2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．42．2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×1063．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．某校在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評(píng)委對(duì)某個(gè)選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，947．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．“太陽(yáng)東升西落”是不可能事件 C．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，正面朝上的次數(shù)一定是13次8．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．210．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，點(diǎn)C、A分別在l1、l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°二.填空題（每小題3分，共18分）11．已知二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點(diǎn)，若OM＝4，則AB的長(zhǎng)為．13．若關(guān)于x的方程x2+x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為．14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AC＝2，則EC＝．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為．16．某快餐店的價(jià)目表如下：菜品價(jià)格漢堡（個(gè)）21元薯?xiàng)l（份）9元汽水（杯）12元1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l（A套餐）28元1個(gè)漢堡+1杯汽水（B套餐）30元1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l+1杯汽水（C套餐）38元小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水，那么最低需要元．三.解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，22、23題每小題6分，第24、25題每題10分，共72分）17．計(jì)算：2﹣（﹣）﹣2﹣|1﹣|+（2023﹣π）0．18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．19．?dāng)?shù)學(xué)課上，胡老師帶領(lǐng)班上的同學(xué)探索三角形內(nèi)角和定理的證明方法．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°，機(jī)智的同學(xué)們想出了如下兩種思路：方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC：方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，請(qǐng)你選擇其中一種思路，完成證明．20．2022年虎年新春，中國(guó)女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲(chǔ)備，雅禮某初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．21．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF＝3，AO＝4，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．22．為了慶祝中共二十大勝利召開(kāi)，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿(mǎn)分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”？23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）判斷直線(xiàn)CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半徑以及線(xiàn)段ED的長(zhǎng)．24．2022年10月16日，習(xí)近平總書(shū)記在中共二十大會(huì)議開(kāi)幕式上作報(bào)告發(fā)言，在闡述第四個(gè)要點(diǎn)“加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展”時(shí)，提出了兩個(gè)“高水平”，即“構(gòu)建高水平社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制”和“推進(jìn)高水平對(duì)外開(kāi)放”在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：若函數(shù)圖象上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2），滿(mǎn)足縱坐標(biāo)相等，即y1＝y(tǒng)2，則稱(chēng)點(diǎn)A、B為這個(gè)函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為“高水平函數(shù)”．（1）若點(diǎn)P（2022，p）和點(diǎn)Q（q，2023）為“高水平函數(shù)”y＝|x+1|圖象上的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，求p+q的值；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)）是“高水平函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“高水平點(diǎn)”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M（1，m）、N（3，n）、P（x0，y0）都在關(guān)于x的“高水平函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點(diǎn)M、P為該函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，且滿(mǎn)足m＜n＜c，若存在常數(shù)w，使得式子：w+＞﹣x02﹣x0+2恒成立，求w的取值范圍．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE．（1）若AB∥CD，求證：AC＝BD；（2）若AC⊥BD，⊙O的半徑為r，OE＝m；①當(dāng)r＝3，m＝2時(shí)，求AC2+BD2的值：②記△ADE、△BCE、△ABE、△CDE的面積分別為S1、S2、S3、S4，當(dāng)＝+時(shí)，試用含r、m的式子表示AC的長(zhǎng)．

參考答案一.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最大的數(shù)即可．解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的數(shù)是4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．2．2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：11000000＝1.1×107．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．解：A．該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．解：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C＝＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．6．某校在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評(píng)委對(duì)某個(gè)選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為88，91，93，94，95，95，97，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，中位數(shù)是94．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．“太陽(yáng)東升西落”是不可能事件 C．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，正面朝上的次數(shù)一定是13次【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，矩形的性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的意義，逐一判斷即可解答．解：A、對(duì)頂角相等，故A符合題意；B、“太陽(yáng)東升西落”是必然事件，故B不符合題意；C、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，故C不符合題意；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，正面朝上的次數(shù)不一定是13次，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，矩形的性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．8．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：∵馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，∴4x+6y＝48；∵馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，∴3x+5y＝38．∴可列方程組為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．2【分析】連接OB、OC，根據(jù)⊙O的周長(zhǎng)等于6π，可得⊙O的半徑OB＝OC＝3，而六邊形ABCDEF是正六邊形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長(zhǎng)為3．解：連接OB、OC，如圖：∵⊙O的周長(zhǎng)等于6π，∴⊙O的半徑OB＝OC＝＝3，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六邊形的邊長(zhǎng)為3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接正六邊形中心角等于60°，從而得到△BOC是等邊三角形．10．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，點(diǎn)C、A分別在l1、l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【分析】由題意可得AC＝BC，則∠CAB＝∠CBA，由∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，可得∠CAB＝∠CBA＝15°，再結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1＝∠CBA＝15°．解：由題意可得AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，∴∠CAB＝∠CBA＝15°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CBA＝15°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出BC＝AC是解答本題的關(guān)鍵．二.填空題（每小題3分，共18分）11．已知二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣2023．【分析】二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．解：根據(jù)二次根式的意義，得x+2023≥0，解得x≥﹣2023．故答案為：x≥﹣2023．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點(diǎn)，若OM＝4，則AB的長(zhǎng)為6．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理的推論得到OM⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AM，得到答案．解：連接OA，∵M(jìn)為弦AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，∴AM＝＝＝3，∴AB＝2AM＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，掌握垂徑定理的推論、勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的方程x2+x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為．【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，建立關(guān)于c的方程，求出c的值即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4c＝0，解得c＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AC＝2，則EC＝2．【分析】首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以∠CAE＝90°，CA＝CE，然后利用勾股定理即可求解．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴∠CAE＝90°，CA＝CE，∵AC＝2，∴CE＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也利用了勾股定理解決問(wèn)題．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為π．【分析】應(yīng)用扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：S＝＝＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案．16．某快餐店的價(jià)目表如下：菜品價(jià)格漢堡（個(gè)）21元薯?xiàng)l（份）9元汽水（杯）12元1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l（A套餐）28元1個(gè)漢堡+1杯汽水（B套餐）30元1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l+1杯汽水（C套餐）38元小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水，那么最低需要300元．【分析】買(mǎi)套餐最省錢(qián)，即分別討論方案一：買(mǎi)5份C套餐，1份B套餐，4份漢堡花的錢(qián)，方案二：買(mǎi)5份A套餐，5份B套餐，1杯汽水花的錢(qián)，方案三：1份C套餐，5份B套餐，4份A套餐花的錢(qián)，結(jié)果要最少的錢(qián)即可．解：A套餐便宜21+9﹣28＝2（元），B套餐便宜21+12﹣30＝3（元），C套餐便宜21+9+12﹣38＝4（元），方案一：買(mǎi)5份C套餐，1份B套餐，4份漢堡，總共花：5×38+1×30+4×21＝304（元），方案二：買(mǎi)5份A套餐，5份B套餐，1杯汽水，總共花：5×28+5×30+12＝302（元），方案三：買(mǎi)1份C套餐，5份B套餐，4份A套餐，總共花：1×38+5×30+28×4＝300（元），即最低需要300元，故答案為300．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)討論思想，解本題的關(guān)鍵要弄清楚有多少種方案較省錢(qián)，找出值最少的即可．三.解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，22、23題每小題6分，第24、25題每題10分，共72分）17．計(jì)算：2﹣（﹣）﹣2﹣|1﹣|+（2023﹣π）0．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．解：2﹣（﹣）﹣2﹣|1﹣|+（2023﹣π）0＝2×﹣4﹣（﹣1）+1＝﹣4﹣+1+1＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．【分析】對(duì)第一個(gè)分式分解因式，括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡(jiǎn)，最后將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．解：÷（1﹣）＝÷＝＝，當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．?dāng)?shù)學(xué)課上，胡老師帶領(lǐng)班上的同學(xué)探索三角形內(nèi)角和定理的證明方法．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°，機(jī)智的同學(xué)們想出了如下兩種思路：方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC：方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，請(qǐng)你選擇其中一種思路，完成證明．【分析】方法一：由平行線(xiàn)的性質(zhì)得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線(xiàn)的性質(zhì)得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°．∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°．∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的證明，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．20．2022年虎年新春，中國(guó)女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲(chǔ)備，雅禮某初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有100名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是18°；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．【分析】（1）用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）用選擇“排球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360°即可．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．選擇“足球”的人數(shù)為35%×100＝35（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：100．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：18°．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF＝3，AO＝4，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【分析】（1）由菱形的判定得?ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由三角形中位線(xiàn)定理得OD＝2EF＝6，再由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝12，然后由勾股定理得AD＝2，即可求出菱形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴?ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)．∴EF是△AOD的中位線(xiàn)．∴OD＝2EF＝6，由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝12，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AD＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．為了慶祝中共二十大勝利召開(kāi)，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿(mǎn)分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”？【分析】（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（25﹣2﹣x）道題，根據(jù)該同學(xué)的總得分為82分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)參賽者需答對(duì)y道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則答錯(cuò)了（25﹣y）道題，根據(jù)參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（25﹣2﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82，解得：x＝21．答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了21道題．（2）設(shè)參賽者需答對(duì)y道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則答錯(cuò)了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥92，解得：y≥，又∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為24．答：參賽者至少需答對(duì)24道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）判斷直線(xiàn)CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半徑以及線(xiàn)段ED的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義可得出OD∥AE，再根據(jù)AE⊥CD，得出OD⊥CD，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）設(shè)OD＝x＝OB，在Rt△COD中，利用勾股定理建立方程即可求出半徑OD；作DH垂直O(jiān)C于點(diǎn)H，在Rt△ODC中，由等積法求出DH，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可證得ED＝DH．【解答】（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠OAD．∴∠EAD＝∠ODA．∴OD∥AE，又∵AE⊥CD．∴OD⊥CD，∵OD是半徑，∴CD是⊙O的切線(xiàn)：（2）解：設(shè)OD＝x＝OB，在Rt△COD中，由勾股定理得OD2+CD2＝OC2，即x2+（3）2＝（x+3）2，解得x＝3，即半徑為3，∴OC＝3+3＝6，作DH垂直O(jiān)C于點(diǎn)H，∵S△OCD＝OC?DH＝OD?DC，∴DH＝＝＝，∵AD平分∠BAE，DE⊥AE，DH⊥AB∴ED＝DH＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握切線(xiàn)的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．2022年10月16日，習(xí)近平總書(shū)記在中共二十大會(huì)議開(kāi)幕式上作報(bào)告發(fā)言，在闡述第四個(gè)要點(diǎn)“加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展”時(shí)，提出了兩個(gè)“高水平”，即“構(gòu)建高水平社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制”和“推進(jìn)高水平對(duì)外開(kāi)放”在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：若函數(shù)圖象上存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2），滿(mǎn)足縱坐標(biāo)相等，即y1＝y(tǒng)2，則稱(chēng)點(diǎn)A、B為這個(gè)函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為“高水平函數(shù)”．（1）若點(diǎn)P（2022，p）和點(diǎn)Q（q，2023）為“高水平函數(shù)”y＝|x+1|圖象上的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，求p+q的值；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)）是“高水平函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“高水平點(diǎn)”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M（1，m）、N（3，n）、P（x0，y0）都在關(guān)于x的“高水平函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點(diǎn)M、P為該函數(shù)的一對(duì)“高水平點(diǎn)”，且滿(mǎn)足m＜n＜c，若存在常數(shù)w，使得式子：w+＞﹣x02﹣x0+2恒成立，求w的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)定義可得p＝2023，再由2023＝|q+1|，求出q＝﹣2024，即可求p+q的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b是“高水平函數(shù)”，有無(wú)數(shù)組“高水平點(diǎn)“；當(dāng)k≠0時(shí)，由于kx1＝kx2（k≠0），則有x1＝x2，這與A（x1，kx1+b）、B（x2，kx2+b）是兩個(gè)不同的點(diǎn)矛盾，此時(shí)，y＝kx+b不是“高水平函數(shù)”；（3）由題意求出2＜x0＜3，再由＝﹣（x+2）2+3，求出h的取值范圍為﹣＜h＜﹣1，根據(jù)題意恒成立，可知w+≥﹣1，即可求w≥﹣．解：（1）由題意可知，yP＝y(tǒng)q，即p＝2023，將點(diǎn)Q（q，2023）代入函數(shù)y＝|x+1|，∴2023＝|q+1|（q≠2022），解得q＝﹣2024，∴p+q＝2023+（﹣2024）＝﹣1；（2）①當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b是“高水平函數(shù)”，有無(wú)數(shù)組“高水平點(diǎn)“；②當(dāng)k≠0時(shí)，不是“高水平函數(shù)”，若存在“高水平點(diǎn)“，設(shè)一組高水平點(diǎn)為A（x1，kx1+b）、B（x2，kx2+b），∴kx1+b＝kx2+b（k≠0），∴kx1＝kx2（k≠0），∴x1＝x2