河北省大名縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第七周周考試題理

河北省大名縣第一中學(xué)2018-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第七周周考試題理一、單項(xiàng)選擇題（共13題；共65分）1.設(shè)復(fù)數(shù)知足，此中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某校高一年級有男生400人，女生300人，為了檢查高一學(xué)生對于高二時(shí)文理分科的意愿，擬隨機(jī)抽取35人的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為（）A.25B.20C.15D.103.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢.B.C.D.4.黃岡市有好多處景色名勝，僅級景區(qū)就有10處，某單位為了鼓舞員工好好工作，準(zhǔn)備組織5名優(yōu)異的員工到就近的三個(gè)景區(qū)：龜峰山、天堂寨、紅安紅色景區(qū)去旅行，若規(guī)定每人限到一處旅行，且這三個(gè)景色區(qū)中每個(gè)景色區(qū)起碼安排1人，則這5名員工共有種安排方法A.90B.60C.210D.150-1-5.若的睜開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其睜開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A.B.C.D.6.2018年暑期時(shí)期哈六中在第5屆全國模擬聯(lián)合國大會(huì)中獲取最正確組織獎(jiǎng)，此中甲、乙、丙、丁中有一人獲個(gè)人優(yōu)異代表獎(jiǎng)，記者采訪時(shí)，甲說：我不是優(yōu)異個(gè)人；乙說：丁是優(yōu)異個(gè)人；丙說：乙獲取了優(yōu)異個(gè)人；丁說：我不是優(yōu)異個(gè)人，若他們中只有一人說了謊話，則獲取杰出個(gè)人稱呼的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁7.某集體中的每位成員使用挪動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式互相獨(dú)立，設(shè)為該集體的10位成員中使用挪動(dòng)支付的人數(shù)，，，則（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.38.若在對于的睜開式中，常數(shù)項(xiàng)為2，則的系數(shù)是（）A.60B.45C.42D.-429.已知是等差數(shù)列,公差,且成等比數(shù)列,則等于（）-2-A.B.C.D.10.已知對于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列，假如為數(shù)列前項(xiàng)和，則的概率等于（）A.B.C.D.12.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，成立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（M2，π/6）的直角坐標(biāo)是（）A、B、C、D、13.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且四邊形是矩形，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.-3-二、填空題（共5題；共20分）(5分)《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和此外確立的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有________種.（用數(shù)字作答）15（5分）如圖，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，，是雙曲線右支上一點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則___________________16.(5分)已知公比不為1的等比數(shù)列中，，，且對隨意正整數(shù)n都成立，且對隨意相鄰三項(xiàng)按某次序擺列后成等差數(shù)列，則知足題意的k的值為________．17.(5分)（2018?江蘇）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為________三、解答題（共6題；共65分）(10分)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；-4-（Ⅱ）若c＝2，，求的面積．19.(10分)如圖，已知⊥平面，⊥平面，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值的大?。?0.(12分)某商場計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每日進(jìn)貨量同樣，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)辦理，以每瓶2元的價(jià)錢當(dāng)日所有辦理完．依據(jù)早年銷售經(jīng)驗(yàn)，每日需求量與當(dāng)日最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確立六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下邊的頻數(shù)散布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻次取代最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這類酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這類酸奶的收益為Y（單位：元），當(dāng)六月份這類酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并預(yù)計(jì)Y大于零的概率．21.(13分)已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的點(diǎn)，且的面積為。（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為且在軸上的截距為的直線與橢圓訂交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，知足，此中是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。-5-選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）(15分)已知曲線C在平面直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的一般方程及極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是．射線OT：與曲線C交于點(diǎn)A，與直線l交于點(diǎn)B，求的值.23.（選修4-5：不等式選講）(15分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.-6-答案分析部分一、單項(xiàng)選擇題【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混淆運(yùn)算【分析】【解答】解：由（1+i）2?z＝2+i，得2iz＝2+i，∴，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣1），位于第四象限．故答案為：D．【剖析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求得z，由其幾何意義可得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的地點(diǎn).【【答案】B【考點(diǎn)】分層抽樣方法，概率的應(yīng)用【分析】【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為，∴，解得，即應(yīng)抽取的男生人數(shù)為20，故答案為：B.【剖析】抽取男生人數(shù)等于35乘上男生占總?cè)藬?shù)的比率求得。答案】A【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用【分析】【解答】∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿镻=．應(yīng)選項(xiàng)為：A．【剖析】甲不輸即為和棋和甲獲勝，即二者概率之和。-7-【答案】D【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理，擺列、組合的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，擺列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】【解答】把5名優(yōu)異的員工分紅三組，共兩類：3、1、1，2、2、1，依據(jù)分組公式共有分組方法，共有種安排方法，故答案為：D．【剖析】依據(jù)實(shí)質(zhì)問題的要乞降已知條件，用分類和分步計(jì)數(shù)原理聯(lián)合擺列組合解簡單實(shí)質(zhì)問題的方法求出這5名員工共有的安排方法。【答案】C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】【解答】由題意令x＝1，則2n＝64，解得n＝6．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1（3x6﹣r）（﹣1）r36﹣r，令6-2，解得r＝4．∴含項(xiàng)的系數(shù)為32＝135．故答案為：C．【剖析】先求出通項(xiàng)公式，令6-2，解得r＝4，即可求出含項(xiàng)的系數(shù).【答案】【分析】-8-【答案】B【考點(diǎn)】一元二次不等式，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】【解答】由題意可知x聽從二項(xiàng)散布則又因此=0.6故答案為：B【剖析】由題可知x聽從二項(xiàng)散布，由二項(xiàng)散布方差求出P，再由清除其中-P.8.【答案】A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】【解答】由題意得睜開式的通項(xiàng)為，∴睜開式的常數(shù)項(xiàng)為，-9-∴，∴睜開式中項(xiàng)為，∴睜開式中的系數(shù)是60．故答案為：A．【剖析】第一依據(jù)題意睜開式的通項(xiàng)為，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)得出a的值，從而得出的系數(shù)。9.【答案】B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】【解答】∵成等比數(shù)列，∴，∴整理得，又∴∴故答案為：B．【剖析】依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出等差數(shù)列的公差，即可求出的值.【答案】B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】【解答】由題意易知：a，x>0∵-10-∴即,又∴恒成立∴，即故答案為：B【剖析】原不等式可變形為,即恒成立。利用導(dǎo)數(shù)分別求出左側(cè)的最大值為右側(cè)的最小值為1，因此<<1,即1<a<e。11.【答案】B【考點(diǎn)】二項(xiàng)散布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，概率與函數(shù)的綜合，概率的應(yīng)用【分析】【解答】解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是因此只有兩次摸到紅球的概率是，故答案為：B．【剖析】本題利用二項(xiàng)散布的概率模型聯(lián)合數(shù)列的有關(guān)的分段函數(shù)獲取了只有兩次摸到紅球的概率，重點(diǎn)是要理解的真實(shí)含義，要聯(lián)合二項(xiàng)散布概率模型的實(shí)質(zhì)背景理解，最后利用二項(xiàng)散布概率公式求解獲取?！敬鸢浮俊痉治觥?11-【答案】c【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合【分析】【解答】聯(lián)立方程因此的長的為：由于矩形的對角線的長度相等，因此解得故答案為：【剖析】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與直線聯(lián)立，求出P和Q的坐標(biāo)，聯(lián)合矩形的特色，求出a和c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率.二、填空題【答案】36-12-【考點(diǎn)】擺列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】【解答】依據(jù)題意，分2步剖析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一同和此外確立的兩首詩詞進(jìn)行全擺列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，【答案】【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用，雙曲線的定義，雙曲線的應(yīng)用【分析】【解答】由于是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，因此；又，因此有，因此，因此，由雙曲線的定義知：，因此.故答案為：A【剖析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及雙曲線定義，聯(lián)合已知條件求出所求距離之差。則后六場的排法有=36（種），故答案為：36．【剖析】依據(jù)擺列組合的基本計(jì)算方法，將該題分為兩類進(jìn)行計(jì)算，第一類：將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一同進(jìn)行擺列計(jì)算，第二類：將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里進(jìn)行計(jì)算，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可得出答案?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因此．-13-①若為等差中項(xiàng)，則，即，解得a=1，不合題意．②若為等差中項(xiàng)，則，即，化簡得：，解得或(舍去)．∴．③若為等差中項(xiàng)，則，即，化簡得：，解得或(舍去)，∴綜上可得知足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個(gè)，且．【剖析】分三種狀況議論數(shù)列成等差數(shù)列結(jié)構(gòu)方程，解得a的值。17.【答案】-3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，∴時(shí)，則在為零點(diǎn)，舍去當(dāng)a＞0時(shí)，遞減，遞加，又只有一個(gè)零點(diǎn)，二、解答題18.【答案】解：（Ⅰ）由，可得，聯(lián)合三角形內(nèi)角的條件，可得，由于，因此；-14-（Ⅱ）依據(jù)，因此，因此，由于，即，解得，因此的面積.【考點(diǎn)】解三角形【分析】【剖析】（1）依據(jù)三角恒等變換，求出cosA，即可獲取角A；（2）依據(jù)兩角和的正弦公式，聯(lián)合正弦定理及三角形的面積公式，即可求出三角形的面積.【答案】（1）解：設(shè)，以，所在的直線分別作為軸、軸，以過點(diǎn)在平面內(nèi)和垂直的直線作為軸，成立如下圖的坐標(biāo)系，，，，，．∵為的中點(diǎn)，∴．，，，∴，平面，∴平面-15-（2）解：設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，不如令可得．設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令可得．于是，．故二面角的余弦值為．【考點(diǎn)】用向量證明平行，與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】【剖析】（1）成立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示相應(yīng)的向量，經(jīng)過向量共線，即可證明線面平行；（2）求出相應(yīng)平面的法向量，聯(lián)合空間向量的數(shù)目積運(yùn)算，即可求出二面角的余弦值.20.【答案】（1）解：最高氣溫低于25時(shí)這類酸奶的需求量不超出300則（2）解：當(dāng)最高氣溫不低于25時(shí)，需求量為500，進(jìn)貨450瓶均可售出因此收益（元）當(dāng)最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，進(jìn)貨450瓶只好售出300瓶因此收益（元）當(dāng)最高氣溫低于20，需求量為200瓶，進(jìn)貨450瓶只好售出200瓶因此收益（元）-16-當(dāng)收益時(shí)，最高氣溫不低于20，因此或許【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用【分析】【剖析】（1）需求量不超出300相當(dāng)于氣溫低于25，依據(jù)表格能夠直接看出概率。（2）第一求出各區(qū)間的收益，依據(jù)各區(qū)間Y的可能值直接求出Y大于零的概率。21.【答案】（1）∵△PF1F2的面積為，∴×2c×＝，即c＝1，由，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為+y2＝1；（2）由題意可得l：y＝k（x﹣2），設(shè)點(diǎn)A（x1，y），B（x2，y），Q（x，y），12由，消y可得（1+2k2）x2﹣8kx+8k2﹣2＝0，∴△＝64k2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，可得k2＜，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵，∴，即,∴（x，y）＝（x+x2，y+y），∴x＝（x+x）＝11212y＝[k（x1+x2）﹣4k]＝，∴Q（，），∵點(diǎn)Q在橢圓C上，∴+2?＝2，∴9k2＝1+2k2，解得k＝±．【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合-17-【分析】【剖析】（1）依據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積，解方程組，求出a和b，即可獲取橢圓的方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，聯(lián)合韋達(dá)定理及平面向量的線性運(yùn)算，即可求出k的值.22.【答案】（1）解:由于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的一般方程為，又，，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）解:由，故射線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為；由，故射線與直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴.=12.【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程化成一般方程，圓的參數(shù)方程【分析】【剖析】（1）利用曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)變?yōu)榍€C的一般方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求出曲線C的極坐標(biāo)方程。（2）將曲線C和射線OT的極坐標(biāo)方程聯(lián)立求出交點(diǎn)A，再利用直線l和射線OT的極坐標(biāo)方程聯(lián)立求出交點(diǎn)B,最后利用兩點(diǎn)距離公式求出的值。23.【答案】（1）解：原不等式可化為＋≤3，依題意，當(dāng)x>2時(shí)，3x－3≤3，則x≤2，無解，當(dāng)≤x≤2時(shí)，x＋1≤3，則x≤2，-18-因此≤x≤2，當(dāng)x<時(shí)，3－3x≤3，則x≥0，因此0≤x<，綜上