蘇科版七年級下冊9.5 多項式的因式分解學案

蘇科版七年級下冊9.5多項式的因式分解學案（無答案）9.5項式的因分解教材知識全知點因公因式（1）概念：多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積，叫多項式的公因式（2）確定方法：①系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)②字母：各項都含有的字母（因式）③次數(shù)：取相同字母的最低次冪④公因式可以是單項式，也可以是多項式例1下列多項式各項的公因式52b的是（）A.15a

2

b20a

2

b

2B.30a22abb2C.10a

2

b

2

a

2

b

3

a

4

b

5D.5a4a3b42知點式解1、定義：把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解2、學習因式分解需注意以下幾點：（1）因式分解與整式乘法之間的區(qū)別：17

蘇科版七年級下冊9.5多項式的因式分解學案（無答案）整式的乘法運算是將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式（積化和因式分解則是把一個多項式寫成幾個整式乘積的形式（和化積然它們都是恒等變形，但它們是互逆的兩個過程。如)(a)（2）因式分解的對象是多項式，而不是單項式，也不是其它代數(shù)式，如：22，

11都不是因式分解xx（3）因式分解的結(jié)果必須是整式的積，盡管結(jié)果中有和或差，但整體上應(yīng)是積的形式，而且積中的整式不全都是單項式，至少有一個是多項式，如：x)就是因式分解，

2

a2)不是因式分解（4）因式分解是把多項式從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的變形，是一種恒等變形，結(jié)果一定與原式相等。例2下列由左到右的變形，是因式分解的是（）A.(xy)axB.

1xxxC.

2

2)(xD.22y)(x)知點提因法行式解1、定義果多項式的各項含公因式么就可以把這個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式種分解因式的方法叫做提公因式法，用字母表示mambmcm()2、提公因式法是因式分解中最基本的方法，用這種方法進行因式分解的關(guān)鍵是確定多項式各項的公因式，同時要注意：27

蘇科版七年級下冊9.5多項式的因式分解學案（無答案）（1）公因式要提盡；（2）不要漏掉因式；（3）若多項式的第一項系數(shù)為負數(shù)，則所提公因式應(yīng)帶負號，括號內(nèi)的各項均應(yīng)變號，多項式的首項取正號；（4）公因式可以是單項式也可以是多項式。例3用提公因式法分解因式：（1y2（2(x)

3

(xyyy)

2知點平差式行式解用平方差公式進行因式分解1、字母表示2)()2、文字敘述：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積3、注意事項：①所給的多項式是兩項②兩項的符號相反③兩項都可以化為平方的形式例4把下列各式分解因式37

蘇科版七年級下冊9.5多項式的因式分解學案（無答案）（181

）x

4

4知點平全方式行式解用完全平方公式進行因式分解1、字母表示a2)

2

aab2)

22、文字敘述：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)積的倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方3、注意事項：①所給的多項式是三項②其中有兩項的符號相同，并且這兩項都可以化為平方的形式③整體形式：首平方，尾平方，積的兩倍在中間例5把下列各式分解因式：（1）mm

（2a36abb

（3()2xy)47

蘇科版七年級下冊9.5多項式的因式分解學案（無答案）知點合用種法行式解1、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法：2、因式分解的一般步驟一提二套三查”（1）一提：所給的多項式的各項含有公因式時，應(yīng)先提取公因式（2）二套：再看剩下的多項式能否使用公式法分解（3）三查：最后的結(jié)果一定要分解到不能再分解為止例6分解因式：（1）（2018四川內(nèi)江

3

b

3（264m

2

n

2

2

n

2

經(jīng)典例題全題一利因分簡計例1已知a，a

2

bab

2

的值57

蘇科版七年級下冊9.5多項式的因式分解學案（無答案）題二因分的際用例2一個長方形的面積(2a(2ab2ab為正整數(shù)你能求出長方形的長與寬嗎？題三閱理題用方分因例3閱讀下列材料，并解答相關(guān)問題像二次三項式x

2

ax

2

這樣的完全平方式，我們可以運用公式將它轉(zhuǎn)化成)2的形式但是對于二次三項2a就不能直用完全平方公式了們可以在二次三項axa2中先加上一2其配出完全平方式，再減a

2

，使整個式子的大小不變，則有：x

2

axa

2x2222)2a)(xaax)試用上述方法a易錯易