九年級數(shù)學(xué)下冊-第三章：圓-練習(xí)題

第三章圓一、選擇題一個(gè)扇形的弧長是10π?cm，面積是60π?cmA.300° B.150° C.120°如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠A.160°

B.150°

C.140°

D.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(????)

①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；5 B.4 C.3 D.2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為A.15

B.25

C.215

D.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則A.50°

B.60°

C.80°

D.90如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)A.π6B.π3C.π2如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD.若∠CAB=55°，則∠ADCA.55°

B.45°

C.35°

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為A.30°

B.50°

C.60°

如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動點(diǎn)．若MN=22，則PA+PB的最小值是(????)．

22B.2 C.1D.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是(????)A.2π3B.23-π3

C.二、填空題⊙O的半徑為1，弦AB=3，弦AC=2，則∠BAC如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是______．

如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．

如圖，⊙O的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD//AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為______．

如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長為______．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0)，半徑為1，點(diǎn)P為直線y=-34x+3上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為三、解答題如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；

(3)若CD=1，EH=3如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF=12∠CAB．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線；

(2)若AB=5，

如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，連接CD交AB于點(diǎn)E．

求證：(1)PD=PE；

(2)PE

答案B2.C3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.D10.C11.75°或15°12.52213.100°14.3315.π416.2317.π18.22

19.證明：(1)如圖，連接OE．

∵BE⊥EF，

∴∠BEF=90°，

∴BF是圓O的直徑．

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE//BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

∴AC是⊙O的切線；

(2)如圖，連結(jié)DE．

∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC=EH．

∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，

∴∠CDE=∠HFE．

在△CDE與△HFE中，∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90°EC=EH，

∴△CDE≌△HFE(AAS)，

∴CD=HF．

(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，

∴HF=1，

在Rt△HFE中，EF=32+12=10，

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠EHF=∠BEF=90°，

∵∠EFH=∠BFE，

∴△EHF∽△BEF，

∴EFBF=HFEF，即10BF=110，

∴BF=10，

∴OE=12BF=5，OH=5-1=4，

∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，

∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA=45，

∴5OA=45，

∴OA=254，

(1)證明：連接AE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

∵∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直徑，

∴直線BF是⊙O的切線．

(2)解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF=55，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=55，

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB?sin∠1=5，∴GC∴BF=GC?ABAG=203

22.證明：(1)連接OC、OD，∴∠COA=∵∠COA+∴∠COA=∠COB