第三章儀器精度理論

第三章儀器精度理論第一頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二頁，共六十一頁，2022年，8月28日本章內(nèi)容：

§3.1精度基本概念

§3.2儀器誤差來源與分析

§3.3儀器誤差計算

§3.4精度設(shè)計與誤差分配

第三章儀器精度理論第三頁，共六十一頁，2022年，8月28日

§3.1精度理論基本概念一、誤差（Error）誤差定義及分類——這里重點介紹儀器設(shè)計中誤差理論常用概念與表示方法。！1.絕對誤差:測得值與被測量真值之差特點——有大小、方向和量綱；不反映精細程度。第四頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.相對誤差3.

極限誤差（精確度）：誤差的極限范圍特點——有大小、方向、無量綱；反映精細程度。特點——有大小、量綱和范圍；反映精確度。第五頁，共六十一頁，2022年，8月28日二、儀器精度精度（Accuracy）與誤差概念相反；精度高、低用誤差來衡量。

誤差大，精度低；誤差小，精度高精度——準(zhǔn)確度——系統(tǒng)誤差大小的反映；精密度——隨機誤差大小的反映；精確度——系統(tǒng)＋隨機的綜合；第六頁，共六十一頁，2022年，8月28日1.復(fù)現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）用與標(biāo)準(zhǔn)量（真值或約定值）的偏差來表示的絕對精度，反映儀器精確度。不同方法、不同地點、不同時間、不同儀器2.重復(fù)精度同一測量方法和測試條件下，相隔不太長時間，多次測量的結(jié)果，反映儀器精密度。復(fù)現(xiàn)精度<重復(fù)精度：原因是測定復(fù)現(xiàn)精度時所包含的隨機變化因素多于測定重復(fù)精度。第七頁，共六十一頁，2022年，8月28日3.靈敏度（Sensitivity）——輸出值與輸入值的變化量之比（脈沖量）。4.分辨率（Resolution）——儀器設(shè)計中最重要的指標(biāo)儀器能夠感受、識別或探測的輸入量的最小值。分辨率、精密度、精確度三者關(guān)系——！提高儀器精密度，須相應(yīng)提高其分辨率；提高儀器分辨率，能夠提高儀器精確度（不完全相關(guān)）；分辨率一般為儀器精度的1/3~1/5。

高精度儀器——低分辨率，達不到；

低精度儀器——高分辨率，不合理。第八頁，共六十一頁，2022年，8月28日

§3.2儀器誤差的來源（1）

為了獲得所需求的儀器精度，必須對影響精度各項因素及誤差來源分析并加以控制，以減少對儀器精度影響。（2）

影響儀器精度因素較多，應(yīng)學(xué)會從眾多因素中找出主要因素。

具體問題，具體分析原理誤差制造誤差運行誤差誤差來源——第九頁，共六十一頁，2022年，8月28日一、原理誤差光－機－電系統(tǒng)的理論誤差、方案誤差、機構(gòu)簡化誤差、零件原理誤差等。1.理論誤差——設(shè)計中采用理論不完善，或者采用近似理論所致。自準(zhǔn)直儀舉例理論方程：由于刻劃問題，近似成線性：第十頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.方案誤差——采取不同方案造成的誤差。大地測量——第十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.方案誤差——采取不同方案造成的誤差。大地測量——第十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日3.機構(gòu)簡化誤差——用簡單機構(gòu)代替復(fù)雜機構(gòu)造成的原理誤差。y=f(x)此函數(shù)關(guān)系近似為過O點的直線，并用直線代替。例如螺旋機構(gòu)：造成原理誤差——Δyi單一化機構(gòu)——多元函數(shù)舉例舉例第十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日4.零件原理誤差采用凸輪機構(gòu)實現(xiàn)：

h=f(φ)的運動規(guī)律為減少磨損，將從動桿端設(shè)計成半徑為r

的圓球。由此引起的誤差：第十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日二、制造誤差零件設(shè)計時都有公差（沒有公差的零件是不能加工的），從而造成制作中的誤差。遵守基面合一原則設(shè)計基面：零件工作圖上注尺寸的基準(zhǔn)面工藝基面：加工時，用它定位去加工其他面裝配基面：確定零件間相互位置的基準(zhǔn)減少誤差第十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日三、運行誤差運行過程中產(chǎn)生——儀器內(nèi)部（內(nèi)應(yīng)力、老化）、磨損、外界環(huán)境變化（溫度、壓力、振動）、間隙與空程等。1.變形誤差(1)原因——反作用力自重摩擦力之一：受力彈性效應(yīng)——彈性滯后、彈性后效！一切材料均有上述現(xiàn)象，只不過大小不同之二：內(nèi)摩擦具體分析——有時不可忽略！第十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日(2)變形與載荷性質(zhì)有關(guān)結(jié)論——同樣載荷、同樣零件，拉壓變形最小。第十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日(3)接觸變形——儀器支承點接觸

變形最大對儀器影響最大

措施——如：滑動導(dǎo)軌應(yīng)進行熱處理(4)自重變形——與支點有關(guān)，應(yīng)正確合理選擇支點。

梁的支承變形——變形最小（貝塞點）：右端為零（艾里點）：中間撓度為零：中間與C、D等高：第十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.磨損——與摩擦有密切關(guān)系措施——不同材料配合，如軸采用鋼；軸套采用銅。(1)與粗糙度關(guān)系(2)金相結(jié)構(gòu)越接近，磨損越嚴(yán)重(3)潤滑——潤滑好，磨損降低跑合——磨合磨損曲線磨損量第十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日3.間隙與空程引起的誤差在儀器中，間隙與空程是普遍存在的。（a）齒輪傳動中的間隙與回差；（b）螺旋轉(zhuǎn)動的空程；（c）軸的間隙；（d）導(dǎo)軌的間隙;……

4.溫度變化引起的誤差（a）光學(xué)系統(tǒng)——折射率變化、象抖動等；（b）雙頻激光干涉儀——波長的變化；（c）零件受熱變形；……

5.振動——客觀存在的（a）工件或刻尺抖動——儀器對不準(zhǔn)；（b）零件抖動；（c）產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力；（d）共振；……

防止措施——（a）單向運轉(zhuǎn)；（b）提高剛度；（c）降低摩擦；（d）柔性鉸鏈（Flexurehinge）防止措施——（a）避免間歇；（b）調(diào)整自振頻率；（c）防振地基、墊；（d）柔性環(huán)節(jié)（波紋管）第二十頁，共六十一頁，2022年，8月28日

§3.3儀器誤差計算一、誤差獨立作用原理儀器輸出和零部件參數(shù)關(guān)系的表達式——零部件有誤差時：其誤差為——當(dāng)，而同理由Δqi引起的誤差——實際輸出第二十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日結(jié)論——（1）一個誤差源僅使儀器產(chǎn)生一定的誤差；（2）儀器誤差是其誤差源的線性函數(shù)，與其它誤差源無關(guān)；（3）精度分析時可單獨逐個進行分析；第二十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日二、微分法——列出儀器作用方程，對方程全微分，求出各因素對儀器誤差影響儀器精度分析常用方法

接觸式光學(xué)球徑儀R——被測樣板曲率半徑r——測環(huán)半徑h——矢高a——測環(huán)鋼珠半徑第二十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日球徑儀測量原理球徑儀是用來測量球面曲率半徑的一種儀器接觸式球徑儀的測量原理如圖所示

：假如已知球缺的底圓半徑r和矢高，那么球缺的球面半徑就可以求出下式R=r^2/2h+h/2，球徑儀的測量有環(huán)口形和鋼球形兩種。由于環(huán)口形是線接觸，容易磨損。改進后的環(huán)口由三個已知半徑的P的鋼球組成，則R=r^2/2h+h/2±p正負號的取法：計算凸球面時取負號，計算凹球面對取正號。第二十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日三、幾何法——利用幾何圖形找出誤差源造成的誤差，求出誤差的數(shù)值與方向舉例傳動方程：制造/裝配誤差θ說明：（1）優(yōu)點——簡單、直觀；（2）缺點——在復(fù)雜機構(gòu)中應(yīng)用困難；第二十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日第二十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日四、逐步投影法——將主動件原始誤差投影到中間構(gòu)件上，然后再投影到下一個構(gòu)件上，依次逐步投影，直到從動件，求出機構(gòu)的位置誤差。舉例主動件

中間件

中間件

…

從動件平行四邊形機構(gòu)要求：AD嚴(yán)格作平移運動，ABCD，1：1若：AB≠CD，則造成轉(zhuǎn)角誤差Δφ投影——從動件CD轉(zhuǎn)動力臂從動件的轉(zhuǎn)角誤差：說明：（1）從研究原始誤差傳遞著手，比微分法直觀；（2）適于分析空間機構(gòu)；第二十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日五、作用線與瞬時臂法瞬時臂法——研究機構(gòu)傳遞運動過程及公式，分析誤差如何隨運動的傳遞過程而傳到示值上去，從而造成示值誤差。機構(gòu)傳遞運動規(guī)律

原始誤差的傳遞方程式1.機構(gòu)傳遞運動過程及公式儀器機構(gòu)傳遞運動可分為推力傳動和摩擦傳動兩種形式。力和運動都是通過作用線傳遞，推力傳動的作用線是零件接觸處的公法線，摩擦力傳動的作用線是零件接觸處的公切線。推力傳動——杠桿、凸輪、齒輪、螺旋等摩擦力傳動——摩擦輪、帶傳動等第二十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日！摩擦力傳動“打滑”（Ratio不嚴(yán)格）

——精密儀器多采用推力傳動推力——公法線摩擦力——公切線第三十頁，共六十一頁，2022年，8月28日為了求出機構(gòu)原始誤差造成的示值誤差，首先列出運動傳遞的基本公式——

r0——主動件回轉(zhuǎn)中心到作用線垂直距離（瞬時臂）

l——作用線；dl——從動件沿作用線的微小位移；

dφ——主動件微小轉(zhuǎn)角；由上式可以推導(dǎo)出各種機構(gòu)的傳動方程。舉例（1）圓盤－直尺摩擦機構(gòu)第三十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日

（2）齒輪傳動機構(gòu)第三十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.原始誤差沿作用線傳遞的基本公式步驟——（a）找出各機構(gòu)運動副上的作用線；（b）求出每個作用線上各個原始誤差的作用誤差；

作用誤差——原始誤差換算到作用線方向上的折合值。（c）求出機構(gòu)的總誤差。求每個作用線上各原始誤差的作用誤差有三種情況：(1)原始誤差可以換算成瞬時臂R0誤差(2)原始誤差方向與作用線方向相同(3)原始誤差不能換算成瞬時臂誤差，且與作用線方向不重合第三十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日1)原始誤差可以換算成瞬時臂誤差第三十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日2)原始誤差方向與作用線方向相同如齒形誤差（齒形誤差就是實際齒輪輪廓和理論輪廓之間的偏差

）、度盤、刻尺間的刻劃誤差以及與杠桿接觸的測桿平面不平度等，這些誤差方向與作用線方向一致，可以不換算，直接與其它誤差相加。第三十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日3)原始誤差不能換算成瞬時臂誤差，且與作用線方向不重合此時，只能根據(jù)幾何關(guān)系，將原始誤差換算到作用線上。第三十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日：實際機構(gòu)傳遞運動公式òòò+=￠=￠+=￠=￠jjjjdjjjdjj000000000ddrdrLddrdrldrr第三十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日3.作用誤差向示值誤差的傳遞1）把每個運動副上各原始誤差的作用誤差（ΔFi）換算到示值誤差作用線N上；

ΔF1n、ΔF2n、…、ΔF(

n-1)n、ΔFnn

2）乘相應(yīng)作用線之間的傳動比，相加，可得總誤差。

ΔFn=

ΔF1n

i1n+ΔF2ni2n+…+ΔF(

n-1)ni(n-1)n+ΔFnn作用線

瞬時臂

傳動比綜合誤差總值第三十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日六、儀器誤差的綜合1.隨機誤差的合成2.系統(tǒng)誤差的合成3.系統(tǒng)總誤差第三十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日舉例儀器誤差合成——亞微米微位移工作臺精度分析1.工作原理

——清華學(xué)報,V28,No.5,1988行程：10μm；分辨率：0.01μm柔性微動臺雙頻激光干涉儀電致伸縮微位移器電壓放大電路CPU第四十頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.影響精度的因素（1）柔性鉸鏈加工位置誤差對工作臺幾何精度影響第四十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日（2）量子誤差

數(shù)字式測量裝置固有的隨機誤差——由于測量裝置不能分辯非單脈沖當(dāng)量以內(nèi)的誤差。！第四十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日（3）激光波長誤差第四十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日（4）阿貝誤差第四十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日（5）激光干涉儀光線準(zhǔn)直誤差第四十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日（6）結(jié)構(gòu)死程誤差（間區(qū)誤差）第四十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日（7）大氣條件對測量精度的影響第四十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日（8）機械振動第四十八頁，共六十一頁，2022年，8月28日3.精度綜合（1）定位精度——量子和阿貝誤差（2）重復(fù)精度——量子誤差第四十九頁，共六十一頁，2022年，8月28日儀器誤差分析與綜合舉例主要利用量塊與零件相比較的方法，來測量物體外形的微差尺寸，是測量精密零件的常用測量器具。主要技術(shù)參數(shù)：型號：LG－1總放大倍數(shù)：約1000倍分度值：0.001mm示值范圍：±0.1mm測量范圍：最大長度180mm儀器的最大不確定度：±0.00025mm示值穩(wěn)定性：0.0001mm測量的最大不確定度：±（0.5＋L/100）μm工作原理：利用光學(xué)杠桿的放大原理，將微小的位移量轉(zhuǎn)換為光學(xué)影象的移動。

第五十頁，共六十一頁，2022年，8月28日立式光學(xué)比較儀工作原理圖

立式光學(xué)比較儀結(jié)構(gòu)圖

第五十一頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五十二頁，共六十一頁，2022年，8月28日第五十三頁，共六十一頁，2022年，8月28日

§3.4精度設(shè)計與誤差分配精密儀器精度設(shè)計內(nèi)容：研究與分配已知允許誤差——將誤差合理地分配到光、機、電各個部件。合理指各光、機、電部件的難易程度，不能均分；同時設(shè)計過程中，應(yīng)根據(jù)實際情況進行調(diào)查，最后落實到零件加工的公差與技術(shù)要求。研究“誤差補償”技術(shù)措施——以盡可能地擴大允許誤差的范圍。一般精密儀器的精度都很高，設(shè)計是比較困難的。

誤差補償——是一種有效方法，使儀器設(shè)計進行比較順利，而不是靠無限地提高零部件本身精度。！第五十四頁，共六十一頁，2022年，8月28日一、儀器精度的制定依據(jù)1.使用要求和使用場合（即精度指標(biāo)與總技術(shù)條件）

精密儀器是為用戶服務(wù)，應(yīng)把用戶要求作為儀器精度制定主要依據(jù)。一般是根據(jù)被測對象的精度確定。

儀器精度－>1/3~1/10被測精度

1/3~1/10應(yīng)根據(jù)使用場合來確定。由于影響精度因素較多，要對使用場合中使用條件，如環(huán)境、測試人員……等進行研究以確定具體的精度。

靈敏度、分辨率－>1/3~1/5儀器精度第五十五頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.實驗結(jié)果3.現(xiàn)有的技術(shù)水平、條件與實踐經(jīng)驗對有些儀器在精度設(shè)計前，最好進行模擬實驗；根據(jù)模擬實驗結(jié)果，來確定儀器的精度。第五十六頁，共六十一頁，2022年，8月28日二、儀器精度分配1.精度分配依據(jù)儀器的精度指標(biāo)和總技術(shù)條件；儀器工作原理——光機電系統(tǒng)圖、裝配圖，找出各部分誤差源總數(shù)及可能采取的補償措施；工廠生產(chǎn)條件（加工、生產(chǎn)、檢測）、技術(shù)水平、產(chǎn)品使用條件；國家、部門、行業(yè)有關(guān)公差標(biāo)準(zhǔn)；經(jīng)濟性第五十七頁，共六十一頁，2022年，8月28日2.精度分配方法儀器總誤差＝系統(tǒng)誤差＋隨機誤差1）系統(tǒng)誤差特點——影響較大、數(shù)目較少、多為已知算出原理系統(tǒng)誤差，根據(jù)工藝水平給出原理誤差的公差值，再算出局部系統(tǒng)誤差，便可合成總的系統(tǒng)誤差。對系統(tǒng)誤差評價——（