抽取學(xué)生

n

人，成績分為

A(優(yōu)異)，B(優(yōu)異)，C(及格)三個等級，設(shè)

x，y

分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，比如：表中物理成績?yōu)?/p>

A等級的共有

14＋40＋10＝64

人，數(shù)學(xué)成績?yōu)?/p>

B等級且物理成績?yōu)?/p>

C等級的共有

8人.已知

x與

y均為

A等級的概率是

0.07.(1)設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)異率是

30%，求

a，b的值；(2)已知

a≥7，b≥6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)?/p>

A等級的人數(shù)比

C等級的人數(shù)多的概率

.14解(1)由題意知n＝0.07，解得n＝200，∴14＋a＋28×100%＝30%，解得＝18，200a易知a＋b＝30，所以b＝12.由14＋a＋28>10＋b＋34得a>b＋2，又a＋b＝30且a≥7，b≥6，則(a，b)的全部可能結(jié)果為(7，23)，(8，22)，(9，21)，，(24，6)，共18種，而a>b＋2的可能結(jié)果為(17，8413)，(18，12)，，(24，6)，共8種，則所求概率p＝18＝9.[思想升華]古典概型計算三步曲第一，本試驗是不是等可能的；第二，本試驗的基本領(lǐng)件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本領(lǐng)件有多少個.確立基本領(lǐng)件個數(shù)的方法列舉法、列表法、樹狀圖法或利用擺列、組合.[易錯防備]1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，必定要注意在計算基本領(lǐng)件總數(shù)和事件包含的基本領(lǐng)件個數(shù)時，它們是不是等可能的.2.對較復(fù)雜的古典概型，其基本領(lǐng)件的個數(shù)常波及擺列數(shù)、組合數(shù)的計算，計算時要第一判斷事件能否與次序有關(guān)，以確立是按擺列辦理，仍是按組合辦理.基礎(chǔ)穩(wěn)固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1.會合＝{2，3}，＝{1，2，3}，從，B中各隨意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概ABA率是()2111A.3B.2C.3D.6分析從，B中隨意取一個數(shù)，共有11種情況，兩數(shù)和等于4的情況只有(2，2)，C2·C＝63(3，1)兩種，1p＝6＝3.答案C2.設(shè)，∈{0，1，2，3，4}，向量＝(－1，－2)，＝(，)，則a∥b的概率為()mnabmn2331A.25B.25C.20D.5mmm33分析.a∥b?－2m＝－n?2m＝n，所以或或所以概率為＝n＝0n＝2n＝4，5×525答案B3.某同學(xué)先后扔擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，以

(x，y)為坐標(biāo)的點在直線

2x－y＝1上的概率為

(

)1

1

5

1A.

B.

C.

D.12

9

36

6分析

先后扔擲一枚骰子兩次，

共有

6×6＝36

種結(jié)果，知足題意的結(jié)果有

3種，即(1，1)，(2，3)，(3，5)，所以所求概率為

3＝36

1.12答案

A齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的低等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的低等馬劣于齊王的低等馬，現(xiàn)從兩方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽，則田忌的馬獲勝的概率為( )1111A.B.C.D.3456分析分別用A，B，C表示齊王的上、中、低等馬，用a，b，c表示田忌的上、中、低等馬，現(xiàn)從兩方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽有，，，，，，，，Cc共9AaAbAcBaBbBcCaCbBa，Ca，Cb共31場競賽，此中田忌馬獲勝的有場競賽，所以田忌馬獲勝的概率為3.答案A5.(2019·北京旭日區(qū)調(diào)研)將一個骰子連續(xù)擲3次，它落地時向上的點數(shù)挨次成等差數(shù)列的概率為( )1111A.12B.9C.15D.18分析一個骰子連續(xù)擲3次，落地時向上的點數(shù)可能出現(xiàn)的組合數(shù)為63＝216(種).落地時向上的點數(shù)挨次成等差數(shù)列，當(dāng)向上點數(shù)若不一樣，則為(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，4，5)，(4，5，6)，共有2×6＝12種狀況；當(dāng)向上點數(shù)同樣，共有6種情12＋61況.故落地時向上的點數(shù)挨次成等差數(shù)列的概率為216＝12.答案A二、填空題6.(2019·天津和平區(qū)模擬)小明忘掉了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數(shù)字4，5，6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登岸的概率是________.分析小明輸入密碼后兩位的全部狀況有11故C4·C3＝12種，而能成功登岸的密碼只有一種，小明輸入一次密碼能夠成功登岸的概率是1.12答案1127.若m是會合{1，3，5，7，9，11}中隨意選用的一個元素，則橢圓x2y2m＋2＝1的焦距為整數(shù)的概率為________.分析m是會合{1，3，5，7，9，11}中隨意選用的一個元素，∴基本領(lǐng)件總數(shù)為6，又知足x2y2x2y2橢圓m＋2＝1的焦距為整數(shù)的m的取值有1，3，11，共有3個，∴橢圓m＋2＝1的焦距為1整數(shù)的概率p＝6＝2.1答案28.某食堂規(guī)定，每份午飯能夠在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果同樣的概率為________.分析甲同學(xué)從四種水果中選兩種，選法種數(shù)有22C4，乙同學(xué)的選法種數(shù)為C4，則兩同學(xué)的選222法種數(shù)為C·C，兩同學(xué)各自所選水果同樣的選法種數(shù)為C，由古典概型概率計算公式可得，44421甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果同樣的概率為p＝C42＝.26C4C41答案6三、解答題9.甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)以下，甲：9，9，11，11，乙：X，8，9，10，此中有一個數(shù)據(jù)模糊，沒法確認(rèn)，在圖中以X表示.假如X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的均勻數(shù)和方差；(2)假如＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選用一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19X的概率.－8＋8＋9＋1035(1)當(dāng)X＝8時，乙組四名同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是8，8，9，10，故x＝解4＝4，2222135353511s＝4×[8－4×2＋9－4＋10－4]＝16.(2)當(dāng)X＝9時，記甲組四名同學(xué)分別為A，A，A，A，他們植樹的棵數(shù)挨次為9，9，11，123411；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)挨次為9，8，9，10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選用一名同學(xué)，其包含的基本領(lǐng)件為{A，B}，{A，B}，{A，B}，{A，B}，11121314{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A3，B4}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A4，B4}，共16個.設(shè)“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”為事件C，則事件C中包含的基本領(lǐng)件為{1，4}，{2，4}，{3，2}，{4，2}，共4個.故( )＝4ABABABABPC16＝1.410.某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加爭辯賽，A中學(xué)介紹了3名男生、2名女生，B中學(xué)介紹了3名男生、4名女生，兩校所介紹的學(xué)生一同參加集訓(xùn).因為集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人構(gòu)成代表隊.求A中學(xué)起碼有1名學(xué)生當(dāng)選代表隊的概率；(2)某場競賽前，從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)許多于2人的概率.解(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價于A中學(xué)沒331，所以，有學(xué)生當(dāng)選代表隊34A中學(xué)起碼有1名學(xué)生當(dāng)選代表隊的概率為1)的概率為C3C3＝C6C6100199－＝.100100(2)設(shè)“參賽的4人中女生許多于2人”為事件A，記“參賽女生有2人”為事件B，“參賽女生有3人”為事件C.2231CC3CC1PB3333C65PC5C6由互斥事件的概率加法公式，得P(A)＝P(B)＋P(C)＝3＋1＝4，5554能力提高題組(建議用時：20分鐘)11.已知函數(shù)f(x)＝1ax2＋bx＋1，此中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f(x)中隨機(jī)抽取1個，2則它在(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率為()131A.2B.4C.6D.0分析f(x)共有四種等可能基本領(lǐng)件即(，)取(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，記事件abbA為

f(x)在(－∞，－1]上是減函數(shù)，由條件知

f(x)是張口向上的函數(shù)，

對稱軸是

x＝－a≥3－1，事件

A共有三種

(2，1)，(4，1)，(4，3)等可能基本領(lǐng)件，所以

P(A)＝4.答案

B甲在微信群中公布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人起碼領(lǐng)到

1元，則乙獲取“最正確手氣”

(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)許多于其余任何人)的概率是(

)3

1

3

2A.4

B.3

C.10

D.5分析

6元分紅整數(shù)元有

3份，可能性有

(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一個分法有3種，第二個分法有

6種，第三個分法有

1種，此中切合“最正確手氣”的有

4種，故概率2為10＝5.答案D13.(2018·江西要點中學(xué)盟校聯(lián)考)從左至右挨次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機(jī)抽取2個人進(jìn)行地點調(diào)動，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)動后，甲在乙左側(cè)的概率是__________.分析從左至右挨次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機(jī)抽取2個人進(jìn)行地點調(diào)動，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)動，基本領(lǐng)件總數(shù)為223個人，從中＝C3·C＝9，從左至右挨次站著甲、乙、丙3隨機(jī)抽取2個人進(jìn)行地點調(diào)動，第一次調(diào)動后，對換后的地點關(guān)系有三種：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次調(diào)動后甲在乙的左側(cè)對應(yīng)的關(guān)系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，∴經(jīng)過兩次這樣的調(diào)動后，甲在乙的左側(cè)包含的基本領(lǐng)件個數(shù)m＝6，∴經(jīng)過這樣的調(diào)動后，甲在乙左側(cè)的概率：m62p＝＝＝.n93答案2314.(2019·日照一模)某快遞企業(yè)收取快遞花費的標(biāo)準(zhǔn)以下：質(zhì)量不超出1kg的包裹收費10元；質(zhì)量超出1kg的包裹，除1kg收費10元以外，超出1kg的部分，每1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收5元.該企業(yè)對近60天，每天攬件數(shù)目統(tǒng)計以下表：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)(近似50150250350450辦理)天數(shù)663012