電動力學課件

電動力學課件第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日傾斜光線：漸變折射率分布射線方程分量方程 軸向分量： 角向分量： 徑向分量：第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日drr0dsdzxyz(dr／dS)|r0＝sinθz(r0)sinθφ(r0) (rdφ／dS)|r0

＝sinθz(r0)cosθφ(r0)

(dz／dS)|r0

＝cosθz(r0)光線入射條件r0第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日軸向運動

分析軸向分量方程:

有：n(dz/dS)=const.,令其為,則有＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) ----第一射線不變量第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日軸向運動：

廣義折射率定理第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日軸向運動特點相速:Vp＝ω/β＝c/恒為常數(shù)這說明漸變折射率分布光纖(GIOF)中的光線沿z軸傳播的速度恒定不變,與光線的軸向夾角θz無關,這是一個與均勻折射率分布光纖(SIOF)完全不同的重要特點(SIOF中不同角度的光線軸向速度不同)第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日角向運動分析φ分量方程:有：＝r2dφ/dz

＝r0n(r0)sinθz(r0)cosθφ(r0) ----第二射線不變量第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日角向運動特點光線的角動量：

r2ω=r2dφ/dt=c/2恒為常數(shù)這表明,光線角向運動速度將取決于光線軌跡到纖軸距離r:在最大的r處光線轉動最慢;在最小的r處光線轉動最快。第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日內外散焦面傾斜光線限制在內外散焦面之間傳播在內外散焦面，其半徑ric和rip是二次方程的兩個根：第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日徑向運動分析r分量方程:導出：2(dr/dz)2＝g(r)第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日徑向運動特點對于相同r值,dr/dz可正可負,且在z1和z2處分別達到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z關系曲線關于z1和z2對稱并呈周期性振蕩第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日光線分類判據(jù)判據(jù):

當g(r)≥0時,光線存在;

當g(r)＜0時,為光線禁區(qū)； 當g(r)=0時,為內外散焦面。n2(dr/dz)2＝g(r)第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日n2(r)n2(r)-(a2/r2)I2n2(a)-(a2/r2)I2第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日約束光線條件:

n2＜n(r0)cosθz(r0)＜n1

光線存在區(qū)域:rg1<r<rg2內外散焦面半徑：

g(r)=0，第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日n2(r)n2(r)-(a2/r2)I2n2(a)-(a2/r2)I2第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日隧道光線條件:

n2>n(r0)cosθz(r0)>√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)光線存在區(qū)域:rl1<r<rl2 r>rl3輻射散焦面半徑:

第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日n2(r)n2(r)-(a2/r2)I2n2(a)-(a2/r2)I2第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日折射光線條件:

0<n(r0)cosθz(r0)<√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)光線存在區(qū)域:r>rr1第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日子午光線運動軌跡近軸光線：第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日波動光學方法波動理論是一種比幾何光學方法更為嚴格的分析方法,其嚴格性在于:(1)從光波的本質特性──電磁波出發(fā),通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程,導出電磁場的場分布,具有理論上的嚴謹性;(2)未作任何前提近似,因此適用于各種折射率分布的單模光和多模光波導。第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日模式的基本性質當采用波動理論來分析光波在光纖中的傳輸時,須求解波導場方程。其方法是首先求出縱向場分量Ez和Hz,然后利用縱橫關系式(1-3-6)~(1-3-9)求出場的橫向分量。在園柱坐標系中,Ez和Hz滿足的波導場方程為：第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日分離變量

代入波導場方程得到：第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日模式分類判據(jù)當G2(r)＞0時為正弦函數(shù)形式,對應于“駐波場”或“傳播場”;當G2(r)＜0時為衰減指數(shù)形式,對應于“衰減場”或“消逝場”。在傳播場與消逝場的交界處,有G2(r)＝0,第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日導模存在條件：n2k0＜β＜n1k0場分布特點:

在rg1<r<rg2的區(qū)域內為傳播場;在其它區(qū)域內為消逝場。因此導模被限制在rg1＜r＜rg2的園筒內向前傳播。對于SIOF,rg2＝a,對于GIOF,rg2＜a;對于TE模或TM模(ι＝0,與子午光線對應),rg1＝0;對于EH?；騂E模(與偏斜光線對應)，rg1＞0。第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日漏模存在條件：√n22k02－(ι2－1/4)／a2<β<n2k0場分布特點:

在rι1＜r＜rι2的區(qū)域以及r＞rι3的區(qū)域均為傳播場;在其它區(qū)域為消逝場。這時,原來限制在纖芯內傳播的導模功率透過rι2＜r＜rι3的隧道泄漏到包層之中,故又稱為“隧道?！?。由于包層材料具有較大損耗,這就引起了傳輸損耗第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日輻射模存在條件：0<β<√n22k02－(ι2－1/4)／a2場分布特點:在r>rr1的所有區(qū)域均為傳播場。這時,光能量直接地、不受阻擋地向包層中輻射并被損耗掉,光纖已經完全失去了波導約束模式功率的作用。很明顯,輻射模,是一種不受約束的模式。第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日兩種方法的比較導模： 約束光線漏模： 隧道光線輻射