2023年湖南省長(zhǎng)沙五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，AD是折痕，則△BDE的周長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．12 D．142．下列式子正確的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣33．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2） C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠24．已知方程組的解滿足，則().A．>-1 B．>1 C．<-l D．<15．如圖，下列條件：①，②，③，④，能判斷直線的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)：④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數(shù)都是無理數(shù)；A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米8．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝110．以下四種沿折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線a、b互相平行的是（）A．展開后測(cè)得 B．展開后測(cè)得且C．測(cè)得 D．測(cè)得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a，b是正整數(shù)，若是不大于2的整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為_________________12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_____．13．已知，則yx的值為_________14．?dāng)?shù)0.0000011用科學(xué)記數(shù)法可表示為________15．方程，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么▲處的數(shù)字是_____.16．如圖，將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則被圖中表示的解集包含的數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，求一塊巧克力的質(zhì)量.設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為g，每個(gè)果凍的質(zhì)量為g，則所列方程組是________．18．（8分）分解因式：（1）；（2）；（3）19．（8分）已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．試說明：∠1=∠1．20．（8分）兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比都是2:1，大長(zhǎng)方形的寬比小長(zhǎng)方形的寬度多3cm，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的2倍，則這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為：______.21．（8分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關(guān)系，并說明理由.22．（10分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測(cè)試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請(qǐng)為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．23．（10分）解下列方程（組）：（1）（2）24．（12分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．我們知道，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一個(gè)解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，2）．我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出，另外方程x﹣y＝﹣1的解還對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2，3），（3，4）…將這些點(diǎn)連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我們就把這條直線叫做方程x﹣y＝﹣1的圖象．一般的，任意二元一次方程解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．那么每個(gè)二元一次方程組應(yīng)該對(duì)應(yīng)兩條直線，解這個(gè)方程組，相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），則點(diǎn)（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不變性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB10，由翻折的性質(zhì)可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周長(zhǎng)=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方是a,則表示這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,表示這個(gè)數(shù)的平方根,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的立方是a,則表示這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】A選項(xiàng),根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得:=3,故A選項(xiàng)不正確,B選項(xiàng),根據(jù)算術(shù)平方根的意義,沒有算術(shù)平方根,故不正確,C選項(xiàng),根據(jù)算術(shù)平方根的意義,=2,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng),根據(jù)立方根的意義,因?yàn)?3的立方是-27,故=-3是錯(cuò)誤的,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的意義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義.3、A【解析】

試題分析:根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【詳解】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=12（180°﹣∠1在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×12（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°∴1∠A=∠1﹣∠1．故選A．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．4、C【解析】

把方程組的兩式相加，得3x+3y=2+2m兩邊同時(shí)除以3，得x+y=所以＜0即m＜-1．故選C5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；逐一判定即可.【詳解】①，∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故可判定直線；②，∠2和∠4是同旁內(nèi)角，故可判定直線；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直線；④，∠2和∠3既不是同位角也不是內(nèi)錯(cuò)角，故不能判定直線；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】①過平面上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個(gè)說法錯(cuò)誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故這個(gè)說法錯(cuò)誤；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)，這個(gè)說法正確；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故這個(gè)說法正確；⑤無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，這個(gè)說法錯(cuò)誤；綜上所述：正確的有③，④共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，直線、線段的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】設(shè)A，B間的距離為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．8、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限．詳解：∵點(diǎn)A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點(diǎn)B在第四象限，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)計(jì)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A．a(chǎn)2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】解：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故正確；

C、測(cè)得∠1=∠2，

∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；

D、測(cè)得∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（7，10）或（28，40）【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和已知得出即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因?yàn)楫?dāng)a=7，b=10時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)a=28，b=40時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為（7，10）或（28，40），故答案為：（7，10）或（28，40）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．12、【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得.【詳解】根據(jù)題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列出關(guān)于x的不等式以及解不等式的步驟.13、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【詳解】∵，∴，解得

∴yx=2-1=．故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：非負(fù)數(shù)性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪.利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求解是關(guān)鍵..14、1.1×10-6【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】0.0000011=1.1×10-6，故答案為：1.1×10-6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.理解法則是關(guān)鍵.15、4【解析】

把x=2代入原方程即可解出▲的值.【詳解】把x=2代入原方程得解得▲處為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程.16、【解析】

先比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【詳解】解：∵，從數(shù)軸可知：范圍是在2和4之間（包括2和4兩點(diǎn)），∴在2和4之間的數(shù)有，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和估算無理數(shù)的大小，能估算出和的大小是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即三塊巧克力的質(zhì)量=兩個(gè)果凍的質(zhì)量，一塊巧克力的質(zhì)量+一個(gè)果凍的質(zhì)量=50克．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系式可列一個(gè)方程組．【詳解】設(shè)每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克.由題意列方程組得：故答案是：【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出題中存在的等量關(guān)系，列出方程組.18、(1)a(x-3)2;(2)(m-3)(m+3);(3)(a2+4)(a-1)(a+1).【解析】

(1)首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化簡(jiǎn)原式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法進(jìn)行分解即可.【詳解】(1)=a(x-3)2;(2)=m2-8m-9+8m=m2-9=(m-3)(m+3);(3)=(a2+4)(a2-1)=(a2+4)(a-1)(a+1).【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.19、證明見解析【解析】

由∠1=∠BAE﹣∠NAE，∠1=∠AEC﹣AEM，再根據(jù)已知證明AB∥CD，AN∥ME，從而推出∠BAE=AEC，∠NAE=AEM，即可證明.【詳解】∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD．∴∠BAE=AEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠M=∠N（已知），∴AN∥ME（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．∴∠NAE=AEM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣AEM．即∠1=∠1（等量代換）．【點(diǎn)睛】知道平行的性質(zhì)，及等量代換是解題的關(guān)鍵.20、小長(zhǎng)方形的面積是18平方厘米，大長(zhǎng)方形的面積是72平方厘米【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x厘米，大長(zhǎng)方形的寬為（x+3）厘米，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2（x+3）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：c=（a+b）×2，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的2倍，據(jù)此列方程求出小長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：s=ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米,則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x厘米,大長(zhǎng)方形的寬為(x+3)厘米,大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2(x+3)厘米，依題意得：[2﹙x+3﹚+﹙x+3﹚]×2=﹙2x+x﹚×2×26﹙x+3﹚=12x6x+18=12x?6x=?1x=3所以小長(zhǎng)方形的面積為2x×x=2×3×3=18﹙平方厘米﹚，大長(zhǎng)方形的面積為2﹙x+3﹚?﹙x+3﹚=2×6×6=72﹙平方厘米﹚，故答案為：小長(zhǎng)方形的面積是18平方厘米，大長(zhǎng)方形的面積是72平方厘米.【點(diǎn)睛】此題考查長(zhǎng)方形、正方形的面積，解題在于掌握?qǐng)D中各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算求解.21、（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.【解析】

（1）作圖；（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；（3）根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．【詳解】（1）如圖所示，延長(zhǎng)AD至A'，使AD=A'D，連接A'B，則△A'DB就是與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC和△A'DB中，∵，∴△ADC≌△A'DB（SAS），∴AC=A'B；（3）AB+AC＞2AD；理由：∵△ADC與△A'DB關(guān)于D點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴AD=A'D，AC=A'