晶體結構與缺陷課件（初本莉）課件 第四章 晶向晶面1

第4章晶向、晶面4.1晶向與晶向指標4.2晶面及晶面指標4.3六方體系的晶面指數(shù)4.1晶向與晶向指標

任意兩結點的結點列稱為晶向。與此晶向相對應，一定有一組相互平行而且具有同一重復周期的結點列。

晶向的表示方法：取其中通過原點的一根結點列，求該列最近原點的結點的指數(shù)，u,v,w,并用方括號標記[uvw]。

晶向指數(shù)的確定建立坐標系，結點為原點，三棱為方向，點陣常數(shù)為單位；在晶向上任兩點的坐標(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐標，讓第一點在原點則下一步更簡單)；

計算x2-x1

：y2-y1

：z2-z1

；化成最小整數(shù)比u：v：w

；放在方括號[uvw]中，不加逗號，負號記在上方。紅線由兩個結點的坐標之差確定幾點說明:1.指數(shù)完全相反的晶向[uvw]與實際上是指同一晶向,但方向相反.2.在大多數(shù)情況下,指數(shù)完全相反的晶向是完全等同的,沒有區(qū)別的必要.3.在某些不具有對稱中心的晶體中,由于其內部結構的特點,某幾個指數(shù)相反的晶向是不等同的.這些晶向稱為極性軸方向.晶向族在點陣中由結點構成的平面稱為晶面。

空間點陣劃分為平面點陣的方式是多種多樣的.不同的劃法劃出的晶面(點陣面)的陣點密度是不相同的.意味著不同面上的作用力不相同.所以給不同面以相應的指標(hkl)。4.2晶面及晶面指標國際上通用的是密勒（Miller）指數(shù)，即用三個數(shù)字來表示晶面指數(shù)。標定方法：(1)在一組相互平行的晶面中任選一個晶面，量出它在三個坐標軸上的截距，并用點陣周期a，b，c來度量。假設截距為r，s，t。(2)取截距的倒數(shù)1/r，1/s，1/t。(3)將這些倒數(shù)乘以分母的最小公倍數(shù)，把他們化為三個簡單整數(shù)h，k，l，，并用圓括號括起來。使h∶k∶l=1/r∶1/s∶1/t。則(hkl)就是待標晶面的晶面指數(shù)。我們說（553）晶面，實際是指一組平行的晶面。例題xzyabc（1）截距r、s、t分別為3，3，5（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5（3）最小公倍數(shù)15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分別乘15得到5，5，3，因此，晶面指標為（553）。兩種特殊情況：1)當晶面和晶軸平行時，認為：該晶面與晶軸在無窮遠處相交，截距∞，1/∞=0，因此晶面在這個晶軸上的密勒指數(shù)為0，(110)表示與Z軸平行的晶面，(100)表示平行于YZ平面的晶面，(001)表示平行于XY平面的晶面。2)如果晶面與某一晶軸的負方向相交,則相應的指數(shù)上加以負號，如.表示一個晶面族，晶面族內的各個晶面彼此等同，這是由于晶體結構上對稱性決定的。晶面指數(shù)特征：1，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個符號均相反?？梢?，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。2，晶面指數(shù)中h、k、l是互質的整數(shù)。3，立方晶系中,任何一個指數(shù)為(hkl)的晶面是與相同指數(shù)的晶向垂直的.立方晶系幾組晶面及其晶面指標。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1

(100)(110)(111)在點陣中的取向

晶面族晶面族：在同一晶體點陣中，有若干組晶面是可以通過一定的對稱變化重復出現(xiàn)的等同晶面，它們的面間距與晶面上結點分布完全相同。這些空間位向性質完全相同的晶面的集合，稱為晶面族表示方法：用{hkl}表示。例如：立方晶系中{100}晶面族包括六個晶面（100）、（010）、（001）、、、注意，在其他晶系中，通過數(shù)字位置互換而得到的晶面不一定屬于同一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，{100}晶面族包含（100）（010）晶面.如果取a1、a2、和c為晶軸，按上述三軸定向的方法確定面指數(shù)，六個柱面的面指數(shù)為：（100）、（010）、（1(-)10）、（1(-)00）、（01(-)0）、（11(-)0）。但是，這種方法所確定的晶面指數(shù)不能顯示出六次對稱及等同面的特征。因此，對六方晶系往往采用四軸定向方法，稱為密勒-布拉菲指數(shù)。選取四個坐標軸，其中a1、a2、a3在同一水平面上，之間的夾角為120°，c軸與這個平面垂直。這樣求出的晶面指數(shù)由四個數(shù)字組成，用（hkil）表示。其中前三個數(shù)字存在如下關系：

h+k=-i

用四軸定向方法求出的六個柱面的晶面指數(shù)為：（101(-)0）、（011(-)0）、（1(-)100）、（1(-)010）、（01(-)10）、（11(-)00）。4.3六方晶系的晶面指數(shù)這樣的晶面指數(shù)可以明顯地顯示出六方對稱及等同晶面的特征。六方晶系的晶面和晶向指數(shù)表示方法與其它晶系不同。求以下幾個晶面的指數(shù)ABHM截距：（1，∞，－1，∞）求倒數(shù)：（1，0，－1，0）取整加括號（1010）BDJH截距：（－1，1/2，－1，∞）求倒數(shù)：（-1，2，－1，0）取整加括號（1210）六方晶系中如果用三軸定向表示晶向指數(shù)用[UVW]，四軸定向的晶向指數(shù)用[uvtw]來表示。三軸和四軸晶向指數(shù)之間的關系：六方晶系的晶向指數(shù)體心立方中原子排列在體心立方晶格中密排面為{110}，密排方向為<111>4.4相關概念1.密排面與密排方向面心立方中原子排列在面心立方晶格中密排面為{111}，密排方向為<110>它與晶胞參數(shù)和晶面指標有關。

一組平行晶面（hkl）中兩個相鄰平面間的垂直距離稱為晶面間距，用dhkl表示。

2.晶面間距晶面與晶面間距是晶體X射線衍射結構分析中所圍繞的內容。立方晶系

六方晶系

面間距dhkl

與晶胞點陣參數(shù)之間的關系（hkl）代表一組相互平行的晶面,任意兩個相鄰的晶面的面間距都相等。對正交晶系*簡單結構晶面指標越高,面間距越小,晶面上粒子的密度（或陣點的密度）也越小.只有（h*k*l*）小,dh*k*l*大,即陣點密度大的晶面（粒子間距離近,作用能大,穩(wěn)定）才能被保留下來.

例題金屬鎳立方晶胞中（111）晶面的晶面間距d111為2.035?，求其（220）晶面間距d220。于是:

?利用：求得:

?于是:

?3.晶體的解理與解理面當晶體受外力作用而破裂時,往往是沿著一定的晶面分裂的,這種性質稱為晶體的解理性,而解理時所沿的晶面則叫做解理面.決定解理面的因素:幾何因素:晶面間距d.離子間的靜電作用力.4.兩晶面之間的夾角：在立方晶系中按矢量關系，晶面(h1k1l1)與(h2k2l2)之間的夾角滿足關系：在立方晶系，晶面之間的夾角也就是為其法線的夾角，用對應的晶向同樣可以求出。對任何晶體而言，其中各個晶面之間的夾角是一定的，其值與面指數(shù)及晶胞參數(shù)有關。4.兩晶向之間的夾角：四方晶系其它晶系，晶面或晶向之間的夾角可以計算，但要復雜許多。對任何晶體而言，其中各個晶面之間的夾角是一定的，其值與面指數(shù)及晶胞參數(shù)有關。

晶帶晶體中與某一晶向[uvw]平行的所有(HKL)晶面構成一條晶帶，稱為[uvw]晶帶。晶向[uvw]中過點陣坐標原點的直線稱為晶帶軸.oxyzabc(100)(100)(001)(001)[010]立方晶系的[010]晶帶