5.1.1相交線教學課件

5.1.1相交線學習目標：（1）理解鄰補角和對頂角的概念．（2）掌握“對頂角相等”的性質(zhì)．學習重點：對頂角相等的性質(zhì)．ABCDO直線AB、CD相交于點O如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交，公共點叫做這兩條直線的交點。1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察剪刀剪布片過程中有關(guān)角的變化。

握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。議一議有一個公共點的兩條直線形成相交直線.問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?12ADCBO仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，所形成的四個角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1與∠2的頂點所在的位置有什么特點？2．細心觀察，歸納定義ABCDO1234仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，所形成的四個角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1與∠2的邊所在的位置有什么特點？2．細心觀察，歸納定義ABCDO1234圖中還有哪些鄰補角？2．細心觀察，歸納定義鄰補角的定義：∠1和∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.ABCDO1234∠1與∠3有怎樣的位置關(guān)系？2．細心觀察，歸納定義ABCDO1234圖中還有哪些對頂角？2．細心觀察，歸納定義對頂角的定義：∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.ABCDO1234例

1（1）下列各圖中，∠1和∠2是鄰補角嗎？為什么？

（1）

（2）

（3）1211222．細心觀察，歸納定義12（2）（3）（4）21（1）12（5）12122．細心觀察，歸納定義例

1（2）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？

例

1(4)如圖，三條直線AB

，CD，EF相交于

點O，∠AOE的對頂角是

，∠EOD的鄰補角是

．ABFCDEO2．細心觀察，歸納定義∠FOB∠FOD、∠COE∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3．動手操作，推出性質(zhì)ABCDO1234互補鄰補角互補即和為180°∠1與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3．動手操作，推出性質(zhì)ABCDO1234你是怎樣得到的？相等

對頂角的性質(zhì):

對頂角相等.你能說出∠1=∠3的道理嗎？因為

∠1與∠2

互補，

∠3與∠2

互補（鄰補角的定義），所以

∠1=∠3（同角的補角相等），同理∠2=∠4

．3．動手操作，推出性質(zhì)ABCDO1234請你用數(shù)學的語言寫出這個過程．例2

如圖，直線a，b相交于點O，∠1=，求∠2

，∠3

，∠4

的度數(shù)．4．動腦思考，例題解析1234ab解：由鄰補角定義，可得O由對頂角相等，可得

，．例2

如圖，直線a，b相交于點O，∠1=，求∠2

，∠3

，∠4

的度數(shù)．5．動腦思考，變式訓練1234abO變式2若∠2是∠1的

3.5倍，求各個角的度數(shù)．變式1若∠1+∠3=80o，求各個角的度數(shù)．變式3若1:

2=2:

7

，求各個角的度數(shù)．（1）什么是鄰補角？

鄰補角與補角有什么區(qū)別？

6．歸納小結(jié)（2）什么是對頂角？

對頂角有什么性質(zhì)？歸納小結(jié)

角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補角對頂角相等鄰補角互補

②有公共頂點;③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交而成；②有公共頂點;③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的

②都有一個公共頂點；②兩直線相交時，對頂角只有兩對鄰補角有四對

①有無公共邊達標測試

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角.（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角.（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角.（）4、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A.∠AOC和∠BOE是對頂角；

B.∠COE和∠AOD是對頂角；

C.∠BOC和∠AOD是對頂角；

D.∠AOE和∠DOE是對頂角.ABCDOE×√√C解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）∴∠DOB=

°（等量代換）又∵∠1=30°（

）∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°1、一個角的對頂角有

個，鄰補角最多有

個，而補角則可以有

個.3、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).ACBDE1一兩無數(shù)AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等已知二、填空802、右圖中∠AOC的對頂角是

,鄰補角是

.∠DOB∠AOD和∠COB2))O解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°（鄰補角的定義）∵OE平分∠AOD（已知